2020-2021学年 苏教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题02 有理数的混合运算 （教师版）

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题02 有理数的混合运算

【典型例题】

1．（2020·河南原阳·）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】

（1）2⊕（-1）=2×（-1）+2×2=-2+4=2；

（2）-3⊕（-4⊕）=-3⊕[-4×+2×（-4）]=-3⊕（-2-8）=-3⊕（-10）=（-3）×（-10）+2×（-3）=30-6=24.

2．（2020·合肥市第四十六中学初一月考）观察下列各等式，并回答问题：

，，，，…

（1）填空：       （n为整数）

（2）计算：

（3）计算：

【答案】

解：(1)由，

，

，

……，可知，

故答案为：；

(2)根据(1)中的规律有：

原式=

故答案为：；

(3)原式

=

故答案为：．

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·安徽蚌埠·初一月考）下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

2．（2020·重庆市第二十九中学校期中）定义新运算：对有理数a、b，有，如，那么的值是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

3．（2020·嘉祥县第四中学初一月考）按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

4．（2020·东海晶都双语学校月考）小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为94，则满足条件的x的不同值最多有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

5．（2020·全国初一课时练习）计算的值（　　　）

A．54 B．27 C． D．0

【答案】C

6．（2020·湖北武汉·初三一模）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取n＝24，则，其中第1次F（24）＝＝3，第2次F（3）＝3×3+1＝10，…，若n＝5，则第2020次“F”运算的结果是（　　）

A．2020 B．2021 C．4 D．1

【答案】D

二、填空题

7．（2020·全国其他）计算：________．

【答案】-3

8．（2020·四川射洪中学初一月考）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则________．

【答案】0

9．（2020·湖南华容·初一期末）定义新运算“”：，如：，则 ________．

【答案】0

10．（2020·江苏南通田家炳中学初一月考）日常生活中我们使用的数是十进制数（即数的进位方法是“逢十进一”），而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用0、1两个数字，如二进制数1101记作1101（2），1101（2）通过式子1×23+1×22+0×2+1×1可以转化为十进制数13．仿照上面的转化方法，将二进制数11101（2）转化为十进制数为               ．

【答案】29

11．（2019·全国初一课时练习）对于实数a，b，定义运算“*”：a *b=．例如：因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8，则（-3）*（-2）=__________．

【答案】-1

12．（2020·湖北黄石·初一期末）对于正数，规定，例如：，，，……利用以上规律计算：

的值为：______.

【答案】

三、解答题

13．（2020·重庆月考）计算：

（1）；                    （2）；

（3）；           （4）．

【答案】

（1）===

= =；

（2） = = ；

（3） = = =1；

（4） ==

==-126．

14．（2020·江苏泰州中学附属初中月考）计算：

（1）                  （2）

（3）                  （4）           

（5）                      （6）

【答案】

解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式；

（5）原式；

（6）原式．

15．（2020·湖北麻城·思源实验学校初一月考）计算：

（1）；                （2）－；

（3）  ；            （4）（－18）÷2×÷（－16）；

 （5）；                （6）．

【答案】

解：（1）；

（2）－=1-1=0

（3）===-1+(-1)=－2；

（4）（－18）÷2×÷（－16）；=（－18）×××（－）；=；

（5）===-1;

（6）===25．

16．（2020·新昌县拔茅中学）计算下列各题

（1）5﹣（﹣2）                                       （2）

（3） 11÷×(- )                                （4）(-+)÷(-)

（5）     （6）

【答案】

解：（1）5﹣（﹣2）=5+2=7；

（2=

==10+0+10=20；

（3） 11÷×(- )= 11×7×(- )=-28；

（4）(-+)÷(-)=(-+)×(-60)=×(-60)- ×(-60)+ ×(-60)=-30+20-10=-20；

（5）===0；

（6）===-32．

17．（2020·舒城县棠树乡八里中学月考）现规定一种新的运算“※”，a※b=ab（a、b均不为0），如3※2=32=9．

（1）计算：※3；

（2）计算：[-3.5÷（）]※（-2+4）

【答案】

解：（1）※3==；

（2）[-3.5÷（）]※（-2+4）=[×（）]※2==16

18．（2020·嘉祥县第四中学初一月考）如果规定符号“*”的意义是a*b＝，如1*2＝，

（1）4*(－6)

（2）2*(－3)*4

【答案】

（1）4*(－6)；

（2）2*(－3)*4*4*4．

19．（2020·盐城市大丰区实验初级中学初一月考）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：

当a≥b时，a△b＝b2；当ab时，a△b＝2a．

例如：1△2＝2×1＝2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．

（1）求（﹣3）△（﹣4）的值；

（2）求（2△3）△（﹣5）．

【答案】

（1）原式＝（﹣4）2＝16；

（2）（2△3）△（﹣5）＝（2×2）△（﹣5）＝4△（﹣5）＝25

20．（2020·泰州市大泗学校月考）对于有理数、，定义新运算：“”，

(1)计算：=_________； 

(2)计算：；_______

 ______(填“＞”或“＝”或“＜”)；

(3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由(2)计算的结果，

你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，  请说明理由； 若不满足，请举例说明．

【答案】

解：（1）根据题意得：（-2）⊗3=（-2）×3-（-2）-3=-7，

故答案为：-7；

（2），，

∴；

，，

∴=，

，，

∴=，

故答案为：=，=，=；

（3）满足，

∵，，

=0，

∴，

故该算法满足交换律．

21．（2020·重庆南开中学初三开学考试）我们知道，有顺序的两个数和组成的数对叫做有序数对，记作，常用在平面直角坐标系中，定义：如果，都为整数，那么有序数对叫做有序整数对，如果，都为正整数，那么有序数对叫做有序正整数对．比如满足的有序整数对有四个：，，，，其中，是有序正整数对．请根据上述材料完成下列问题：

（1）满足的有序整数对有_____个，其中有序正整数对有______个；

（2）求所有满足的有序整数对．

【答案】

（1）∵15能被1，3，5，15，-1，-3，-5，-15整除，故有序整数对有8个，

又当x=1时，y=14，

当x=3时，y=4，；

当x=5时，y=2，

当x=15时，y=0．

故有序正整数对有3个，

故答案为：8，3；

（2）

∵19能被1,19，-1，-19整除，故

当x=4时，y=21，

当x=22时，y=3，

当x=2时，y=-17，

当x=-16时，y=1，

满足要求的整数对有(4,21),(22,3),(2,-17),(-16,1)．

22．（2019·深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学初一期中）观察下列等式，

将以上三个等式两边分别相加得：．

（1）猜想并写出：＝　   　．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①＝　   　；

②＝　   　．

（3）探究并计算：．

【答案】

解：（1）＝﹣．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①＝；

②＝．

（3）

＝×（1﹣++…+）＝×＝．