2020-2021学年 苏科版八年级数学上册期末冲刺 专题01 全等三角形的判定（学生版）

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题01 全等三角形的判定

【典型例题】

2．（2020·湖南益阳·期末）下列条件中，不能判定与一定全等的是（   ）

A．，，        B．，，

C．，，    D．，，

2．（2020·江苏灌云·月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE＝CF，求证：∠ACB＝90°．

3．（2020·陕西定边·期末）如图，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G在CB的延长线上．

（1）△GAB与△FAD全等吗？为什么？

（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的长．

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·新昌县拔茅中学月考）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（     ） 

A．AM=CN      B．AB=CD         C．AM∥CN    D．∠M=∠N

2．（2020·江苏灌云·月考）如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是(　　)

A．带①和②去              B．只带②去               C．只带③去              D．都带去

3．（2020·抚顺市第五十九中学月考）如图5，已知：∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（ ）

A．AB＝AD，AC＝AE     B．AB＝AD，BC＝DE          C．AC＝AE，BC＝DE        D．以上都不对

4．（2020·浙江秀洲·高照实验学校月考）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（ ）

A．BC=EC，∠B=∠E         B．BC=EC，AC=DC        C．∠B=∠E，∠A=∠D       D．BC=EC，∠A=∠D

5．（2020·南部县第二中学月考）如图，已知AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E， ，若△ABC的面积为1，则△CDE的面积是（     ）

A． B． C． D．

6．（2020·江苏江都·月考）如图， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③；④．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

7．（2020·江苏灌云·月考）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）

8．（2020·抚顺市第五十九中学月考）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______.

9．（2020·灌南县新知双语学校月考）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长为________．

10．（2020·商城县第一中学月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是BC上一点，过点M作MD⊥AB于点D，且MC=MD,如果AC=8，AB=10，那么BD=________．

11．（2020·江苏江都·月考）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

12．（2019·河南太康·期中）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF．BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的序号是________．

三、解答题

13．（2021·山东东平县江河国际实验学校月考）如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、C、B分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么大小关系？试说明你的结论.

14．（2020·江苏灌云·月考）如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；

（2）试说明△AOD≌△EOC．

15．（2020·南部县第二中学月考）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求证：ΔABC≌△DEF；

(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.

16．（2021·重庆巴南·月考）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．

17．（2020·抚顺市教师进修学院附属中学月考）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，

(1)求证:△ABD≌△CFD；

(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．

18．（2020·南部县第二中学月考）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时

①请说明△ADC≌△CEB的理由；

②请说明DE=AD+BE的理由；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：__________；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：__________．

19．（2021·重庆巴南·月考）(1)问题背景：

如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ΔΔADG，再证明ΔΔAGF，可得出结论，他的结论应是         ．

(2)探索延伸：

如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．

20．（2020·泰州市大泗学校月考）如图（1）所示在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，D、E分别是AB和AC上两点，且AD＝AE，连接DE，现将ADE绕点A顺时针旋转一定的角度，得图（2）．

（1）证明：CD＝BE；

（2）若直线CD与直线BE相交于点M，则∠CMB的度数；

（3）如图（3）若将CD、BE分别延长至F、G，使DF＝CD，EG＝BE，猜想AF与AG的数量关系、∠FAG与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．

21．（2020·江苏东台·月考）（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点，且BE+FD=EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG=BE，连结AG．先证明，再证明，从而得出∠EAF=∠GAF，最后得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是　　．

（2）将（1）中的条件“∠B=∠ADC=90°”改为“∠B+∠D=180°”（如图②），其余条件不变，上述数量关系是否成立，成立，请证明；不成立，说明理由

（3）如图③，中俄两国海军在南海举行联合军事演习，中国舰艇在指挥中心（O）北偏西30°的A处，俄罗斯舰艇在指挥中心南偏东70°的B处，两舰艇到指挥中心距离相等．接到行动指令后，中国舰艇向正东方向以60海里/小时的速度前进，俄罗斯舰艇沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到两舰艇分别到达E，F处且相距280海里．求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．