初中12.1 定义与命题教学设计

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12.1 定义与命题
教学目标
1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；


2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．
教学重点
结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．
教学难点
当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
（1）概括定义的概念：
一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．
合作探究1


你能说出下列名称的定义吗？


（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．
积极思考，回答问题．






定义的规则是：（1）应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；（2）不应循环；（3）一般不应是否定判断；（4）应该清楚确切．
合作探究2


1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？


（1）鸟是动物；


（2）若a2＝4，求a的值；


（3）若a2＝b2，则a＝b；


（4）a、b两条直线平行吗？


（5）画一个角等于已知角；


（6）0.33是无理数；


（7）两直线平行，同位角相等．


2．提问：


“鸟是动物．”与“动物是鸟吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？


3．总结．


（1）命题的概念；


（2）命题的特征．
积极思考，回答问题
上述表述分为两类：一类是对某一个事情做出了判断；另一类没有对某一个事情做出了判断．引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．


对一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断，如：0.33是无理数，这个句子的判断是错误的，教学中学生可能会误以为这样的句子不是命题，可以结合具体的事例，说明凡是做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确．所以命题的特征有三个，即：是句子、有判断、有对错．
师生交流


1．提问：


观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？


2．概括：


在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
学生积极思考，回答问题.


像“两直线平行，同位角相等．”前面是条件部分，后面是结论部分．
例题：


找出下列命题的条件和结论．


（1）对顶角相等；


（2）π是无理数．
积极思考，回答问题．
合作探究3


1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？


（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；


（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；


（3）两直线平行，同旁内角互补；


（4）两直线相交，只有一个交点；


（5）有公共端点的两个角是对顶角．


2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？


3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义．
积极思考，回答问题．


参考答案（第1题）：


（1）条件：a、b两数的积为0；


结论：a、b两数都为0．


（2）条件：两个角互为补角；


结论：这两个角和为180°.


（3）条件：两直线平行；


结论：同旁内角互补.


（4）条件：两直线相交；


结论：这两条直线只有一个交点.


（5）条件：两个角有公共端点；


结论：这两个角是对顶角．


（2）、（3）、（4）条件成立时，结论也成立，它们是真命题，而（1）、（5）条件成立时，不能保证结论都成立，所以（1）、（5）是假命题．
教学中，应该在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会：（1）真命题、假命题的含义；（2）要说明一个命题是假命题，只要举一个“反例”就可以了，而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子都无法保证它的正确性，需要通过证明．关于反例和证明，在下面的学习中将重点介绍，这里主要初步引导学生体会反例的作用．
练习


判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？


（1）相等的角是对顶角；


（2）内错角相等；


（3）大于90度的角是平角；


（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．
参考答案：见课件．
巩固学生所学真命题、假命题的定义．
能力检测


1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？


（1）画一个角等于已知角；


（2）a、b两条直线平行吗？


（3）直角三角形两锐角互余．


（4）过一点画已知直线的垂线．


（5）若a＝b，则a2＝b2．


2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？
学生积极思考，回答问题．


参考答案：见课件．
首尾呼应．既检测了学生对本节课知识的掌握程度，又考查了学生解决问题的综合能力．
总结


（1）通过本节课的学习，有什么收获？


（2）还有哪些疑问？
讨论后共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课堂作业


《伴你学》检测反馈












学生独立完成．