2020-2021学年初一（上）12月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年初一（上）12月月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列是一元一次方程的是( )
A.x+1=6B.y+2=xC.x2+x=0D.5−2=3

2. 8时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？( )
A.90∘B.110∘C.120∘D.150∘

3. 计算： −2.5÷58×−14=( )
A.−2B.−1C.2D.1

4. 化简：3a3b2−a3b2=( )
A.2a2b3B.2a3b2C.4a2b3D.4a3b2

5. 在解方程x+12−1=2+2−x4时，去分母正确的是（ ）
A.2x+1−4=4+2−xB.2x+1−4=8+2−x
C.4x+1−4=8+2−xD.2x+1−4=8+2−x

6. 下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有( )个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7. 一种商品每件成本a元，原来按成本增加36%定出价格，现在由于库存积压减价，按原定价的75%出售，则每件还能盈利多少元？（ ）
元元元元

8. 已知： |a|=2，|b|=3，且|a−b|=b−a， 则8a2b−7b2−4a2b−5b2=( )
A.30B.−66C.30或−66D.−30或66

9. 已知如图某长方体的展开图的面积为504cm2，根据图中的数据可求出x的值为( )

A.7B.8C.9D.10

10. 已知线段AB=a，直线AB上有一点C，且BC=ba>b，点M是线段AC的中点，则AM的长是（ ）
A.a+b2B.a−b2或2a−b2
C.a+b2或a−2b2D.a+b2或a−b2
二、填空题

计算：(−7)−(+5)+(+13)=________．

一个角是55∘，则它的余角是________.

当x=________时，代数式4x−7比2x+2大1.

若方程kx|k+1|+6=0是关于x的一元一次方程，则k+2017=_________．

已知多项式3x2−4x+6的值为9，则多项式x2−43x+6的值为________．

关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b=37，线段AB=x，点C在线段AB上，且AC=14AB，则图中所有线段的和是________ .
三、解答题

计算：
(1)20+−3−+7；

(2)−23÷49×−232.

解下列方程：
(1)x−3=32x+1；

(2)x+12−2=x4.

先化简，再求值：12a−2a−13b2+−32a+13b2 ，其中a=−2，b=13.

如图，将一副三角板摆放在一起.

(1)求∠AOC的度数；

(2)反向延长线段OA到D，OE为∠BOD的平分线，OF为∠BOC的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF的度数．

春节将至，为满足市民们的水果需求，某水果超市特地从外地批发回A，B两种水果500千克，共用去7800元，这两种水果的进价和售价如下表：
其中a，b满足：|a−15|+b−182=0.
求：
(1)该水果超市购进A，B两种水果各多少千克？

(2)在不计损耗的情况下，超市将两种水果全部售完后共盈利多少元？

已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：

(1)化简：|b−c|−2|a−b|+3|c−a|；

(2)若c2=9，b的倒数是它本身，a满足关于x的方程2(x−1)=3a−1与3x+2=−2(a+1)的解互为相反数，求：(4a2bc−3ab2−bc2)−(5a2bc+2ab2−3bc2)的值．

为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格表为：

(1)若该户居民2月份用水8m3，则应交水费多少元；

(2)若该户居民3月份用水12m3，则应交水费多少元；

(3)若该户居民4月份交水费60元，则该户居民4月份用水量多少；

(4)若该户居民5月份用水xm3x>6，则5月份应交多少水费（用含x的式子表示）.

已知：数轴上点A表示的有理数为1，点B表示的有理数为−2.
(1)若点C在数轴上表示的有理数为c，且与A，B两点的距离和为11，点C在点A的右边，点M为线段BC的中点，点N为线段AC的中点，求线段MN的长；

(2)现有一小虫甲以1个单位长度每秒的速度从点B出发向左边6个单位长度处的食物爬去，3秒后位于点A的另一小虫乙接到信号，以2个单位长度每秒的速度也迅速爬向食物，小虫甲到达后背着食物立即返回，与小虫乙在数轴上的D点相遇．
①求点D表示的有理数是什么？
②从出发到相遇时，小虫甲一共用了多少时间？
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省武汉市某校初一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0(a，b是常数且a≠0)．
【解答】
解：A，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，符合一元一次方程，正确；
B，含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；
C，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，错误；
D，不含未知数，不是方程，错误.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
钟面角
【解析】
根据钟表被分成12份，每份30度，即可计算.
【解答】
解：8时整，时针指向8，分针指向12，
则此时时针和分针的夹角为4×30∘=120∘.
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘除混合运算
【解析】
利用有理数的乘除运算法则求解即可.
【解答】
解：−2.5÷58×−14
=−2.5×85×−14
=1.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：3a3b2−a3b2=2a3b2.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：去分母得：2(x+1)−4=8+2−x．
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
从左面看是左视图，进行逐一分析即可得到答案.
【解答】
解：∵ 圆柱的左视图为矩形；
四棱锥的左视图为三角形；
圆锥的左视图为等腰三角形；
正方体的左视图为正方形，
∴ 从左面看到的图形是四边形的几何体共有两个.
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
列代数式
【解析】
将原定售价乘以折扣可得现售价，再减去成本即可得利润．
【解答】
解：根据题意可得现售价为1+36%×75%a=1.02a(元)，
每件的利润为1.02a−a=0.02a(元)．
故选B．
8.
【答案】
A
【考点】
绝对值
整式的加减——化简求值
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵ |a|=2，|b|=3，且|a−b|=b−a，
∴ b=3，a=2或a=−2，
∵ 8a2b−7b2−4a2b−5b2=4a2b−2b2，
把a=2，b=3，代入4a2b−2b2=30；
把a=−2，b=3，代入4a2b−2b2=30.
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——面积问题
【解析】
根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据长方体的展开图的面积为504cm2列出方程，可得答案．
【解答】
解：由题意得
2×12x+6x+6×12=504，
解得x=10.
故选D．
10.
【答案】
D
【考点】
线段的和差
线段的中点
【解析】
应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
【解答】
解：①当点C在点A与B之间时，
∵ 线段AB=a，BC=b，
∴ AC=a−b．
∵ M是线段AC的中点，
∴ AM=12AC=a−b2；
②当点C在点B的右侧时，
∵ BC=b,
∴ AC=a+b，
∵ M是线段AC的中点，
∴ AM=12AC=a+b2.
综上所述，线段AM的长为a−b2或a+b2.
故选D．
二、填空题
【答案】
1
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
先化简，再从左往右计算即可求解．
【解答】
解：(−7)−(+5)+(+13)
=−7−5+13
=−12+13
=1．
故答案为：1.
【答案】
35∘
【考点】
余角和补角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：90∘−55∘=35∘.
故答案为：35∘.
【答案】
5
【考点】
解一元一次方程
【解析】
由题意得4x−7−2x+2=1，求解即可.
【解答】
解：由题意可得4x−7−2x+2=1
化简得2x=10，
解得x=5.
故答案为：5.
【答案】
2015
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
依据—元一次方程的定义，即可得到k的值，进而得出所求代数式的值．
【解答】
解：kx|k+1|+6=0是关于x的—元—次方程，
∴k≠0且|k+1|=1，
解得k=−2或k=0(舍去)，
∴k+2017=2015.
故答案为：2015．
【答案】
7
【考点】
列代数式求值
【解析】
首先由3x2−4x+6的值为9，求出3x2−4x的值，再把多项式x2−43x+6化为13(3x2−4x)+6，然后将求得的3x2−4x的值代入即可求出答案．
【解答】
解：由已知得：
3x2−4x+6=9，
即3x2−4x=3，
x2−43x+6，
=13(3x2−4x)+6，
=13×3+6=7．
故答案为：7.
【答案】
40
【考点】
一元一次方程的解
解一元一次方程
线段的和差
【解析】
把表格中的前两对值代入求出a与b的值，即可求出方程的解，然后把x的值代入求解即可．
【解答】
解：由表格可知：
当x=0时，ax+b的值为−3，
∴ a×0+b=−3，∴ b=−3；
当x=1时，ax+b的值为−1；
∴ a−3=−1，
∴ a=2.
把a=2， b=−3代入ax+b=37，
得2x−3=37，解得x=20.
∵ AB=x，∴ AB=20.
∵ AC=14AB，
∴ AC=14×20=5，
∴ BC=AB−AC=20−5=15，
∴ 图中所有线段的和是： AB+AC+BC=20+5+15=40.
故答案为：40.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=20−3−7 =10.
(2)原式=−8×94×49 =−8.
【考点】
有理数的加减混合运算
有理数的乘除混合运算
【解析】
答案未提供解析。
答案未提供解析。
【解答】
解：(1)原式=20−3−7 =10.
(2)原式=−8×94×49 =−8.
【答案】
解：(1) x−32x=1+3 ，
−12x=4，
x=4÷−12，
x=−8.
(2)2x+1−8=x，
2x+2−8=x，
2x−x=−2+8，
x=6.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
答案未提供解析。
答案未提供解析。
【解答】
解：(1) x−32x=1+3 ，
−12x=4，
x=4÷−12，
x=−8.
(2)2x+1−8=x，
2x+2−8=x，
2x−x=−2+8，
x=6.
【答案】
解： 原式=12a−2a+23b2+−32a+13b2
=12a−2a+23b2−32a+13b2
=12a−32a+23b2+13b2−2a
=−a+b2−2a
=−3a+b2 .
且a=−2，b=13，代入求值：
−3a+b2 =−[3×−2]+132 =6+19 =619 ，
综上，12a−2a−13b2+−32a+13b2值为 619.
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】

【解答】
解： 原式=12a−2a+23b2+−32a+13b2
=12a−2a+23b2−32a+13b2
=12a−32a+23b2+13b2−2a
=−a+b2−2a
=−3a+b2 .
且a=−2，b=13，代入求值：
−3a+b2 =−[3×−2]+132 =6+19 =619 ，
综上，12a−2a−13b2+−32a+13b2值为 619.
【答案】
解：(1)∵ ∠AOB=45∘ ，∠BOC=30∘
∴ ∠AOC=15∘.
2如图，OE，OF即为所求.
∠BOD=180∘−45∘=135∘，∠BOC=30∘.
∵ OE为∠BOD的平分线，OF为∠BOC的平分线，
∴ ∠BOE=12∠DOB=67.5∘,
∠BOF=12∠BOC=15∘,
∴ ∠EOF=∠BOE+∠BOF=82.5∘.
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
结合图形，根据角的和差关系计算即可求解；
根据题意分别得到∠BOD和∠BOC的度数，根据角平分线的定义和角的和差关系计算即可求解．
【解答】
解：(1)∵ ∠AOB=45∘ ，∠BOC=30∘
∴ ∠AOC=15∘.
2如图，OE，OF即为所求.
∠BOD=180∘−45∘=135∘，∠BOC=30∘.
∵ OE为∠BOD的平分线，OF为∠BOC的平分线，
∴ ∠BOE=12∠DOB=67.5∘,
∠BOF=12∠BOC=15∘,
∴ ∠EOF=∠BOE+∠BOF=82.5∘.
【答案】
解：(1)根据|a−15|+b−182=0可知：
a=15，b=18 ，
设进A种水果x千克，则B种水果500−x千克，
依题意得：15x+18(500−x)=7800，解得x=400.
∴ 进A种水果400千克，B种水果100千克.
(2)35×400+30×100=17000(元)，
17000−7800=9200(元).
答：共盈利9200元.
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】


【解答】
解：(1)根据|a−15|+b−182=0可知：
a=15，b=18 ，
设进A种水果x千克，则B种水果500−x千克，
依题意得：15x+18(500−x)=7800，解得x=400.
∴ 进A种水果400千克，B种水果100千克.
(2)35×400+30×100=17000(元)，
17000−7800=9200(元).
答：共盈利9200元.
【答案】
解：(1)原式=b−c−2(a−b)−3(c−a)
=a+3b−4c．
(2)由题意可得，c=−3，b=−1，
由2(x−1)=3a−1，得x=3a+12，
由3x+2=−2(a+1)，得x=−2a−43，
∴ 3a+12+−2a−43=0，
a=1，
原式=−a2bc−5ab2+2bc2
=−12×(−1)×(−3)−5×1×(−1)2+2×(−1)×(−3)2
=−3−5−18
=−26．
【考点】
数轴
绝对值
一元一次方程的解
整式的加减——化简求值
倒数
相反数
【解析】
（1）根据数轴判断b−c、a−b、c−a的符号，然后去绝对值，最后合并同类项；
（2）根据题意求出a、b、c的值，然后化简多项式，最后代入求值．
【解答】
解：(1)原式=b−c−2(a−b)−3(c−a)
=a+3b−4c．
(2)由题意可得，c=−3，b=−1，
由2(x−1)=3a−1，得x=3a+12，
由3x+2=−2(a+1)，得x=−2a−43，
∴ 3a+12+−2a−43=0，
a=1，
原式=−a2bc−5ab2+2bc2
=−12×(−1)×(−3)−5×1×(−1)2+2×(−1)×(−3)2
=−3−5−18
=−26．
【答案】
解：(1)由表可知6m3<8m3<10m3，
则该月水费为2×6+4×8−6=20（元）.
(2)由于12m3>10m3，
则该月水费为2×6+4×10−6+8×12−10=44（元）.
(3)设该用户4月份用水量xm3.
因为60>44，所以4月份用水量大于10m3.
则2×6+4×4+(x−10)×8=60，
解得x=14，
答：该用户4月份用水量14m3.
(4)①当6②当x>10时，水费为：
2×6+4×10−6+8×x−10=8x−52，
即4x−12,610.
【考点】
有理数的混合运算
一元一次方程的应用——其他问题
列代数式
【解析】
答案未提供解析。
答案未提供解析。


【解答】
解：(1)由表可知6m3<8m3<10m3，
则该月水费为2×6+4×8−6=20（元）.
(2)由于12m3>10m3，
则该月水费为2×6+4×10−6+8×12−10=44（元）.
(3)设该用户4月份用水量xm3.
因为60>44，所以4月份用水量大于10m3.
则2×6+4×4+(x−10)×8=60，
解得x=14，
答：该用户4月份用水量14m3.
(4)①当6②当x>10时，水费为：
2×6+4×10−6+8×x−10=8x−52，
即4x−12,610.
【答案】
解：(1)依题意得：c−1+c+2=11，
∴c=5，
∵M，N分别为BC，AC的中点，
∴M在数轴上表示的有理数为−2+52=32，
N在数轴上表示的有理数为1+52=3，
∴MN=3−32=1.5．
(2)①设小虫乙运动的时间为t秒，依题意得：2t+3×1+t=6+9，
解得t=4，这时甲返回1个单位，
∴ 点D表示的有理数是−7.
②小虫甲一共用了3+4=7秒．
【考点】
数轴
一元一次方程的应用——其他问题
两点间的距离
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
（1）根据两点间的距离解答即可；
（2）①设小虫甲运动的时间为t秒，根据题意列出方程解答即可；
②根据从出发到相遇时的时间解答即可．
【解答】
解：(1)依题意得：c−1+c+2=11，
∴c=5，
∵M，N分别为BC，AC的中点，
∴M在数轴上表示的有理数为−2+52=32，
N在数轴上表示的有理数为1+52=3，
∴MN=3−32=1.5．
(2)①设小虫乙运动的时间为t秒，依题意得：2t+3×1+t=6+9，
解得t=4，这时甲返回1个单位，
∴ 点D表示的有理数是−7.
②小虫甲一共用了3+4=7秒．x
0
1
1.5
2
ax+b
−3
−1
0
1
A种水果
B种水果
进价（元/千克）
a
b
售价（元/千克）
35
30