江苏2020中考一轮复习培优 第29课时 与圆有关的计算 练习课件
展开课时训练(二十九) 与圆有关的计算
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.如图K29-1,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O的半径为3,AO⊥BC,垂足为点E,若∠ADC=130°,则的长等于 ( )
图K29-1
A.π B.π
C.π D.π
2.[2019·宿迁] 一个圆锥的主视图如图K29-2所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( )
图K29-2
A.20π B.15π
C.12π D.9π
3.[2019·临沂] 如图K29-3,☉O中,=,∠ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是 ( )
图K29-3
A.2+π B.2++π
C.4+π D.2+π
4.[2019·资阳] 如图K29-4,直径为2的圆在直线l上滚动一周,则圆所扫过的图形的面积为 ( )
图K29-4
A.5π B.6π C.20π D.24π
5.[2019·宁波] 如图K29-5所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为 ( )
图K29-5
A.3.5 cm B.4 cm
C.4.5 cm D.5 cm
6.[2019·东营] 如图K29-7所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处,则最短路线长为 ( )
图K29-6 图K29-7
A.3 B.
C.3 D.3
7.[2019·无锡] 已知圆锥的母线长为5 cm,侧面积为15π cm2,则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
8.[2019·徐州] 如图K29-8,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若圆锥的底面圆半径r=2 cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为 cm.
图K29-8
9.数学文化[2019·孝感] 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图K29-9,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计☉O的面积S,设☉O的半径为1,则S-S1= .(π取3.14)
图K29-9
10.[2019·甘肃] 如图K29-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D是AB的中点,以A,B为圆心,AD,BD长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,则图中阴影部分的面积为 .
图K29-10
11.[2019·齐齐哈尔] 如图K29-11,以△ABC的边BC为直径作☉O,点A在☉O上,点D在线段BC的延长线上,AD=AB,∠D=30°.
(1)求证:直线AD是☉O的切线;
(2)若直径BC=4,求图中阴影部分的面积.
图K29-11
12.[2019·邵阳] 如图K29-12,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AD是∠BAC的平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求由弧EF及线段FC,CB,BE围成图形(图中阴影部分)的面积;
(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.
图K29-12
|拓展提升|
13.如果三角形三边的长a,b,c满足=b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”.如三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.
图K29-13
(1)如图K29-13①,已知两条线段的长分别为a,c(a<c).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的边长分别为a,c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹).
(2)如图②,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作☉O的切线交AB的延长线于点E,交AC于点F.若=,判断△AEF是否为“匀称三角形”?请说明理由.
【参考答案】
1.D [解析] 如图,连接OB,OC,
因为四边形ABCD为☉O的内接四边形,所以∠ABE=180°-∠ADC=50°,因为AO⊥BC,所以EB=EC,∠AEB=90°,所以∠BAE=90°-∠ABE=40°,所以∠BOE=80°,因为OB=OC,EB=EC,所以∠BOC=2∠BOE=160°,所以的长等于=π.
2.B [解析] 由勾股定理可得:底面圆的半径==3,则底面周长=6π,由图得,母线长=5,侧面积=×6π×5=15π.故选B.
3.A [解析] 连接OA,OB,OC,∵=,
∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ACB=75°,
∴∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠BAC=30°,
∴∠BOC=60°,
∵OB=OC,
∴△BOC是等边三角形,
∴OA=OB=OC=BC=2.
作AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴AD经过圆心O,
∴OD=OB=,
∴AD=2+,
∴S△ABC=BC·AD=2+,S△BOC=BC·OD=,
∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC=2+=2+π,
故选A.
4.A [解析] 圆所扫过的图形面积=π+2π×2=5π,故选A.
5.B [解析] 的长=,右侧圆的周长为π·DE,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴=π·DE,
∴AB=2DE,即AE=2ED,∵AE+ED=AD=6,∴AB=AE=4,故选B.
6.D [解析] 如图,将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路线,∵=4π,∴n=120,即∠BAB'=120°,
∵C为弧BB'中点,∴∠BAD=60°,∴BD=AB=×6=3.
7.3 [解析] ∵圆锥的母线长是5 cm,侧面积是15π cm2,S=lr,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长l为:=6π,∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长,∴底面圆半径===3(cm),故答案为3.
8.6 [解析] 2π×2=,∴l=6.
9.0.14 [解析] 圆内接正十二边形的中心角为360°÷12=30°,则S1=12××1×1×sin30°=6×=3,∵S=π,则S-S1=π-3≈3.14-3=0.14.
10.2- [解析] 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,CA=CB=2,∴AB=2,∠A=∠B=45°,∵D是AB的中点,
∴AD=DB=,
∴S阴影=S△ABC-S扇形ADE-S扇形BDF=×2×2-2×=2-.
11.解:(1)证明:如图,连接OA,
∵AD=AB,∠D=30°,
∴∠B=30°,∠DAB=120°.
∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°,
∴∠DAC=30°,∠BCA=60°,
∵AO=CO,
∴△ACO是等边三角形,
∴∠CAO=60°,
∴∠DAO=∠CAO+∠DAC=90°,
∴直线AD是☉O的切线.
(2)由(1)知,Rt△ADO中,AO=2,∠D=30°,
∴AD=2,
∴SRt△ADO=×2×2=2,
∵S扇形AOC==,
∴S阴影=SRt△ADO-S扇形AOC=2.
12.解:(1)∵在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,
∴∠B=30°.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴AD⊥BC,BD=CD,
∴BD=AD=6,
∴BC=2BD=12,
∴由弧EF及线段FC,CB,BE围成图形(图中阴影部分)的面积=S△ABC-S扇形EAF=×6×12=36-12π.
(2)设圆锥的底面圆的半径为r,
根据题意得2πr=,解得r=2,
这个圆锥的高h==4.
13.解:(1)作图如下:
(2)△AEF是“匀称三角形”.
理由:连接AD,OD,∵AB是☉O的直径,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,∴D是BC的中点,∴OD∥AC.
∵DF切☉O于D点,∴OD⊥DF,∴EF⊥AF.
过点B作BG⊥EF于点G,
易证Rt△BDG≌Rt△CDF,∴BG=CF,
∵=,∴=.
∵BG∥AF,∴==.
在Rt△AEF中,设AE=5k,则AF=3k,由勾股定理得EF=4k,
∴==4k=EF.
∴△AEF是“匀称三角形”.
