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数学1 一元二次方程备课课件ppt
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这是一份数学1 一元二次方程备课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了8－2x，5－2x，１８m2，X＋1，X＋2，X＋3，X＋4，想一想，X＋6，一个未知数X的等内容，欢迎下载使用。
你知道黄金比为什么是0.618吗?
你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?
与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?
解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为
宽为 m,
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：
， ， ， ．
解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m
如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 m
72＋(X＋6)2＝102
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
1.（８－２ X ）（５－２ X）＝１８
2. X２ ＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝ （X＋３）２＋（ X＋４）２
3.（ X＋６）２＋７２＝１０２
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有 并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0
即 x2 － 8x － 20＝0
即 X2 ＋12 X －15 ＝0
ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，
判一判 下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－ －1 ＝0
(4) ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
解: (1)、 (4)
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．,当k 时，是一元一次方程．
判断下列方程是不是关于X的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x（X+2）=4（X-1）+7；（2）（2X+3）2=（X+1）（4X-1）.
（1）3x（X+2）=4（X-1）+7去括号，得3X 2+6X=4X-4+7移项、合并同类项，得3X 2+2X-3=0.
由一元二次方程的意义可知，这个方程是关于X的一元二次方程，二次项系数是3，一次项系数是2,常数项是-3。
（2） （2X+3）2=（X+1）（4X-1）去括号，得4X 2+12X+9=4X2-X+4X-1移项、合并同类项，得9X+10=0.
由一元二次方程的意义可知，这个方程不是关于X的一元二次方程。
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(x＋2)(x －1)＝6
－7x2 ＋0 x＋4＝0
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x－4)尺，长为(x－2)尺， 依题意得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
x2－12 x ＋20 ＝ 0
２．把方程(3x＋2)2＝2(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为： 9x2＋12x＋4＝2(x2－6x＋9)
7x2 ＋ 24 x － 14＝0
一次项系数为 ，
常数项为 .
2x2 －12x ＋18
１．根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另 一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的 边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m， 宽为(x＋2) m，依题意得方程：
(x＋5) (x＋2) ＝54
x2 ＋ 7x－44 ＝0
（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果 为242，这三个数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为 x＋１ ， x＋2，依题意得方程：
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242
3x2 ＋6x－24 0＝0
x2 ＋2x－8 0＝0
本节课你又学会了哪些新知识呢？
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
你知道黄金比为什么是0.618吗?
你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?
与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?
解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为
宽为 m,
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：
， ， ， ．
解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m
如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 m
72＋(X＋6)2＝102
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
1.（８－２ X ）（５－２ X）＝１８
2. X２ ＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝ （X＋３）２＋（ X＋４）２
3.（ X＋６）２＋７２＝１０２
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有 并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0
即 x2 － 8x － 20＝0
即 X2 ＋12 X －15 ＝0
ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，
判一判 下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－ －1 ＝0
(4) ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
解: (1)、 (4)
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．,当k 时，是一元一次方程．
判断下列方程是不是关于X的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x（X+2）=4（X-1）+7；（2）（2X+3）2=（X+1）（4X-1）.
（1）3x（X+2）=4（X-1）+7去括号，得3X 2+6X=4X-4+7移项、合并同类项，得3X 2+2X-3=0.
由一元二次方程的意义可知，这个方程是关于X的一元二次方程，二次项系数是3，一次项系数是2,常数项是-3。
（2） （2X+3）2=（X+1）（4X-1）去括号，得4X 2+12X+9=4X2-X+4X-1移项、合并同类项，得9X+10=0.
由一元二次方程的意义可知，这个方程不是关于X的一元二次方程。
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(x＋2)(x －1)＝6
－7x2 ＋0 x＋4＝0
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x－4)尺，长为(x－2)尺， 依题意得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
x2－12 x ＋20 ＝ 0
２．把方程(3x＋2)2＝2(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为： 9x2＋12x＋4＝2(x2－6x＋9)
7x2 ＋ 24 x － 14＝0
一次项系数为 ，
常数项为 .
2x2 －12x ＋18
１．根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另 一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的 边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m， 宽为(x＋2) m，依题意得方程：
(x＋5) (x＋2) ＝54
x2 ＋ 7x－44 ＝0
（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果 为242，这三个数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为 x＋１ ， x＋2，依题意得方程：
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242
3x2 ＋6x－24 0＝0
x2 ＋2x－8 0＝0
本节课你又学会了哪些新知识呢？
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
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