2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题 专题一 集合与常用逻辑用语
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2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题
专题一 集合与常用逻辑用语
1.已知集合中的三个元素分别是的三边长，则一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.给出以下5组集合：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
其中是相等集合的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.设集合，则( )
A. B. C. D.
4.已知条件甲：，条件乙：，那么甲是乙的 （ )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列命题中全称量词命题的个数为（ ）
①平行四边形的对角线互相平分；
②梯形有两条边互相平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等.
A.0 B. 1 C.2 D.3
6.设集合，或，若，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知集合，若，则实数a的取值集合为( )
A. B. C. D.
8.定义集合运算：，设集合，则集合的元素之和为( )
A.2 B.1 C.3 D.4
9.“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.给出下列四个命题，其中是真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
11.集合用列举法表示为( )
A. B.
C. D.
12.设集合，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为( )
A.2 B.6 C.4 D.8
13.已知集合，用列举法表示集合__________.
14.已知，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________.
15.命题“，使得成立”为假命题，则的取值范围_________.
16.对于集合，定义，.设，，则__________.
17.已知集合，若，则实数a的值为_________.
18.用适当的方法表示下列集合：
(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；
(2)所有奇数组成的集合B；
(3)平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合C；
(4)；
(5)所有被4除余1的整数组成的集合E.
19.已知集合，.
(1)求；
(2)若，求实数m的取值范围.
20.已知关于x的 方程的解集至多有两个子集，.若q是p的必要不充分条 件，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为集合中的元素是互异的，所以互不相等，即不可能是等腰三角形.故选D.
2.答案：A
解析：对于(1)，中只有一个元素中有两个元素，故不是相等的集合；对于(2)，，集合M和集合N中的元素不同，故不是相等的集合；对于(3)，是空集，N中有一个元素0，故不是相等的集合；对于(4)，和N中各有一个元素，但元素不相同，故不是相等的集合；对于(5)，M和N都只有两个元素1，2，所以M和N是相等的集合.故选A.
3.答案：D
解析：，故，故选D.
4.答案：A
解析：条件乙：，但甲是乙的充分不必要条件，故选A.
5.答案：C
解析：易知①②是全称量词命题，③不是全称量词命题.故全称量词命题的个数是2.
6.答案：A
解析：若，则，解得；若，则，解得，综上，
7.答案：D
解析：∵集合，，∴当时，，成立；
当时，，∴或.解得或.综上，实数a的取值集合为.故选D.
8.答案：C
解析：当时，；当或时，；当时，.
故集合的元素之和为.
9.答案：B
解析：若两三角形面积相等，则它们不一定全等；但两三角形全等时，则它们的面积一定相等，故选B.
10.答案：C
解析：对于A，当时，不成立，所以命题“”是假命题；对于B，，当时，不成立，所以命题“”是假命题；对于C，，当时，成立，所以命题“，”是真命题；对于D，使成立的数只有，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方等于3，所以命题“”是假命题.故选C.
11.答案：A
解析：∵，∴.又，∴.
12.答案：B
解析：∵，∴.∵图中阴影部分表示的集合为，∴图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为，故选B.
13.答案：
解析：∵，∴，即.
又，∴y可取，故.
14.答案：
解析：，解得.∵是的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件.∴，解得.则实数a的取值范围是.
15.答案：
解析：命题“，使得成立”为假命题，则其否定“，使得成立”为真命题.①当时，恒成立，即满足题意，②当时，由题意有，解得.综上①②得实数的取值范围是.
16.答案：
解析：由题意得，故，所以.
17.答案：-1
解析：∵，∴.
∵，∴.
当时，，
此时，与矛盾；
当时，，
此时.故实数a的值为-1.
18.答案：(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合；
(2)所有奇数组成的集合；
(3)平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合；
(4)；
(5)所有被4除余1的整数组成的集合.
19.答案：(1)，
所以.
(2).
当，即时，或，
所以或；
当，即时，，
所以.综上.
20.答案：是p的必要不充分条件，
是q的充分不必要条件.
对于p，依题意，知
设，，
由题意知
或，解得，
实数m的取值范围是
