【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试08 整式的乘除与因式分解（培优提高）（教师版）

专题08 整式的乘除与因式分解（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2017·吉林中考模拟）已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

∵ ，∴ ，原式= =

=

=2．

故选C．

2．（2019·江苏中考模拟）350，440，530的大小关系为(   )

A．350<440<530    B．530<350<440    C．530<440<350    D．440<350<530

【答案】B

【详解】∵350=（35）10=24310，

440=（44）10=25610，

530=（53）10=12510，

125<243<256，

∴530<350<440，

故选B.

3．（2019·甘肃中考模拟）已知x+=6，则x2+=（　　）

A．38 B．36 C．34 D．32

【答案】C

【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，

则x2+=34，

故选：C．

4．（2018·安徽中考模拟）从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）。那么通过计算两个图形的阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a-b，即平行四边形的高为a-b，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）．
即：a2-b2=（a+b）（a-b）．
所以验证成立的公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：D．

5．（2015·河北中考模拟）已知、、为的三边长，且满足，则是（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【详解】

移项得，a2c2−b2c2−a4＋b4＝0，

c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0，

（a2−b2）（c2−a2−b2）＝0，

所以，a2−b2＝0或c2−a2−b2＝0，

即a＝b或a2＋b2＝c2，

因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．

故选：B．

6．（2019·山东中考模拟）下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【详解】

解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①错误；
②4m3n-5mn3=-m3n，不是同类项，不能合并，故②错误；
③4x3•（-2x2）=-8x5，故③错误；
④4a3b÷（-2a2b）=-2a，④正确；
⑤（a3）2=a6，故⑤错误；
⑥（-a）3÷（-a）=a2，故⑥错误；
故选：A．

7．（2018·天津市扶轮中学中考模拟）如果9是完全平方式,那么的值是（        ）

A．一12 B．±12 C．6 D．±6

【答案】B

【详解】

解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2，
∴k=±12．
故选B．

8．（2018·广西中考真题）下列各式分解因式正确的是（　　）

A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2    B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2

C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）    D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）

【答案】A

【详解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；

B、2x2﹣4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；

C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；

D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误，

故选A．

9．（2018·广东中考模拟）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（  ）

A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2

【答案】C

【详解】

解：8a3﹣8a2+2a

=2a(4a2﹣4a+1)

=2a(2a﹣1)2，故选C.

10．（2018·安徽中考模拟）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（     ）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】

试题解析：

故选D.

11．（2019·巴中市巴州区第四中学中考模拟）计算（﹣ab2）3的结果是（　　）

A．﹣a3b5 B．﹣a3b6 C．﹣ab6 D．﹣3ab2

【答案】B

【详解】

解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3•（b2）3＝﹣a3b6，

故选：B．

12．（2019·辽宁中考模拟）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

解：A．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，此选项错误；

B．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，此选项错误；

C．（x+5）（x-7）=x2-2x-35，此选项错误；

D．-3x（2x2-4x）=-6x3+12x2，此选项正确；

故选：D．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2017·江苏中考模拟）若， ，用的代数式表示,则=__________．

【答案】

【解析】试题分析：由可得=x-2，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得=-8，因此可得.

14．（2018·吉林中考模拟）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．

【答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．

【解析】

解：令x+y=a，xy=b，

则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）

=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）

=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b

=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1

=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1

=（b﹣a+1）2；

即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．

故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．

15．（2019·内蒙古中考模拟）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝_____．

【答案】（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

【详解】

解：a2﹣1+b2﹣2ab

＝（a2+b2﹣2ab）﹣1

＝（a﹣b）2﹣1

＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

16．（2019·广东中考模拟）若m+=3，则m2+=_____．

【答案】7

【解析】

把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，

则m2+=7，

故答案为：7

17．（2018·四川中考真题）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．

【答案】4.5

【解析】

∵am=3，

∴a2m=32=9，

∴a2m-n==4.5．

故答案为：4.5．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·江苏中考模拟）解答题。   

（1）计算：（﹣1）2015+（ ）﹣3﹣（π﹣3.1）0

（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）   

（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=- ，y=3．   

（4）用整式乘法公式计算： ．

【答案】（1）25；（2）﹣2x3y2（3），2x+y﹣3﹣1（4）620． 

【解析】

（1）（-1）2015+（）-3-（π-3.1）0

=-1+-1

=-1+27-1

=25；

（2）（-2x2y）2•3xy÷（-6x2y）

=4x4y2•3xy÷（-6x2y）

=12x5y3÷（-6x2y）

=-2x3y2；

（3）[（2x+y）2+（2x+y）（y-2x）-6y]÷2y，

=（4x2+4xy+y2+y2-4x2-6y）÷2y

=（4xy+2y2-6y）÷2y

=2x+y-3

把x=-，y=3代入得：

原式=2×（-）+3-3=-1；

（4）

=

=

=620．

19．（2018·广东中考模拟）已知，，求的值.

【答案】

【解析】

∵

∵，

∴

20．（2018·湖南中考模拟）已知：3x=2，3y=5，求3x+y+32x+3y的值．

【答案】510

【解析】

3x+y+32x+3y=3x·3y+32x·33y

=10+（3x）2·（3y）3

=10+4×125

=510． 

21．（2018·吉林中考模拟）先化简，再求值：，其中．

【答案】-14

【详解】

原式

＝

，

当时，原式．