2020-2021学年 苏教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题08 展开与折叠（教师版）

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题08 展开与折叠

【典型例题】

1．（2020·郑州市中原区第一中学初一月考）已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．

（1）得到的几何图形的名称为       ，这个现象用数学知识解释为        ．

（2）求此几何体的表面积；(结果保留π)

（3）求此几何体的体积．(结果保留π)

【答案】

解：（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；

故答案为：圆柱， 面动成体；

（2）圆柱的表面积==72π(cm2)；

答：这个几何体的表面积是72πcm2；

（3）圆柱的体积=π×42×5=80π(cm3) ．

答：这个几何体的体积是80πcm3．

2．（2020·山东省枣庄市第四十一中学初一月考）如图，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：

（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝　　　　，y＝　　　　；

（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是　　　　(填“6”“10”“x”或“y”)；

（3）如图①所示，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置．

【答案】

解：（1）由展开图可知，4和10、2和x、6和y分别是相对面，

∴4+10=2+x=6+y，

∴x=12，y=8；

（2）∵4和10、2和x、6和y分别是相对面，且面“2”是右面，面“4”在后面，

∴面“10”是前面，面“x”是左面，面“6”是上面，面“y”是下面；

（3）点N在与DC相对的棱上，点M的位置有两种情况，如图甲、图乙所示．

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·河南郑州·初一期中）2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A．美 B．的 C．逆 D．人

【答案】D

2．（2020·河北初一期中）如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则x＋y＋z的值为(　  　)

A．0 B．－5 C．－11 D．都不对

【答案】C

3．（2020·郑州市第八十中学初一月考）如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】A

4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

5．（2020·山东省昌乐第一中学初一月考）如图是一颗普通的骰子，根据图中三种状态所显示的点数，可以推出“？”处的点数是（     ）

A．1 B．2 C．3 D．6

【答案】D

二、填空题

6．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面垂直的面用图中字母表示出来是__________．

【答案】B、C、E、F

7．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形、、内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中，，内的三个数依次为__，___，___．

【答案】1    0    2   

8．（2020·甘肃平川区四中初一期中）疫情袭来，英雄的武汉人民用自己的实际行动，展现了中国力量、中国精神.为此明明特制一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“抗”字所在的面相对的面上标的字是________．

【答案】必

9．（2020·山东济宁学院附属中学初一月考）如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数字和为6，则|x+y|=_______．

【答案】8

10．（2020·山丹县第三中学初一期中）桌面上有一个正六面体骰子，若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动，每滚动90°为1次，则滚动2020次后，骰子朝下一面的点数是___． 

【答案】4

三、解答题

11．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一月考）如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方形后，相对面上的两个数字之和均为5，求．

【答案】

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y-2=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=-5．
故x+y+z═-5+7+2=4．

12．（2020·青岛市崂山区第四中学初一月考）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长为3cm，长方形的长为5cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的体积．

【答案】

解：（1）根据长方体有6个面，可得拼图中有多余块．多余部分如图所示：

答：长方体的体积为．

13．（2020·福建初一期中）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图 形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图形中补全；

（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．

【答案】

解：（1）存在问题，长方体只有6个面，而小明拼了7个面在一起，因此有多余的面，把最下方的小正方形去掉即可，如下图所示：

（2）长方体的表面积为：．

14．（2020·陕西西安·初一月考）如图所示的是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是________．

（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留）．

【答案】

解：（1）该几何体的名称是圆柱，

故答案为圆柱．

（2）该几何体的体积．

15．（2020·贵阳清镇北大培文学校初一月考）如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：

（1）“0”所对的面是　   　．

（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是　   　；前面是　   　；右面是　   　．

（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是　   　．

【答案】

解：（1）“0”所对的面是建；

故答案为：建；

（2）如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是周；前面是年；右面是建；

故答案为：周，年，建；

（3）将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是7；

故答案为：7．