2020-2021学年 北师大版八年级数学上册期末冲刺 专题04《一次函数》（北师大版）（教师版）

专题04 《一次函数》

1．函数：一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
2．函数的三种表示方法:列表法、表达式法、图象法.
3．画函数图象的一般步骤:（1）列表，（2）描点，（3）连线.
4．一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式,则称y是x的一次函数. 当两个变量x,y满足表达式y=kx(k≠0),则称y是x的正比例函数.
5．一次函数图象及画法
（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，这条直线经过(0,b).画一次函数的图象只要确定满足表达式y=kx+b的两个简单的点即可.
(2)正比例函数y=kx的图象是一条经过(0,0)和(1,k)点的直线.
6．一次函数的性质:
在一次函数y=kx+b中,
（1）当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
（2）当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
补充性质：
（3）当k>0，b>0时，直线y=kx+b经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，直线y=kx+b经过二、三、四象限；当k<0，>0时，直线y=kx+b经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过二、三、四象限.
7．一次函数y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标：
（1）与x轴的交点坐标为(-,0);(2)与y轴的交点坐标(0,b).
8．一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0之间的关系.
一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的对应值即为一元一次方程kx+b=0的根.
9．一次数图象的应用
利用函数图象解决简单的实际问题，从中体会方程与函数的关系．
二、易混、易忽视概念
1．函数的两个变量之间的对应关系，不能说某一个量是函数.如：在路程、速度和时间关系中，只有当速度一定时，路程是时间的函数，不能笼统地说路程是函数.
2．注意区分一次函数和正比函数，正比例函数是一次函数，是一次函数的特殊形式.不能说一次函数是正比例函数.
3．在y=kx+b中一定要强调k≠0,k,b为常数时,y才是x的一次函数,否则,y就不一定是x的一定函数.
4．函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)在x取任意数时,它的图象是一条直线,注意当x在某个范围内取值时,函数的图象可能是线段、射线.

考点1：函数图象
例1（2020陕西）变量x，y的一些对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-8
-1
0
1
8
27
…
根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是（　）
A．75 B．-75 C．125 D．-125
【答案】D.
【解析】根据表格数据得到函数y=x3，把x=﹣5代入求得即可，
解：根据表格数据画出图象如图：

由图象可知，函数的解析式为：y=x3，
把x=﹣5代入得，x=﹣125，
故选：D.
【名师点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征，图象上的点适合解析式，根据表格数据得到函数的解析式是解题的关键.
考点2：确定函数自变量的取值范围
例2(2020丹东)在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤3 B.x=3 C.x≥3 D. x>3
答案：A.
【答案】A.
【解析】根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围.
解：根据题意得：9﹣3x≥0，
解得：x≤3.
故选：A.
【名师点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整数时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达是分数时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达是二次根式时，被开方数非负.
考点3：正比例函数的定义
例3（2020眉山模拟）若函数是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限　 　．
【答案】二、四．
【解析】根据正比例函数的定义可得，|m|=1，且m – 1≠0，计算出m的值，然后可得函数解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．
解：由题意得，|m|=1，且m – 1≠0，解得，m= – 1，
函数解析式为：y= – 2x，
∵k= – 2＜0，
∴该函数的图象经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
【名师点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大.
考点4：一次函数的图象
例4（2020济南）若<﹣2，则一次函数y=（m+1）x+1-m的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D ．
【解析】由m<﹣2得出m+1<0，1-m>0，进而利用一次函数的性质解答即可.
解：∵m<﹣2，
∴m+1<0，1-m>0，
所以一次函数y=（m+1）x+1-m的图象经过一，二，四象限，
故选：D.
【名师点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系. 解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k，b的符号有直接的关系. k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限. b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.
考点5：一次函数图象的性质
例5（2020镇江）一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（　　）
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
【答案】D ．
【解析】根据一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k>0，与y轴的交点为（0,3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题.
解：∵一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，该函数过点（0, 3），
∴该函数的图象经过第一、二=三象限，不经过第四象限.
故选：D.
【名师点睛】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
考点6：一次函数图象与几何变换
例6（2020日照）将函数y=2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ）
A. y=2x+3 B. y=2x-3 C. y=2（x+3） D. y=2（x-3）
【答案】A．
【解析】直接利用一次函数“上甲下减”的平移规律即可得出答案.
解：∵将函数y=2x的图象向上平移3个单位，
∴所得图象的函数表达式为：y=2x+3.
故选：A.
【名师点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
考点7：求一次函数解析式
例7（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点（1, 2）.
（1）求这个一次一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）y=x+1;（2）m≥2．
【解】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A（1,2）代入y=x+b，求出 b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据点（1,2）结合图象即可求得.
解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=x平移得到，

∴k=1，
将点（1,2）代入y=x+b，
得1+b=2，解得b=1，
一次函数的解析式y=x+1
（2）把点（1,2）代入y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=x+1的值，
∴m≥2.
【名师点睛】本题考查一次函数和几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键.
考点8：一次函数与一元一次方程
例8（2020济宁模拟）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第______象限．
【答案】一
【解析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．
解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，
∴m+3=4，∴m=1，
∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，
∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，
故答案为：一．
【名师点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，求得m的值是解题关键．
考点9： 一次函数的应用
例9 （2020牡丹江、鸡西）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是________千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米.
y/千米
O
480
4
8
( )
t/小时
M
E
F
N

【答案】（1）60，10；（2）y = 80t－320；（3）甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．
【解析】（1）由图象分析可得甲车行驶480km480km用时为8小时，即可求解其速度，进而乙车速度也可知，则图中括号内的数字也可求解；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）分析整个运动过程，分三种情况进行讨论，分别求出对应的t即可求解．
（1）由图象可知甲车在t=8时行驶到C市，此时行驶的路程为480km，故速度为60km/h，
∴乙车的行驶速度为80km/h，
∴乙车由C市到A市需行驶6h，
∴图中括号内的数为：4+6=10，
故答案为：60，10；
（2）设线段MN所在直线的解析式为 y = kt + b ( k ≠ 0 ) .
把点M（4，0），N（10，480）代入y = kt + b，得：，
∴线段MN所在直线的函数解析式为y=80t－320．
（3）若在乙车出发之前，即t<4时，则480−60t=460，解得t=13；
若乙车出发了且甲车未到C市时，即4 若乙车出发了且甲车已到C市时，即t>8时，则60t−480+80(t−4)= 460，解得t=9；
综上，甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．
【名师点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答解决实际问题．

一、选择题（每小题3分,共计30分）
1．（2020湖州模拟）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y= B．y=x2+3 C．y=3x－1 D．y=
【答案】C
【解析】根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当b＝0时，则y＝kx(k≠0)称y是x的正比例函数．
2．（2020荆州一模）下列函数中，不是正比例函数的是( )
A． B．y = kx（k<0） C．y= kx（k＞0） D．y=3x2−x（x+3）
【答案】D
【解析】根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当b＝0时，则y＝kx(k≠0)称y是x的正比例函数．本题中不是正比例函数的是．
3．（2020烟台模拟）一次函数y=x+2中，当x= 9时，y值为（ ）
A．－4 B．－2 C．6 D．8
【答案】D
【解析】把x=9带入y=x+2，求得y=8，故选D．
4．如果点P(－1，3)在过原点的一条直线上，那么这条直线是（ ）
A．y=－3x B．y=x C．y=3x－1 D．y=1－3x
【答案】A
【解析】因为这条直线经过原点，所以可设其表达式为y=kx，把点P(－1，3)带入求出k=－3即可．
5．（2020桂林一模）当x逐渐增大，y反而减小的函数是（ ）
A．y=x B．y=0．001x C．y= D．y=－5x
【答案】D
【解析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大．
当k<0时，y随x的增大而减小．
函数y=x中，k=1>0，y随x的增大而增大；函数y=0．001x中，k=0．001>0，y随x的增大而增大；函数y=的图象是平行于x轴的一条直线；函数y= y=－5x中，k=－5<0，y随x的增大而减小．故选D．
6．（2020广州期中）如图1,函数y=－mx（m>0）的图象是( )

【答案】A
【解析】因为函数y=－mx（m>0）为正比例函数，所以其图象经过原点．又因为m>0，则－m<0，所以y随x的增大而减小，其图象经过二、四象限．故选A．
7．（2020广西一模）一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
【答案】B
【解析】根据直线y=kx+b(k≠0)在坐标平面内的位置与k、b的关系：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
8．（2020鄂州一模）已知变量y与x之间的函数关系的图象如图 2，它的解析式是( )
图2

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），所以可以设其函数关系式为y=kx+2．再把点（3，0）带入求得k=，所以其函数关系式为y=x+2．且自变量的取值范围为0≤x≤3．故选C．
9．（2020荆州模拟）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是(　　)

A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
【答案】A
【解析】从图象中获得的信息进行判断.
10．若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为(　　)
A．－3 B．－ C．9 D．－
【答案】D
【解析】本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，当y=0时，x=－，即：交点（－，0）．再把交点（－，0）代入函数y=3x－2b，求得b=－．故选D．
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2020天门一中模拟）已知一次函数y=kx+5过点P(－1，2)，则k=______；函数y随自变量x的增大而_____．
【答案】3 增大
【解析】把点P(－1，2)代入一次函数y=kx+5，求得k=3；因为k=3＞0，所以函数y随自变量x的增大而增大
12．（2020襄阳模拟）已知一次函数y=2x+4的图象经过点(m，8)，则m=_____．
【答案】2
【解析】要求m的值，实质是求当y=8时，x=？把y=8代入一次函数y=2x+4，求得x=2，所以m=2．
13．（2020宜昌模拟）已知y与x+1成正比例，当x =5时，y =12，则y关于x的函数解析式是____．
【答案】y=2x+2
【解析】设所求的函数解析式为y=k(x+1)① 将x=5，y=12代入①，得 12=k(5+1)，所以k=2．
14．某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y（平方千米）与年数x的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______．
【答案】y=160x+1560 2520平方千米
【解析】森林面积=每年增加的面积×年数+现有森林面积，所以y=160x+1560，6年后林场的森林面积为：160×6+1560=2520平方千米．
15．（2020随州模拟）用5G手机从武汉向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图4所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费____元．
图4

【答案】6
【解析】要找出通话5分钟需付电话费，实质是求当x=5时，y=？从y随x的变化的图象中可以看出，当x=5时，y=6．
16．已知矩形的周长为40，设其中一边长为，面积为，则关于的函数关系式为_______，自变量的取值范围是_____．
【答案】，
【解析】由矩形的面积即可列出函数关系式.
17．（2020深圳一模）若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，则______．
【答案】±
【解析】设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B． 令y=0得x=-；令x=0得y=6．∴A（-，0）、B（0，6） ∴OA=||、OA=│6│=6 ∴S=OA·OB=|-|×6=24，∴│k│= ∴k=±
18．（2020合肥模拟）已知一次函数与交于点（2，），则______．
【答案】2
【解析】由一次函数与求得m、n，即可.
19．（2020深圳模拟）如图5，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ．
O
图5
x
y
1
P
y=x+b
y=ax+3

【答案】的解集为
【解析】观察图象中的一次函数和的图象交点坐标为可知，当时，有.
20．将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是_________．
【答案】
【解析】由直线平移规律知将直线y＝2x向右平移2个单位后，图象上横坐标增加2，而纵坐标不变．先在直线y＝2x任取两个点（1，2）、（0，0）平移变换后得（3，2）、（2，0），将这两个点代入，可解得
三、解答题（共60分）
21．（6分）（2020广西模拟）如图6，下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？
图6

（1）y=1−x2；
（2）a+b=3；
（3）s=2t．
【答案】(2)符合要求
【解析】（1）中，的图象是一次函数的图象，而y=1－x2不是一次函数；（2）函数a+b=3可变形为b =－a+3，当a=3时，b =0，当a=0时，b =3，即：其图象经过点（3，0）和（0，3），所以符合要求；（3）先把函数s=2t变形为t =s，当s=1时，t =，即：其图象经过点（1，），所以它不符合要求；
所以 (2)符合要求
22．（6分）（2020长沙模拟）已知y是x的一次函数
(1)根据下表写出函数表达式；
(2)补全下表
x
1
3
4
9
31
y
1
5
 
 
 
【答案】（1）y=2x－1,当x=4时，y=7当x=9时，y=17 当x=31时，y=61．
【解析】（1）因为y是x的一次函数，可设y=kx+b，然后把点(1，1)，(3，5)代入即可；（2）分别把x=4，9，31代入（1）中所求关系式，求出相应的y值．
根据题意，设y=kx+b
把(1，1)，(3，5)代入上式，得
由①得，b=1－k 由②得，b=5－3k 所以1－k=5－3k 所以k=2
把k=2代入①，得b=－1 所以y=2x－1 当x=4时，y=7 当x=9时，y=17
当x=31时，y=61
所以y=2x－1,当x=4时，y=7 当x=9时，y=17 当x=31时，y=61

23．（6分）（2020广州一模）作出函数y=1－x的图象，并回答下列问题．
(1)随着x值的增加，y值的变化情况是_________；
(2)图象与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_________；
(3)当x_________时，y≥0．
【答案】(1) y的值逐渐减小；(2) (0，1)， (1，0)；(3)当x≤1时，y≥0．
【解析】函数图象如图所示：

(1)因为k＜0
所以随着x的增加，y的值逐渐减小；
(2)图象与y轴的交点坐标是 (0，1)，与x轴的交点坐标是(1，0)；
(3)当x≤1时，y≥0．
24．（8分）（2020鄂州一中模拟）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起步，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．如图7中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．
图7

(1)哪条线表示小明的路程与时间的关系？
(2)小明让小亮先跑了多少米？
(3)谁将赢得这场比赛？
【答案】(1) l2 表示小明的路程与时间的关系；(2)小明让小亮先跑了10米；(3)小明将赢得这场比赛．
【解析】(1)因为小明后跑，小亮先跑，所以当x=0时，小明跑的路程为0，故l2 表示小明的路程与时间的关系；(2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；(3) 观察图象可知，当S=100米时，小明的时间小于小亮的时间，所以小明将赢得这场比赛．
所以(1) l2 表示小明的路程与时间的关系；
(2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；
(3)小明将赢得这场比赛．
25．（8分）（2020湖州模拟）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图8所示．
图8

(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式．
(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100)
【答案】(1) y=x ，y=x+20；(2)用租书卡的方式租书，每天租书的收费为0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为0.3元．
【解析】(1)用租书卡时，y与x间的关系式为y=kx
当x=100，y=50时，k= 所以y=x
用会员卡时，y与x间的关系式为y=kx+b
因为(0，20)，(100，50)在直线上，
所以b=20. 100k+b=50.
因为b=20，所以k=，所以y=x+20
(2)用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5(元)
用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50－20)÷100=0.3(元)
26．（8分）（2020郑州模拟）有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费．
（1）请表示出这批货物的成本a（元）与月初出售到月末的获利额p（元）之间的关系；
（2）请问这批货在月初还是月末售出好？
【答案】（1）p=0.015a+1015；（2）当a>9000时，月初出售好；当a=9000时，月初、月末出售一样；当a<9000时，月末出售好．
【解析】（1）月初出售到月末的可获利润：（认真审题，理解题意是关键）
p=1000+（a+1000）×1.5%=0.015a+1015
即这批货物的成本a（元）与月初出售到月末的获利额p（元）之间的关系为：
p=0.015a+1015．
（2）如果月末售出这批货可获利润：
q=1200－50=1150（元），
由p－q=0.015a+1015－1150=0.015×（a－9000），
所以当a>9000时，月初出售好；当a=9000时，月初、月末出售一样；当a<9000时，月末出售好．
27．（8分）（2020洪湖一模）我市粮食储备中心为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗霉功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
【答案】（1）ｙ＝其中；（2）当＝70吨时，总运费最省，最省的总运费为37100元．
【解析】（1）依题意有：

＝
其中
（2）上述一次函数中
∴随的增大而减小
∴当＝70吨时，总运费最省
最省的总运费为：
28．（10分）（2020黄冈一模）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图9是裁法一的裁剪示意图）

裁法一
裁法二
图9
60
40
40
150
30
单位：cm

A
B
B
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张？
【答案】（1）0 ，3；（2），∴；（3），当x=90时，Q最小．此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
【解析】（1）0 ，3．
（2）由题意，得
， ∴．
，∴．
（3）由题意，得 ．
整理，得 ．
由题意，得
解得 x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．