人教版九年级数学上册期末常考题型训练 解析版

人教版九年级数学上册期末常考题型训练
一、选择题
1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的方程是一元一次方程，则值为（ ）
A．1 B． C． D．0
3．在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
6．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（ ）

A． B． C． D．
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三角形的三个顶点确定一个圆
C．圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的一半
D．相等的圆周角所对的弧相等
8．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（ ）

A．70° B．90° C．100° D．110°
9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB＝(　　)

A．60° B．85° C．25° D．15°
11．在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（2，3） B．开口向上，顶点坐标（2，）
C．开口向下，顶点坐标（，3） D．开口向上，顶点坐标（2，）
13．如果-1是方程2x²-x+m=0的一个根，则m值（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．-3
14．对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分布在第二、四象限 B．它的图象与直线无交点
C．当时，的值随的增大而减小 D．它的图象关于直线对称
15．下列说法正确的是( )
A．可能性很大的事情是必然发生的
B．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
C．可能性很小的事情是不可能发生的
D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件
16．如图，点A、点B在双曲线上，过A点作轴于C，交于D点，若的面积为2，且D为的中点，则k的值为（ ）．

A． B． C．6 D．8
17．如图，抛物线经过点，与轴交于，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中：①；②方程的解为-1和3；③；④，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
18．圆锥的母线长为，底面圆半径为，则圆锥的侧面积为________（结果保留）．
19．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合．

20．已知点与点关于原点对称，则______．
21．如图，反比例函数y＝与直线y＝ax+b相交于A、B两点，则不等式＞ax+b的解集为_____．

22．反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则_________．
23．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数
100
200
300
500
1000
落在“签字笔”区域的次数
65
122
190
306
601
假如你去转动该转盘一次．你获得签字笔的概率约是______．（精确到0.1）
24．一个盒子内装有大小、形状相同的6个球，其中红球3个、绿球1个、白球2个，任意摸出一个球，则摸到白球的概率是______
25．方程的根为_________．
26．已知点(，)，(，)，(，)均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________．(用“＜”连接)
27．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2，则其母线长为_____．
28．如图，点A，B，C，D在O上，C是弧的中点，若，则的度数为=______°．

29．已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是______．
30．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．
31．设，是一元二次方程的两个根，则_____．
32．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．
33．抛物线y=2（x+1）2+3的对称轴为直线________．

三、解答题
34．解方程
（1） （2）



35．关于x的一元二次方程x2+2（m-1）+m2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得x12+x22=16+x1x2成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．



36．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾．
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）求甲乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率(要求画出树状图)




37．如图，已知是的直径，C，D是上的点，，交于点E，连结．
（1）求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．


38．已知函数．
（1）写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x_____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小．
（3）求出该抛物线与x轴的交点坐标以及与y轴的交点坐标；



39．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求这两个函数的解析式．
（2）根据图象写出使反比例函数值小于一次函数值的取值范围．

40．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为 ；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．


41．如图，已知的直径弦于点，且是的中点，连接并延长交于点.

（1）求证：；
（2）若，求的长．


42．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．的三个顶点、、．

（1）将以点C为旋转中心旋转180°，得到，画出，并直接写出点、的坐标；
（2）平移，使点A的对应点为，请画出平移后对应的；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
43．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°
（1）求证：BE+DF=EF
（2）当BE=1时，求EF的长


44．某超市经销一种商品，成本价为50元/千克．（规定每千克售价不低于成本价），且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
120
100
800
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？


45．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(，-3)两点，与轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值；
（3）直接写出当时， 的取值范围．


参考答案
1．A
【分析】
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义、轴对称图形的定义，理解定义，找对称中心和对称轴是解答的关键．
2．A
【分析】
直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴|m|=1，m+1≠0，
解得：m=1.
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，正确的把握定义是解题的关键．
3．A
【分析】
根据二次根式的定义即可求解．
【详解】
解：A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、是一次函数，故此选项不合题意；
C、当时，不是二次函数，故此选项不合题意；
D、是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查二次函数的识别，解题的关键是熟知二次函数的定义．
4．D
【分析】
根据一元二次方程的定义逐项判断即可．
【详解】
A、为二元二次方程，故错误；
B、为分式方程，故错误；
C、可能为一元一次方程，也可能为一元二次方程，故错误；
D、是一元二次方程，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的识别，熟记一元二次方程的概念是解题关键．
5．C
【分析】
根据反比例函数的性质得到函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．
【详解】
∵k＞0，
∴函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜2＜3，
∴b＞c＞0，a＜0，
∴a＜c＜b．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的增减性比较大小，熟记函数性质，判断每个象限内的特点是解题关键．
6．D
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
∵共4个数，数字为偶数的有2个，
∴指针指向的数字为偶数的概率为．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7．B
【分析】
利用垂径定理的推论、确定圆的条件以及圆周角定理逐项判定即可．
【详解】
解：A、当平分弦为直径时，平分弦的直径不垂直于弦，原命题错误，不符合题意；
B、三角形的三个顶点确定一个圆是真命题，符合题意；
C、圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，原命题是错误的，不符合题意；
D、在等圆或同圆中，等的圆周角所对的弧相等，原命题是错误的，不符合题意．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了命题与定理、垂径定理的推论、确定圆的条件以及圆周角定理等知识点，掌握圆的相关知识成为解答本题的关键．
8．C
【分析】
先根据圆内接四边形内对角的和为180度，解得的度数，再根据同圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半解题即可．
【详解】
四边形是的内接四边形，，

，
故选：C．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理及其推论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．C
【分析】
连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，再求出答案即可．
【详解】
解：连接OA，则OA=10cm，

∵OC⊥AB，OC过点O，AB=16cm，
∴∠ODA=90°，AD=BD=8cm，
在Rt△ODA中，由勾股定理得
OD=cm，
∵OC=10cm，
∴CD=OC-OD=4cm，
故选C．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理．能根据垂径定理求出AD的长是解题的关键．
10．A
【分析】
由旋转的性质解题．
【详解】
三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，
即

故选：A．
【点睛】
本题考查图形的变换—旋转，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．A
【分析】
根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答．
【详解】
解：∵点与关于原点对称，
∴m=2，n=﹣3，
∴点M(2，3)在第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．
12．A
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可得．
【详解】
二次函数的顶点坐标为，
因为二次项的系数为，小于0，
所以抛物线的开口向下，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
13．D
【分析】
直接把代入方程，即可求出m的值．
【详解】
解：由题意，
把代入，则
，
解得：；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解，正确求出m的值．
14．C
【分析】
根据反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
A、它的图象分布在第二、四象限，此项说法正确；
B、因为直线的图象分布在第一、三象限，所以反比例函数的图象与直线无交点，此项说法正确；
C、当时，的值随的增大而增大，此项说法错误；
D、它的图象关于直线对称，此项说法正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．
15．B
【分析】
根据可能性的大小及随机事件的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、可能性很大的事情也可能不会发生，故错误，不符合题意；
B、“任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件”，正确，符合题意
C、可能性很小的事情是也是可能发生的，故错误，不符合题意；
D、“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16．A
【分析】
过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A(，)，则B(，)，再由△ADO的面积为2求出的值即可得出结论．
【详解】
解：过点B作BE⊥x轴于点E，

∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE，
设A(，)，则B(，)，
∴CD=，AD=AC-CD=
∵△ADO的面积为2，
∴，即，
解得
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．
17．D
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝1计算2a+b与0的关系，最后确定abc与0关系，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故①选项正确；
②由对称轴为x＝1，一个交点为(﹣1，0)，
∴另一个交点为(3，0)，
∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故②选项正确；
③由对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故③选项正确；
④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于(0，2)，
∴c＝2，
∵a＜0，
∴b＝﹣2a0，
，
故④选项正确；
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．
18．
【分析】
圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】
圆锥的侧面积=×3×5=15．
故答案为：
【点睛】
本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
19．60
【分析】
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点解答即可．
【详解】
因为该图形被平分为6份，
则每一份中心的角度为，
即至少旋转60度可与原图形重合，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查旋转角的定义及求法，熟记定义是解题关键．
20．
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（a，-1）与点B（4，b）关于原点对称，
∴a=-4，b=1，
则a+b的值为：-4+1=-3．
故答案为：-3．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
21．x＜﹣1或0＜x＜2
【分析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
解：观察函数图象，发现：当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式＞ax+b的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．
故答案为x＜﹣1或0＜x＜2．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的关系，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解题的关键．
22．-1
【分析】
根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是-1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．
【详解】
解：根据题意得：
，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．
23．
【分析】
频率=频数总数，根据概率公式计算即可．
【详解】
落在“签字笔”区域的次数=65+122+190+306+601=1284
转动转盘的总次数=100+200+300+500+1000=2100
，故获得签字笔的概率约是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．
【分析】
根据简单事件的概率计算公式即可得．
【详解】
由题意得：从盒子中任意摸出一个球共有6种等可能性的结果，其中，摸到白球的结果有2种，
则摸到白球的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握简单事件的概率计算方法是解题关键．
25．
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】
，
，
，
或，
或，
即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．
26．
【分析】
直接把点(，)，(，)，(，)代入函数，求出，，的值，并比较出其大小即可．
【详解】
∵点(，)，(2，)，(3，)均在反比例函数的图象上，
∴，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
27．6
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
解：圆锥的底面周长=2π×2=4π，
则：，
解得l=6．
故答案为：6．
【解答】
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．
28．40°
【分析】
由点C是弧的中点，可知=，根据在同圆或等圆中，同弧所对圆心角是圆周角的两倍，因为∠ODC=50°，因为∠COD=180°-50°-50°=80°，所以∠BAC= ；
【详解】
∵点C是弧的中点，
∴ =，
∵∠ODC=50°，
∴∠OCD=50°，
∴∠COD=180°-50°-50°=80°，
∴∠BAC=，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了在同圆或等圆中，同弧所对圆心角是圆周角的两倍，正确理解该知识点是解题的关键；
29．
【分析】
先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-1，再比较点A、B、C到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．
【详解】
解：，
图象的开口向上，对称轴是直线，
关于对称轴的对称点为，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．
30．y＝（x﹣2）2+2
【分析】
根据原二次函数的解析式可得原抛物线的顶点，进而可得新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数解析式．
【详解】
∵二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），
∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），
∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．
故答案为y＝（x﹣2）2+2．
【点睛】
本题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：平移不改变二次项的系数；二次函数的平移，看顶点的坐标平移即可，用顶点式较简便．
31．
【分析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】
解：由根与系数的关系可知：x1+x2=-2，
故答案为：-2
【点睛】
本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
32．729
【分析】
设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，可求出x，进而求出第三轮过后，共有多少人感染．
【详解】
设每轮传染中平均每个人传染的人数为x人，
由题意可列得，，
解得，（舍去），
即每轮传染中平均每个人传染的人数为8人，
经过三轮传染后患上流感的人数为：（人）.
故答案为：.
【点睛】
本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病．
33．x=-1
【分析】
根据顶点式函数解析式即可解答.
【详解】
y=2（x+1）2+3的对称轴为直线x=-1，
故答案为：x=-1.
【点睛】
此题考查顶点式抛物线解析式的性质，熟记解析式中各字母的意义是解题的关键.
34．（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝，x2＝−2．
【分析】
（1）先化二次项系数为1，移项，然后利用完全平方公式进行配方；
（2）先化二次项系数为1，移项，然后利用完全平方公式进行配方．
【详解】
（1），
，
，
，
x-2=，
则x1＝，x2＝；
（2），
，
，
（x＋）2＝，
x＋＝±，
则x1＝，x2＝−2．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
35．（1）m<1；（2）存在，m=-1
【分析】
（1）由一元二次方程有两个不相等的实数根列得，解不等式即可；
（2）利用根与系数的关系得到=2-2m，，代入x12+x22=16+x1x2中求出m的值，根据（1）中m的取值范围确定m的值.
【详解】
（1）∵一元二次方程x2+2（m-1）+m2-1=0有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
解得m<1；
（2）存在，
∵一元二次方程x2+2（m-1）+m2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴=2-2m，，
若x12+x22=16+x1x2，则，
∴ ，
解得m=-1或m=9，
∵m<1，
∴m=9舍去，
即m=-1.
【点睛】
此题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系式，解一元二次方程，正确计算是解题的关键.
36．（1）；（2），作图见解析
【分析】
（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】
（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；
（2）如图所示：

由图可知，共有9种可能结果，其中甲投放的垃圾与乙投放的垃圾是同一类的结果有3种，
所以甲投放的垃圾与乙投放的垃圾是同一类的概率为=．
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．
37．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，于是得到结论；
（2）连接CD，OD，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠OBC=30°，根据平行线的性质得到∠OCB=∠CBD=30°，求得∠AOD=120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，
又∵OC为半径，
∴AE=ED；

（2）解：连接CD，OD，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=30°，
∴∠AOC=∠OCB+∠OBC=60°，
∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠CBD=30°，
∴∠COD=2∠CBD=60°，∠ABD=60°，
∴∠AOD=120°，
∵AB=6，
∴BD=3，AD=3，
∵OA=OB，AE=ED，
∴OE＝BD＝，
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD==．
【点睛】
本题考查扇形的面积公式，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
38．（1）开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是；（2），；（3）和，
【分析】
（1）根据所给的顶点式得出抛物线的性质；
（2）抛物线开口向下，在对称轴左边y随x的增大而增大，在对称轴右边y随x的增大而减小；
（3）令，求出抛物线与x轴的交点坐标，令，求出抛物线与y轴的交点坐标．
【详解】
解：（1）∵二次项系数小于0，
∴开口向下，
对称轴是直线，
顶点坐标是；
（2）∵开口向下，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
故答案是：，；
（3）令，则，解得，，
∴与x轴的交点坐标是和，
令，则，
∴与y轴的交点坐标是．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，以及图象与坐标轴交点的求法．
39．（1）一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；（2），
【分析】
（1）由点求解反比例函数解析式，再求点，通过和求解一次函数解析式；
（2）通过数形结合的思维，观察反比例函数图象位于一次函数图象下方所对应的范围．
【详解】
（1）点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为，
点在反比例函数的图象上，
点，
将、代入中，得：，解得：．
一次函数的关系式为．
（2）在第一象限使反比例函数值小于一次函数值的取值范围是，在第三象限使反比例函数值小于一次函数值的取值范围是．
的取值范围是，．
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，其中通过待定系数法求解函数解析式是基础，而利用数形结合的方法直接读取图象得出不等式解集是本题关键，深刻理解函数与不等式之间的关系是解决这类问题的核心．
40．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率；
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，
所以刚好是一男生一女生的概率．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
41．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）首先根据垂径定理和等腰三角形的性质得到CB=CO，然后结合OC=OB，得到是等边三角形根据圆周角定理和对顶角的性质，结合三角形内角和定理即可证明，即可证明；
（2）根据题意和（1）问结论得到OE=3，在中应用勾股定理求得CE，结合垂径定理即可求得CD．
【详解】
（1）证明：如图，连接.

∵，是的中点，
∴，.
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴.
（2）∵，
∴.
∵是的中点，
∴.
在中，.
∵，
∴.
【点睛】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，属于圆的综合题，重点是掌握相关定理，要求考生熟记并能熟练应用，是中考的重难点．
42．（1）图见解析，，；（2）图见解析；（3）．
【分析】
（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，然后根据点C是的中点即可求出点的坐标；
（2）先根据点的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点的坐标，然后画出点，最后顺次连接点即可得；
（3）先根据旋转中心的定义可得线段的中点P即为旋转中心，再根据点的坐标即可得．
【详解】
（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：
设点的坐标为，
点C是的中点，且，，
，解得，
，
同理可得：；
（2），
从点A到点的平移方式为向下平移8个单位长度，
，
，即，
先画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：
（3）由旋转中心的定义得：线段的中点P即为旋转中心，
，
，即，
故旋转中心的坐标为．

【点睛】
本题考查了画旋转图形和平移图形、求旋转中心的坐标，熟练掌握旋转图形和平移图形的画法是解题关键．
43．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）如图（见解析），先根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质可得，从而可得点在同一条直线上、，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得证；
（2）设，先根据（1）的结论可得，再根据正方形的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理即可得．
【详解】
（1）如图，将绕点A顺时针旋转得到，
四边形ABCD是正方形，
，
点B是点D旋转后的对应点，点G是点F旋转后的对应点，
由旋转的性质得：，
，
点在同一条直线上，
又，
，
在和中，，
，
，
又，
；

（2）设，
由（1）已证：，
，
，
四边形ABCD是边长为3的正方形，
，
，，
在中，，即，
解得，
故EF的长为．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（1），利用旋转的性质构造全等三角形是解题关键．
44．（1）；（2）当销售单价定位元时，销售利润为元；（3）当销售单价定为元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是元
【分析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到答案；
（3）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
【详解】
解：（1）∵该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系
∴设
∴将、代入上式得：

∴
∴．
（2）为保证获得元的销售利润，则该天的销售单价应满足：
∴或
∵
∴
答：当销售单价定位元时，销售利润为元．
（3）设销售利润为元，根据题意得



∴当时，销售利润最大，最大值为元
答：当销售单价定为元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是元．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
45．（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）的值为；（3）或．
【分析】
（1）把A（3，5）代入，可求出反比例函数的关系式，求出点B坐标，进而确定一次函数关系式；
（2）先求得点C的坐标，利用即可求解；
（3）根据两个函数的交点坐标，结合图象直观得出答案．
【详解】
（1）把A（3，5）代入，
得：，
∴反比例函数的解析式为，
把点B（，-3）代入，
得：，
∴B（-5，-3）．
把A（3，5），B（-5，-3）代入，可得，
，解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）令，则，
∴C（-2，0），
∵


；
（3）当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，
∴当时，或．
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法，根据图形直观得出不等式的解集是数形结合数学的实际应用.