江苏2020中考一轮复习培优 第10课时 一次函数的图象与性质 练习课件
展开课时训练(十) 一次函数的图象与性质
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2019·淮安市淮安区一模] 对于一次函数y=x+2,下列结论错误的是 ( )
A.函数值随自变量增大而增大
B.函数图象与x轴交点坐标是(0,2)
C.函数图象与x轴正方向成45°角
D.函数图象不经过第四象限
2.[2019·陕西] 在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴的交点坐标为 ( )
A.(2,0) B.(-2,0)
C.(6,0) D.(-6,0)
3.[2018·上海] 如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”)
4.[2018·连云港]如图K10-1,一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为 .
图K10-1
5.如图K10-2,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式组kx-6<ax+4<kx的解集为 .
图K10-2
6.[2018·扬州]如图K10-3,在等腰直角三角形ABO中,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,则m的值为 .
图K10-3
7.如图K10-4,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标.
(2)求直线l所对应的一次函数的表达式.
(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
图K10-4
8.如图K10-5,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).
(1)求直线l1的表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.
图K10-5
9.[2017·泰州]平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).
(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;
(2)如图K10-6,一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.
图K10-6
|拓展提升|
10.[2018·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为 ( )
A.(-2,0) B.(2,0)
C.(-6,0) D.(6,0)
11.[2019·包头] 如图K10-7,在平面直角坐标系中,已知A(-3,-2),B(0,-2),C(-3,0),M是线段AB上的一个动点,连接CM,过点M作MN⊥MC交y轴于点N,若点M,N在直线y=kx+b上,则b的最大值是 ( )
图K10-7
A.- B.- C.-1 D.0
12.[2019·南京鼓楼区一模] 如图K10-8,一次函数y=-x+8的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点.P是x轴上一个动点,若沿BP将△OBP翻折,点O恰好落在直线AB上的点C处,则点P的坐标是 .
图K10-8
13.[2018·河北]如图K10-9,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC-S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
图K10-9
14.[2019·北京]在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.
(1)求直线l与y轴的交点坐标.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.
①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;
②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.
【参考答案】
1.B
2.B [解析]由“上加下减”的原则可知,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度所得图象的解析式为y=3x+6.
当y=0时,3x+6=0,解得x=-2,
∴与x轴交点坐标为(-2,0).
故选B.
3.减小 [解析]∵一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),
∴0=k+3,
∴k=-3,
∴y随x的增大而减小.故答案为减小.
4.- [解析]∵OA=OB,∴∠OBA=45°,在Rt△OAB中,OA=AB·sin45°=2×=,∴点A(,0),同理可得点B(0,).∵一次函数y=kx+b的图象经过点A,B,∴解得:=-.
5.1<x< [解析]将A(1,k)代入y=ax+4,得a+4=k,将a+4=k代入不等式组kx-6<ax+4<kx中,得(a+4)x-6<ax+4<(a+4)x,解不等式(a+4)x-6<ax+4,得x<,解不等式ax+4<(a+4)x,得x>1,所以不等式组的解集是1<x<.
6. [解析]∵y=mx+m=m(x+1),∴函数y=mx+m的图象一定过点(-1,0),设直线y=mx+m与y轴交于点C,当x=0时,y=m,
∴点C的坐标为(0,m),由题意可得,直线AB的解析式为y=-x+2,解得
∵直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,∴=,
解得:m=或m=(舍去),故答案为.
7.解:(1)P2(3,3).
(2)设直线l所对应的一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),
∵点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,
∴解得
∴直线l所对应的一次函数的表达式为y=2x-3.
(3)点P3在直线l上.
由题意知点P3的坐标为(6,9),∵当x=6时,y=2×6-3=9,∴点P3在直线l上.
8.[解析](1)先根据点B在l2上,确定B的坐标,进而用待定系数法求出直线l1的表达式.(2)根据图象,列不等式求出n的取值范围.
解:(1)∵点B在直线l2上,
∴4=2m,
∴m=2.∴B(2,4).
设l1的表达式为y=kx+b,由A,B两点均在直线l1上得到
解得
∴直线l1的表达式为y=x+3.
(2)由图可知,C,D(n,2n),
因为点C在点D的上方,所以+3>2n,解得n<2.
9.解:(1)在,理由:把x=m+1代入y=x-2,得y=m-1,
故点P在一次函数y=x-2的图象上.
(2)解方程组
得
易知直线y=x-2与x轴的交点为(2,0),
因为点P在△AOB的内部,所以2<m+1<,
解得1<m<.
10.B [解析]设直线l1的解析式为y1=kx+4,
∵l1与l2关于x轴对称,
∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,
∵l2经过点(3,2),∴-3k-4=2.
∴k=-2.
∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,
联立可解得:
∴交点坐标为(2,0),故选择B.
11.A [解析]连接CA.设AM=x,BN=y,则MB=3-x.根据题意可知∠CAB=90°,∠MBN=90°,CA=2,∴∠ACM+
∠AMC=90°.∵MN⊥MC,∴∠AMC+∠BMN=90°,∴∠ACM=∠BMN.∴△CAM∽△MBN,∴=,∴=,
∴y=x(3-x)=-x-2+.
即当AM=时,BN有最大值.由题意可知,b有最大值时,BN的值最大,此时b=-2+=-.故选A.
12.,0或(-24,0)
[解析]由一次函数y=-x+8的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,可得
AO=6,BO=8,AB=10.
分两种情况:
①当点P在OA上时,由O与C关于PB对称,可得OP=CP,BC=OB=8,
设OP=x,则CP=x,AP=6-x,
在Rt△ACP中,AC=10-8=2,由勾股定理可得x2+22=(6-x)2,
解得x=,∴P,0.
②当点P在AO延长线上时,由O与C关于PB对称,可得OP=CP,BC=OB=8,
设OP=x,则PC=x,AP=6+x,在Rt△ACP中,AC=10+8=18,
由勾股定理可得
x2+182=(6+x)2,
解得x=24,
∴P(-24,0).
故答案为:,0或(-24,0).
13.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-m+5=4,解得m=2.
∴点C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax.将点C的坐标代入得4=2a,解得a=2,
∴l2的解析式为y=2x.
(2)对于y=-x+5,当x=0时,y=5,
∴B(0,5).
当y=0时,x=10,∴A(10,0).
∴S△AOC=×10×4=20,
S△BOC=×5×2=5,
∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.
(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,
∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.
当l3过点C时,4=2k+1,
∴k=,
∴k的值为-或2或.
14.解:(1)令x=0,则y=1,
∴直线l与y轴交点坐标为(0,1).
(2)①当k=2时,直线l:y=2x+1,
把x=2代入直线l,则y=5,
∴A(2,5).
把y=-2代入直线l得:-2=2x+1,
∴x=-,
∴B-,-2,C(2,-2),
∴区域W内的整点有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6个点.
②-1≤k<0或k=-2.
