2020--2021学年七年级上期第三次月考数学试卷

2020--2021学年培丰中学七年级上期第三次月考数学试卷

一．选择题（共10小题，每题4分）

1．﹣2的倒数是（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．﹣

2．已知想x=3是关于x的方程ax+2x-3=0的解，则a的值为（　　）

A．-1 B．-2 C．-3 D．1

3．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（　　）美元．

A．1.5×104 B．1.5×105 C．1.5×1012 D．1.5×1013

4．如图，是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与“幸”字相对面的字是（　　）

A．五 B．家 C．建 D．福

5．下面的计算正确的是（　　）

A．6a﹣5a＝1    B．a+2a2＝3a3 C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b     D．2（a+b）＝2a+b

6．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．b+c＜0 D．c﹣a＞0

7．下列说法正确的是（　　）

A．﹣（﹣1）＞﹣（+2）     B．1.9与1.90的精确度相同 

C．若|m|＝3，则m＝3     D．若﹣1，则4（x+1）＝3x﹣1

8．关于多项式a3﹣2a2b+1，下列结论正确的是（　　）

A．是三次三项式        B．a3的系数是0 

C．﹣2a2b的次数是2    D．是单项式a3，2a2b，1的和

9．下列等式变形正确的是（　　）

A．如果s＝ab，那么b＝             B．如果x＝6，那么x＝3 

C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0     D．如果mx＝my，那么x＝y

10．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？（　　）

A．85 B．75 C．65 D．55

二．填空题（共6小题，每题4分）

11．计算：（﹣7）﹣（﹣2）＝　   　．

12．如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么﹣ba＝　   　．

13．若方程（m﹣2）x|m|﹣1+2＝m是关于x的一元一次方程，则m＝　   　．

14．已知，当x＝1时，代数式3ax3+4bx+5值为11，那么，当x＝﹣1时，代数式3ax3+4bx+5的值为　   　．         

15．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB的中点，AC＝5cm，BD＝2cm，则线段CD＝　  cm．

16．如图，将一张长为1、宽为a的长方形纸片（＜a＜1）折一下，剪下一个边长等于宽度a的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）…如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当n＝3时，a的值为　   　．

三．解答题（共10小题，共86分）

17．（8分）计算：

（1）18﹣12÷（﹣2）×（﹣）         （2）﹣42+3×（﹣2）2﹣6÷（﹣）3．

18．（8分）解方程：

（1）5x﹣3＝2（x+3）                    （2）y﹣＝3﹣．

19．（8分）化简求值：7a2﹣（10a2﹣9a）+（2a2﹣4）﹣7a，其中a＝﹣．

20．（8分）作图：如图，平面内有A，B，C，D四点．按下列语句画图：

（1）画射线AB，直线BC，线段AC；

（2）连接AD与BC相交于点E．

21．（8分）整理一批图书，由1个人做要52小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

22．（10分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．

（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）

（2）当a＝6，b＝2，π取3.14时，美化这块空地共需多少元？

23．（10分）试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.＝x，由0.＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得0.＝．

请仿照上述例题完成下列各题：

（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.＝　   　．

（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．

24．（12分）如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．

（1）线段AB＝　   　．

（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为　   　．

（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？

25．（14分）大学毕业生小李自主创业，在家乡A县承包一片荒山种植水果，今年水果大丰收．需将丰收的水果运往它市销售．现有两种运输工具，汽车运输和火车运输，在运输过程中的损耗均为每小时200元，其它主要参考数据如表：

（1）若A县与B市的路程为x千米，则用火车运输的总费用W1＝　   　，用汽车运输的总费用为W2＝　   　；（总运费＝运输费+损耗费+装卸费）

（2）如果汽车运输总费用比火车运输总费用多1100，求A县与B市之间的路程为多少？

（3）如果小李想将这批水果运往C市销售，选择哪种运输工具比较合算？请说明你的理由．

2020--2021学年培丰中学七年级上期第三次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1． D．2． C．3． C．4． A．5． C．6．B．7． A．8． A．9． C．10．B．

二．填空题（共6小题）

11．　﹣5　． 12．　﹣16　． 13．　﹣2　． 14．　﹣1　． 15．　3　． 16．　或　．

16.解：如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，

第二次操作剩余的矩形的长是：1﹣a，宽是a﹣（1﹣a）＝2a﹣1；

第三次操作剩余的矩形的长是a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，宽是：（1﹣a）﹣（2a﹣1）＝2﹣3a．

根据题意得：2a﹣1＝2﹣3a．

解得：a＝．

如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．

则1﹣a＝（2a﹣1）﹣（1﹣a），

解得a＝．

故答案为或．

三．解答题（共10小题）

17． 解：（1）原式＝18﹣2＝16；

（2）原式＝﹣16+12+48＝44．

18．解：（1）去括号得：5x﹣3＝2x+6，

移项合并得：3x＝9，

解得：x＝3；

（2）去分母得：10y﹣5y+5＝30﹣2y﹣4，

移项合并得：7y＝21，

解得：y＝3．

19．解：原式＝7a2﹣10a2+9a+2a2﹣4﹣7a＝﹣a2+2a﹣4，

当a＝﹣时，原式＝﹣﹣1﹣4＝﹣5．

20．解：如图，

21．解：设先安排x人工作，

由题意得，

解得：x＝3．

答：具体应先安排3人工作．

22．解：（1）∵一个花台为圆，

∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：πb2，

∴其余部分的面积为：2b•a﹣πb2，

∴美化这块空地共需费用：100×πb2+50（2ba﹣πb2）＝100ab+50πb2（元）．

∴美化这块空地共需（100ab+50πb2）元．

（2）将a＝6，b＝2，π＝3.14代入（1）中所得的代数式得：

100ab+50πb2

＝100×6×2+50×3.14×22

＝1828（元）．

∴美化这块空地共需1828元．

23．解：（1）；

（2）设0.＝x，由0.＝0.73737373…，可知，

100x﹣x＝73.73…﹣0.7373＝73，即100x﹣x＝73，

解方程得，于是得0.＝．

24．（1）9． （2）﹣6.5．

（3）设 AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x．

所以由题意BC＝B′C＝5x，

所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，

所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，

即9x＝9，

所以x＝1，

所以由题意AC＝4，

又因为点A表示的数为﹣2，

﹣2﹣4＝﹣6，

所以点C在数轴上对应的数为﹣6．

故答案为：9；﹣6.5．

25．解：（1）17x+2000， 22.5x+900，

（2）由W2﹣W1＝1100得：

22.5x+900﹣（17x+2000）＝1100，

解得：x＝400，

答：A县与B市之间的路程为400千米；

（3）设A县与C市的距离为S千米，

则用火车运输的总费用W1＝17s+2000，

用汽车运输的总费用为W2＝22.5x+900，

当W1＝W2时，17s+2000=22.5x+900，

s＝200，

当W1＞W2时，17s+2000＞22.5x+900，

s＜200，

当W1＜W2时，17s+2000＜22.5x+900，

s＞200，

答：①A县与C市的距离为小于200千米时，选择汽车运输比较合算；

②A县与C市的距离为等于200千米时，选择两种运输费用都一样；

③A县与C市的距离为大于200千米时，选择火车运输比较合算．