初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数精品课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数精品课后练习题，共9页。

【巩固练习】


一、选择题


1. （2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（ ）





A．B．C．D．


2.（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）





A．2B．C．D．


3. 已知锐角α满足sin25°＝csα，则α＝( )


A．25° B．55° C．65° D．75°


4．如图所示，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为 ( )


A． B． C． D．





第4题 第5题


5．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是( )


A． B． C． D．


6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值( )


A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变


7．如图所示是教学用具直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为( )


A．cm B．cm C．cm D．cm





第7题 第8题


8. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为( )


A． B． C． D．





二、填空题


9．（2016•临夏州）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是 ．





10. 用不等号连接下面的式子．


(1)cs50°________cs20° (2)tan18°________tan21°


11．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C的度数为 .


12．如图所示，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝________．


13．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是________．





第12题 第15题





14．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC的最小角为A，那么tanA的值为________．


15．如图所示，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2，0)，点B的坐标是(0，2)，直线AC的解析式为，则tanA的值是________．


16.（2014•高港区二模）若α为锐角，且，则m的取值范围是 ．





三、解答题


17．如图所示，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC，且∠BCD＝30°，


求∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．








18. 计算下列各式的值．


(1) （2015•普陀区一模）；


(2) （2015•常州模拟） sin45°+tan45°﹣2cs60°．


(3) （2015•奉贤区一模）﹣cs60°．











19．如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．


(1)求证：AB＝DF；


(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．








20. 如图所示，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外)．


(1)求∠BAC的度数；


(2)求△ABC面积的最大值．


(参考数据：，，．











【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】C.


【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，


∵AD⊥BC，


∴sinB=，


sinB=sin∠DAC=，


综上，只有C不正确


故选：C．


2.【答案】D；


【解析】如图：由勾股定理得，


AC=，AB=2，BC=，


∴△ABC为直角三角形，


∴tan∠B==，


故选：D．


3. 【答案】C；


【解析】由互余角的三角函数关系，，∴ sin25°-sin(90°-α)，


即90°-α＝25°，∴ α＝65°．


4.【答案】C；


【解析】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，根据已知可以得到OC＝5，CD＝10，


∴ ，∵ ∠OBC＝∠ODC，


∴ ．





5.【答案】D；


【解析】如图所示，过点C作CD⊥AB于D，∵ ∠BAC＝120°，∴ ∠CAD＝60°，


又∵ AC＝2，∴ AD＝1，CD＝，


∴ BD＝BA+AD＝5，在Rt△BCD中，，


∴ ．





6.【答案】D；


【解析】根据锐角三角函数的定义，锐角三角函数值等于相应边的比，与边的长度无关，而只与边的比值或角的大小有关．


7.【答案】C；


【解析】由，∴


8. 【答案】A；


【解析】 ∵ ，∴





二、填空题


9.【答案】．


【解析】过点A作AB⊥x轴于B，


∵点A（3，t）在第一象限，


∴AB=t，OB=3，


又∵tanα===，


∴t=．


故答案为：．


10.【答案】(1)＜； (2)＜；


【解析】当α为锐角时，其余弦值随角度的增大而减小，∴ cs50°＜cs20°；


当α为锐角时，其正切值随角度的增大而增大，∴ tan18°＜tan21°．


11．【答案】105°；


【解析】∵ ，


∴ ，


即，．


又∵ ∠A、∠B均为锐角，∴ ∠A＝45°，∠B＝30°，


在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴ ∠C＝105°．


12．【答案】；


【解析】假设每一个小正方形的边长为1，利用网格，从C点向AB所在直线作垂线CH．垂足为H，


则∠A在直角△ACH中，利用勾股定理得，∴ ．


13．【答案】2或


【解析】此题为无图题，应根据题意画出图形，如图所示，由于点P是直线CD上一点，所以点P既可以在边CD上，也可以在CD的延长线上，


当P在边CD上时，；当P在CD延长线上时，．





14．【答案】或；


【解析】由得，，①当3为直角边时，最小角A的正切值为；②当3为斜边时，另一直角边为，∴ 最小角A的正切值为.


故应填或．


15．【答案】；


【解析】由△ABC的内心在y轴上可知OB是∠ABC的角平分线，则∠OBA＝45°，


易求AB与x轴的交点为(-2，0)，所以直线AB的解析式为：，


联立可求A点的坐标为(-6，-4)，


∴ ，又OC＝OB＝2，


∴ BC＝．在Rt△ABC中，．





16.【答案】 ；


【解析】∵0＜csα＜1，


∴0＜＜1，


解得.








三、解答题


17.【答案与解析】


过D作DE∥AC，交BC于点E．


∵ AD＝BD，∴ CE＝EB，∴ AC＝2DE．


又∵ DC⊥ AC，DE∥AC，


∴ DC⊥DE，即∠CDE＝90°．


又∵ ∠BCD＝30°，∴ EC＝2DE，DC＝DE．


设DE＝k，则CD＝，AC＝2k．


在Rt△ACD中，．


∴ ，．


．








18.【答案与解析】


解：（1）原式=4×﹣×+×


=1+3．


(2) 原式=×+1﹣2×


=1+1﹣1


=1．


(3) 原式=﹣×


=﹣


=．


19.【答案与解析】


(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，


∴ AD∥BC，AD＝BC


∴ ∠DAF＝∠AEB


又∵ AE＝BC，


∴ AE＝AD


又∵ ∠B=∠DFA＝90°，


∴ △EAB≌△ADF．


∴ AB＝DF．


(2)解：在Rt△ABE中，


∵ △EAB≌△ADF，


∴ DF＝AB＝6，AF＝EB＝8，


∴ EF＝AE-AF＝10-8＝2．


∴ ．





20.【答案与解析】


(1)连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD．


∵ BD是直径，∴ BD＝4，∠DCB＝90°．


在Rt△DBC中，，


∴ ∠BDC＝60°，∴ ∠BAC＝∠BDC＝60°．











(2)因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处．


过O作OE⊥BC于点E，延长EO交⊙O于点A，则A为优孤BC的中点．连结AB，AC，


则AB＝AC，∠BAE∠BAC＝30°．


在Rt△ABE中，∵ BE，∠BAE＝30°，


∴ ，


∴ ．


答：△ABC面积的最大值是．