江苏2020中考一轮复习培优 第27课时　圆的基本概念和性质 练习课件

课时训练(二十七)　圆的基本概念和性质

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 (　　)

A.三条高的交点

B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

2.在半径为5 cm的☉O中,弦AB=6 cm,OC⊥AB于点C,则OC= (　　)

A.3 cm       B.4 cm   

C.5 cm       D.6 cm

3.[2019·宜昌] 如图K27-1,点A,B,C均在☉O上,当∠OBC=40°时,∠A的度数是 (　　)

图K27-1

A.50°       B.55°   

C.60°       D.65°

4.[2019·武威] 如图K27-2,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的倍,则∠ASB的度数是 (　　)

图K27-2

A.22.5°   B.30°   C.45°   D.60°

5.[2019·镇江] 如图K27-3,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,=.若∠C=110°,则∠ABC的度数等于 (　　)

图K27-3

A.55°   B.60°   C.65°   D.70°

6.如图K27-4所示,点P在以AB为直径的半圆O内,连接AP,BP,并延长分别交半圆于点C,D,连接AD,BC,并延长交于点F,作直线PF,与AB交于点E,下列说法一定正确的是              (　　)

①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF.

图K27-4

A.①③   B.①④   C.②④   D.③④

7.[2018·无锡] 如图K27-5,点A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,点A在劣弧上,且OA=AB,则∠ABC=　　　　. 

图K27-5

8.[2018·南通] 如图K27-6,AB是☉O的直径,点C是☉O上的一点,若BC=3,AB=5,OD⊥BC于点D,则OD的长为　　　　. 

图K27-6

9.[2018·嘉兴] 如图K27-7,量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10 cm,点D在量角器上的读数为60°,则该直尺的宽度为

　　　　cm. 

图K27-7

10.如图K27-8,☉O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC的长为　　　　. 

图K27-8

11.[2017·盐城] 如图K27-9,将☉O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,则∠ADB=　　　　°. 

图K27-9

12.[2017·南京] 如图K27-10,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若∠D=78°,则∠EAC=　　　　. 

图K27-10

13.如图K27-11,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8 m,则排水管内水的深度为　　　　m. 

图K27-11

14.[2017·安徽] 如图K27-12,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆☉O于点E,连接AE.

(1)求证:四边形AECD为平行四边形;

(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.

图K27-12

15.如图K27-13,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的点,AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA,DC,已知半圆O的半径为3,BC=2.

(1)求AD的长;

(2)点P是线段AC上一动点,连接DP,作∠DPF=∠DAC,PF交线段CD于点F,当△DPF为等腰三角形时,求AP的长.

图K27-13

|拓展提升|

16.[2018·武汉] 如图K27-14,在☉O中,点C在优弧AB上,将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若☉O的半径为,AB=4,则BC的长是              (　　)

图K27-14

A.2   B.3   C.   D.

17.如图K27-15所示,☉O的半径是2,直线l与☉O相交于A,B两点,M,N是☉O上的两个动点,且在直线l的异侧.若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是　　　　. 

图K27-15

18.[2017·内江] 如图K27-16,在☉O中,直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N,连接AC,点E在AB上,且AE=CE.

(1)求证:AC2=AE·AB;

(2)过点B作☉O的切线交EC的延长线于点P,试判断PB与PE是否相等,并说明理由;

(3)设☉O的半径为4,点N为OC中点,点Q在☉O上,求线段PQ的最小值.

图K27-16

【参考答案】

1.D　

2.B　

3.A

4.C　[解析] 设圆心为O,连接OA,OB,如图,∵弦AB的长度等于圆半径的倍,即AB=OA,

∴OA2+OB2=AB2,

∴△OAB为等腰直角三角形,∠AOB=90°,

∴∠ASB=∠AOB=45°,故选C.

5.A　[解析] 连接AC,

∵四边形ABCD是半圆的内接四边形,

∴∠DAB=180°-∠BCD=70°,

∵=,

∴∠CAB=∠DAB=35°,

∵AB是直径,∴∠ACB=90°,

∴∠ABC=90°-∠CAB=55°,故选A.

6.D　[解析] 如图,连接CD.

∵AB是半圆O的直径,

∴∠ADB=∠ACB=90°,

即BD⊥AF,AC⊥BF,故④正确.

∴∠FDP=∠FCP=90°,∴D,P,C,F四点共圆,

∴∠DFP=∠DCP.

∵∠DCP=∠ABD,∴∠ABD=∠DFP.

∵∠FDP=90°,∴∠DFP+∠DPF=90°.

∵∠DPF=∠BPE,∴∠EBP+∠BPE=90°,

即∠PEB=90°.

∴FP⊥AB,即③正确.故选D.

7.15°　[解析] ∵OC⊥OB,OB=OC,

∴∠CBO=45°.

∵OB=OA=AB,∴∠ABO=60°.

∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60°-45°=15°.

8.2

9.　[解析] 连接OC,设OC与AD相交于点E,连接OD,

∵直尺一边与量角器相切于点C,∴OC⊥AD,

∵AD=10,∠DOB=60°,∴∠DAO=30°,

∴OE=,OA=,

∴CE=OC-OE=OA-OE=.

10.2　[解析] 连接CD,如图所示:

∵∠B=∠DAC,∴=,

∴AC=CD,

∵AD为直径,∴∠ACD=90°.

在Rt△ACD中,AD=4,

∴AC=CD=AD=×4=2.

11.110　[解析] 如图,设点D'是点D折叠前的位置,连接AD',BD',则∠ADB=∠AD'B.在圆内接四边形ACBD'中,∠ACB+∠D'=180°,所以∠D'=180°-70°=110°,所以∠ADB=110°.

12.27°　[解析] ∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=DC,AD∥BC,∴∠DAC=∠DCA.

∵∠D=78°,∴∠DAC=51°,

∴∠ACE=51°.∴=,

∴=,∴∠DAE=∠D=78°,

∴∠EAC=78°-51°=27°.

13.0.8　[解析] 如图,设圆柱形排水管道截面圆的圆心为O,过点O作OC⊥AB,C为垂足,交☉O于点D,E,连接OA.

由题意知OA=0.5 m,AB=0.8 m.

∵OC⊥AB,∴AC=BC=0.4 m.

在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2,

∴OC=0.3 m,则CE=0.3+0.5=0.8(m),

故答案为0.8.

14.证明:(1)根据圆周角定理知∠E=∠B,

又∵∠B=∠D,∴∠E=∠D,

又∵AD∥CE,∴∠D+∠DCE=180°,

∴∠E+∠DCE=180°,∴AE∥DC,

∴四边形AECD为平行四边形.

(2)如图,连接OE,OB,由(1)得四边形AECD为平行四边形,∴AD=EC,

∵AD=BC,∴EC=BC,

∵OC=OC,OE=OB,∴△OCE≌△OCB(SSS),

∴∠ECO=∠BCO,即CO平分∠ECB.

15.解:(1)如图①,连接OD,

因为半圆O的半径为3,

所以OA=OB=OD=3,

因为BC=2,所以AC=8,

因为DE垂直平分AC,所以DA=DC,AE=4,

∠DEO=90°,OE=1,

在Rt△DOE中,DE==2,

在Rt△ADE中,AD==2.

(2)因为△PDF为等腰三角形,因此分类讨论:

①当DP=DF时,如图②,A与P重合,F与C重合,则AP=0;

②当PD=PF时,如图③,

因为∠DPF=∠A=∠C,∠PDF=∠CDP,

所以△PDF∽△CDP,

因为PD=PF,所以CP=CD,

所以CP=2,AP=AC-PC=8-2;

③当FP=FD时,如图④,

因为△FDP和△DAC都是等腰三角形,∠DPF=∠A,

所以∠FDP=∠DPF=∠A=∠C,

所以设DP=x,则PC=x,EP=4-x,

在Rt△DEP中,DE2+EP2=DP2,

得(2)2+(4-x)2=x2,解得x=3,则AP=5.

综上所述,当△DPF为等腰三角形时,AP的长为0或8-2或5.

16.B　[解析] 连接AC,DC,OA,OD,OC,过C作CE⊥AB于E,过O作OF⊥CE于F,在上任取一点H,连接CH,BH,∵沿BC折叠,

∴∠CDB=∠H,

∵∠H+∠CAD=180°,∠CDA+∠CDB=180°,

∴∠CAD=∠CDA,∴CA=CD,

∵CE⊥AD,∴AE=ED=1,

∵D为AB中点,∴OD⊥AB.

∵OA=,AD=2,∴OD==1,

∵CE⊥AB,OD⊥AB,OF⊥CE,OD=ED,

∴四边形OFED为正方形,∴OF=1,

又OC=,∴CF=2,∴CE=3,∴CB=3.

17.4　[解析] 如图所示,过点O作OC⊥AB于点C,交☉O于D,E两点,连接OA,OB,DA,DB,EA,EB.

∵∠AMB=45°,

∴∠AOB=2∠AMB=90°,

∴△OAB为等腰直角三角形,

∴AB=OA=2.

∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB,∴当点M到AB的距离最大时,△MAB的面积最大,当点N到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,即当点M运动到点D,点N运动到点E时,四边形MANB的面积最大,最大值为

S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB·CD+AB·CE=AB(CD+CE)=AB·DE=×2×4=4,故答案为4.

18.解:(1)证明:如图,连接BC,

∵CD⊥AB,∴=,

∴∠CAB=∠CBA.

又∵AE=CE,∴∠CAE=∠ACE.

∴∠ACE=∠ABC.

∵∠CAE=∠BAC,

∴△CAE∽△BAC.

∴=,即AC2=AE·AB.

(2)PB=PE.理由如下:如图,连接BD,OB.

∵CD是直径,∴∠CBD=90°.

∵BP是☉O的切线,∴∠OBP=90°.

∴∠BCD+∠D=∠PBC+∠OBC=90°.

∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB.

∴∠PBC=∠D.

∵∠A=∠D,∴∠PBC=∠A.

∵∠ACE=∠ABC,∠PEB=∠A+∠ACE,∠PBN=∠PBC+∠ABC,

∴∠PEB=∠PBN.

∴PE=PB.

(3)如图,连接PO交☉O于点Q,则此时线段PQ有最小值.

∵N是OC的中点,∴ON=2.

∵OB=4,∴∠OBN=30°,

在Rt△BON中,

BN===2,

∴∠PBE=60°.

∵PE=PB,∴△PEB是等边三角形.

∴∠PEB=60°,PB=BE.

在Rt△CEN中,EN===.

∴BE=BN+EN=.∴PB=BE=.

∴PQ=PO-OQ=-OQ=-4=-4.