2021年人教版九年级数学上册期末常考题型训练 含答案

2021年人教版九年级数学上册期末常考题型训练

知识范围：九上及九下第26章内容

一．选择题

1．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知⊙O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O（　　）

A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定

3．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（　　）

A．﹣2 B．2 C．± D．±2

4．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（　　）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）

5．如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（　　）

A． B． C． D．0

6．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（　　）

A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2 

C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2

7．已知圆锥的底面直径为60cm，母线长为90cm，其侧面展开图的圆心角为（　　）

A．160° B．120° C．100° D．80°

8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（a﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，则a的值为（　　）

A．5 B．1 C．1或5 D．6或1

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数等于（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

10．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1

11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）

A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝ 

C．1+2x＝ D．1+2x＝

12．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac．

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

13．一元二次方程x2﹣x＝0的一次项系数为　   　．

14．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　   　．

15．若二次函数y＝x2+x+a和x轴有两个交点，则a的取值范围为　   　．

16．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为　   　．

17．时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是　   　度．

18．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是　   　．

19．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝　   　．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为　   　．

三．解答题

21．用适当的方法解下列方程：

（1）2x2+1＝3x                    （2）x2+6x+4＝0

22．如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．

23．关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝|m|．

（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及m的值．

24．端午节是我国传统佳节，互赠粽子是端午节的一种习俗．小唐买了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，他从中随机拿出两个送给同学小何．

（1）请用树状图或列表的方法列出小何得到的两个粽子的所有可能结果；

（2）计算小何得到的两个粽子都是肉馅粽子的概率．

25．如图所示，已知M（n，﹣4）、N（﹣4，6）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象和反比例函数y＝（m≠0）的图象上两点，直线MN与y轴相交于点P．

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）求△POM的面积．

26．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．

（1）求该广场绿化区域的面积；

（2）求广场中间小路的宽．

27．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若AE＝2，CD＝，求圆弧的半径；

（3）在（2）的情况下，若∠B＝30°，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：A、不是中心对称图形；

B、是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、不是中心对称图形

故选：B．

2．解：∵⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，4cm＞3cm，

∴点P在圆外．

故选：B．

3．解：移项得，x2＝4

开方得，x＝±2，

故选：D．

4．解：

∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，

∴顶点坐标为（1，2），

故选：C．

5．解：他能一次选对路的概率＝．

故选：B．

6．解：抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位y＝（x+1）2+2．

故选：D．

7．解：设圆心角为n°．

由题意：圆锥的底面的周长＝展开图扇形的弧长，

∴60π＝，

解得n＝120°，

故选：B．

8．解：由题意可知：△＝（a﹣1）2﹣4（a﹣1）＝0且a﹣1≠0，

∴解得：a＝5，

故选：A．

9．解：∵，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，

∴∠A＝∠BOC＝50°．

故选：B．

10．解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

即可得k﹣1＞0，

解得k＞1．

故选：A．

11．解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．

则90%（1+x）2＝1，

即（1+x）2＝，

故选：B．

12．解：①∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；

又对称轴x＝﹣＜0，

∴b＜0；

而该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，

∴abc＞0，正确；

②当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0；正确；

③根据题意得，对称轴﹣1＜x＝﹣＜0，∴2a﹣b＜0，正确；

④∵＞2，a＜0，

∴4ac﹣b2＜8a，

即b2+8a＞4ac，正确．

故选：D．

二．填空题

13．解：一元二次方程x2﹣x＝0的一次项系数为﹣1，

故答案为：﹣1．

14．解：根据两个点关于原点对称，

∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；

故答案为（2，﹣3）．

15．解：根据题意得△＝12﹣4a＞0，

解得a＜．

故答案为a＜．

16．解：一共有3种等可能出现的结果，其中选择“微信”的有1种，

所以从三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为，

故答案为：．

17．解：∵时针从上午的6时到10时共旋转了4个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，

∴时针旋转的旋转角＝30°×4＝120°．

故答案为：120．

18．解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，

∴k﹣2＞0，

∴k＞2．

故答案为k＞2．

19．解：∵∠ACB与∠AOB都对，

∴∠AOB＝2∠ACB＝70°，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝＝55°．

故答案为：55°

20．解：设E（x，x），

∴B（2，x+2），

∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．

∴x2＝2（x+2），

解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），

∴k＝x2＝6+2，

故答案为6+2．

三．解答题

21．解：（1）∵2x2+1＝3x，

∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，

∴x＝或x＝1；

（2）∵x2+6x+4＝0，

∴a＝1，b＝6，c＝4，

∴△＝36﹣16＝20，

∴x＝＝﹣3

22．解：∵BC与⊙A相切于点D，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（ASA），

∴AB＝AC．

23．解：（1）证明：（x﹣2）（x﹣3）＝|m|，

即x2﹣5x+6﹣|m|＝0，

b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，

∵|m|≥0，

∴b2﹣4ac＞0，

即此方程必有两个不相等的实数根；

（2）解：把x＝1代入原方程（x﹣2）（x﹣3）＝|m|得：|m|＝2，

解得：m＝±2，

即（x﹣2）（x﹣3）＝2，

x2﹣5x+4＝0，

解得：x1＝1，x2＝4，

故方程的另一根为4，m为±2．

24．解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，

（2）由（1）可得，

小何得到的两个粽子都是肉馅的概率是：＝．

25．解：（1）∵点N（﹣4，6）在反比例函数的图象上．

∴m＝﹣24．

∴反比例函数的解析式为．

∵M（n，﹣4）在反比例函数的图象上．n＝6．

则点M的坐标为（6，﹣4）．

又∵M（6，﹣4），N（﹣4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上．

∴，

∴k＝﹣1，b＝2．

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2．

（2）过点M作ME⊥y轴于点E．则ME＝6．

又∵直线y＝﹣x+2交y轴于点P．

∴P（0，2），

∴PO＝2．

∴．

26．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．

答：该广场绿化区域的面积为144平方米．

（2）设广场中间小路的宽为x米，

依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，

整理，得：x2﹣19x+18＝0，

解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．

答：广场中间小路的宽为1米．

27．证明：（1）如图，连接OD，

∵OA为半径的圆弧与BC相切于点D，

∴OD⊥BC，

∴∠ODB＝∠C＝90°．

∴OD∥AC，

∴∠ODA＝∠CAD

又∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD，

∴∠CAD＝∠OAD，

∴AD平分∠BAC；

（2）如图，过点O作OH⊥AE，垂足为H．

∴．

∵在四边形OHCD中，∠ODC＝∠C＝∠OHC＝90°．

∴四边形OHCD是矩形．

∴．

在Rt△AOH中，；

（3）∵在Rt△BOD中，∠B＝30°，OD＝2，

∴OB＝4，，．

∵∠BOD＝60°，

∴，

∴．

28．解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣11）2﹣，

∵抛物线经过点A（0，8），

∴8＝a（0﹣11）2﹣，

解得a＝，

∴抛物线为y＝＝；

（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC＝∠AOB＝90°．

∵y＝＝0时，x1＝16，x2＝6．

∴A（0，8）、B（6，0）、C（16，0），

∴OA＝8，OB＝6，OC＝16，BC＝10；

∴AB＝＝＝10，

∴AB＝BC．

∵AB⊥BD，

∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，

∴∠EBC＝∠OAB，

∴，

∴△OAB≌△EBC（AAS），

∴OB＝EC＝6．

设抛物线对称轴交x轴于F．

∵x＝11，

∴F（11，0），

∴CF＝16﹣11＝5＜6，

∴对称轴l与⊙C相交；

（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y＝﹣x+8，

①当∠ACP＝90°时，

则直线CP的表达式为：y＝2x﹣32，

联立直线和抛物线方程得，

解得：x＝30或16（舍去），

故点P（30，28）；

当∠CAP＝90°时，

同理可得：点P（46，100），

综上，点P（30，28）或（46，100）；