【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试07 不等式（组）（培优提高）（教师版）

专题07 不等式（组）（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·江苏中考真题）下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

由x+2＞a得x＞a-2，

A．由数轴知x＞-3，则a=-1，∴-3x-6＜0，解得x＞-2，与数轴不符；

B．由数轴知x＞0，则a=2，∴3x-6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；

C．由数轴知x＞2，则a=4，∴7x-6＜0，解得x＜，与数轴不符；

D．由数轴知x＞-2，则a=0，∴-x-6＜0，解得x＞-6，与数轴不符；

故选B．

2．（2019·湖南中考真题）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【详解】

解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，

解不等式4x﹣m＞0，得：x，

∵不等式组有解，

∴，

解得m＜4，

如果m＝2，则不等式组的解集为x＜2，整数解为x＝1，有1个；

如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；

如果m＝﹣1，则不等式组的解集为x，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；

故选：C．

3．（2019·重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

【答案】C

【详解】

解：设要答对x道．

，

，

，

解得：，

根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．

故选：C．

4．（2019·内蒙古中考真题）若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：解不等式得：，

不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，

，

，

解得：，

故选：．

5．（2018·河北中考模拟）在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

试题解析：∵AB=5，OA=4，
∴OB=，
∴点B（-3，0）．
∵OA=OD=4，
∴点A（0，4），点D（4，0）．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线AD的解析式为y=-x+4；
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x-1．
联立直线AD、BC的解析式成方程组，
，解得：，
∴直线AD、BC的交点坐标为（，-）．
∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），
∴-3＜a＜．
故选D．

6．（2019·北京中考模拟）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，

那么小明可能剩下多少元？(   )

A．5 B．10 C．15 D．30

【答案】A

【详解】

解：小明一共有200元，买早餐、书籍、公交车票后，还剩（200-20-140-5）35元.根据小零食的单价为15元可得小明可能买了一包或两包零食，买一包零食剩余20元，买两包剩余5元，故选A.

7．（2017·河北中考模拟）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是(　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

当0＜x＜1时，

在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，

在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，

又∵x＜1，

∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．

故选A．

8．（2019·湖北中考模拟）关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（        ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

解： ，
解①得，x＜20，
解②得，x＞3-2a，
∴不等式组的解集为：3-2a＜x＜20，
∵不等式组只有5个整数解，
∴14≤3-2a＜15，
解得：．

故选：A.

9．（2015·山东中考模拟）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣ ＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣

【答案】B

【解析】

试题解析：由（1）得x＞8；

由（2）得x＜2-4a；

其解集为8＜x＜2-4a，

因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则

，

解得，．

故选B．

10．（2018·黑龙江中考真题）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

【答案】D

【详解】

=1，

解得：x=m﹣3，

∵关于x的分式方程=1的解是负数，

∴m﹣3＜0，

解得：m＜3，

当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，

则m≠2，

故m的取值范围是：m＜3且m≠2，

故选D．

11．（2019·大洼县城郊乡中学中考模拟）已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

∵P（，）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴，，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C．

12．（2019·河北中考模拟）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列哪一种情形是正确的(　　)

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

解：设1个糖果的质量为x克．

则

解得5＜x＜．

则10＜2x＜；15＜3x＜16；20＜4x＜．

故只有选项D正确．

故选D．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2019·福建中考模拟）不等式组的非负整数解有_____个．

【答案】4

【详解】

解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，

解不等式，得：x≤8，

则不等式组的解集为x＜4，

所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，

故答案为：4．

14．（2018·内蒙古中考真题）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是_____．

【答案】a≤﹣6

【详解】，

∵解不等式①得：x＞﹣2a，

解不等式②得：x＞﹣a+2，

又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，

∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，

解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，

经检验a≤﹣2.5不符合，

故答案为a≤﹣6．

15．（2018·四川中考真题）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为_____．

【答案】15

【解析】

由题意可得，

解不等式①，得：x＞6，

解不等式②，得：x≤8，

则不等式组的解集为6＜x≤8，

所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，

故答案为：15．

16．（2019·广西中考真题）设，则，则m的取值范围是_____．

【答案】

【详解】

，

∵，

∴，

∴，

即．

故答案为：

17．（2019·黑龙江中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____．

【答案】

【详解】

解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

，

故答案为：．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2019·永州市零陵区石山脚乡中学中考模拟）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆

【解析】

（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，

根据题意，得：，

解得：，

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，

根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，

解得：a≥1000，

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．

19．（2019·山东中考模拟）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？

【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．

【详解】

（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得

解这个方程组得：

答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元

（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得

解这个不等式组得

≤a≤

∵a为正整数

∴a的取值为2，3，4，

∴该公司有3种购买方案，分别是

购买甲型机器人2台，乙型机器人6台

购买甲型机器人3台，乙型机器人5台

购买甲型机器人4台，乙型机器人4台

设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8-a）=2a+32

∵k=2＞0

∴w随a的增大而增大

当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）

∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．

20．（2018·广西中考真题）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．

【答案】原式=，当x=2，原式=1．

【详解】

解不等式 3x﹣6≤x，得：x≤3，

解不等式＜，得：x＞0，

则不等式组的解集为 0＜x≤3，

所以不等式组的整数解为 1、2、3，

原式=•[ ]

=•

=，

∵x≠±3、1，

∴x=2， 则原式=1．

21．（2012·广东中考模拟）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？

(2) 该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；

(3)在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

【答案】（1）甲、乙两种商品各40、60件；（2）见解析；（3）这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.

【解析】

 (1)设购进甲种商品x件，则乙种商品（100—x）件，

15x + 35(100—x) = 2700,解得：x=40，

这时，100—x=100—40=60，

答：购进的甲、乙两种商品各40、60件.

(2)设购进甲种商品a件，则乙种商品（100—a）件，依题意，有

，解得：48≤a≤50，

∵ a是正整数，∴ a = 48，49，50，∴该商场共有三种进货方案：

方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；

方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；

方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件.

(3)根据题意，得:

第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20 = 10（件）

第二天只购买乙种商品有以下两种情况：

情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45 = 8（件）

情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45 = 9（件）

∴一共可购买甲、乙两种商品10 + 8 = 18（件）

或10 + 9 = 19（件）

答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.