2017-2018学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷

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2017-2018学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.  （3分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A. 16 B. 20或16 C. 20 D. 12

3.  （3分）下列运算中正确的是（　　）

A. x3•x3=2x3

B. 3x2÷2x=x

C. （x2）3=x5

D. （xy2）2=x2y4

4.  （3分）已知，，则的值为　　

A.  B.  C.  D.

5.  （3分）已知，，是三角形的三边，那么代数式的值　　

A. 大于零  B. 等于零

C. 小于零  D. 不能确定

6.  （4分）如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是　　

A.  B.  C.  D.

7.  （3分）若点与点关于轴对称，则的值．

A．  B．  C．  D．

8.  （3分）如图AD是△ABC的中线，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 5cm2

B. 10cm2

C. 15cm2

D. 20cm2

9.  （3分）若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（　　）

A. 18 B. -18 C. ±18 D. ±9

10. （3分）已知点A（a，3），B（-3，b），若点A、B关于x轴对称，则点P（-a，-b）在第_____象限，若点A、B关于y轴对称，则点P（-a，-b）在第_____象限．（　　）

A. 一、三  B. 二、四

C. 一、二  D. 三、四

11. （3分）已知，如图在△ABC中，∠ C=90°，AD平分∠ BAC，CD=2cm，则点D到AB的距离为（　　）

A. 2cm B. 3cm C. 2.5cn D. 3.5cm

12. （3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠ 1+∠ 2+∠ 3=（　　）

A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°

13. （3分）若a+b=0，ab=-11，则a2-ab+b2的值为（　　）

A. 11 B. -11 C. -33 D. 33

14. （3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是　　

A. 个  B. 个

C. 个  D. 个

15. （3分）如图，P是∠ AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（　　）P点到∠ AOB两边距离之和．

A. 小于  B. 大于

C. 等于  D. 不能确定

16. （3分）一个多边形从每一个顶点出发都有4条对角线，那么这个多边形的内角和为______．

17. （3分）如图，把折叠，使、两点重合，得到折痕，再沿折叠，点恰好与点重合，则等于 ______ 度

18. （3分）三角形的三条边长分别为3、5、x，则x的取值范围是______．

19. （3分）如图交于，交于，交于，，，给出下列结论：；；​≌；其中正确的结论有 ______ 填序号．

20. （3分）已知关于x的方程的解是x=1，则a=______．

21. （12分）（1）分解因式n（m-2）-n（2-m）

（2）化简（1-）÷

（3）解方程=-2

（4）先化简再求值÷×，其中a=3，b=-1．

22. （6分）电信部门要在P区域内修建一座电视信号发射塔．如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置?在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）

23. （8分）如图，分别过点、作的边上的中线及其延长线的垂线，垂足分别为、求证：．

24. （10分）如图，已知点是内的一点，，分别是点关于、的对称点，连接，与、分别相交于点、，已知．

求的周长；

连接、，若，求用含的代数式表示；

当​，判定的形状，并说明理由．

25. （12分）学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题，如图，点M、N分别在等边三角形ABC的BC、AC边上，BM=CN，AM、BN相交于点Q．

（1）求证∠ BQM=60°；

（2）做完（1）后，若已知∠ BQM=60°，其它条件不变，则BM=CN是否成立；

（3）若将题中的点M、N分别移到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠ BQM=60°．

26. （12分）如图，已知BD是∠ ABC的平分线，AB=BC，P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD

（1）求证：PM=PN；

（2）当点P在BD的延长线上时，其他条件不变，上述结论还成立吗?若成立，请说明理由．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】D

 【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2.  【答案】C

 【解析】解：① 当4为底时，其它两边都为8，

4、8、8可以构成三角形，

周长为20；

② 当4为腰时，

其它两边为4和8，

∵ 4+4=8，

∴ 不能构成三角形，故舍去，

∴ 答案只有20．

故选：C．

因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

3.  【答案】D

 【解析】解：A、x•x=x，故本选项错误；

B、3x÷2x=x，故本选项错误；

C、（x）=x，故本选项错误；

D、（xy）=xy，故本选项正确；

故选：D．

根据同底数幂的乘法法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据幂的乘方法则判断C；根据积的乘方法则判断D．

本题考查了单项式除以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4.  【答案】C

 【解析】解：，，

．

故选C．

根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．

本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成是解题的关键．

5.  【答案】C

 【解析】解：．

，，是三角形的三边．

，．

．

故选：．

根据三角形中任意两边之和大于第三边把代数式分解因式就可以进行判断．

本题考查了三角形中三边之间的关系是一个正数与负数的积，所以小于．

6.  【答案】C

 【解析】解：中，边的中垂线分别交、于点、，，

，，

的周长为，

，

的周长为：．

故选：．

由中，边的中垂线分别交、于点、，，根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长．

此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

7.  【答案】B

 【解析】解：由题意，得

，，

解得，．

．

故选

根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值，再计算即可．

本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

8.  【答案】C

 【解析】解：∵ AD是△ABC的中线，

∴ BD=DC，

∴ S=S，S=S，S=S=S=15cm，

∴ S=S，

∴ S=S=15cm，

故选：C．

根据三角形的中线的性质即可解决问题；

本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

9.  【答案】C

 【解析】解：∵ x2+kx+81是一个完全平方式，

∴ k=±18，

故选：C．

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10. 【答案】A

 【解析】解：∵ 点A（a，3），B（-3，b）关于x轴对称，

∴ a=-3，b=-3，

∴ -a＞0，-b＞0，

∴ 点P（-a，-b）在第一象限，

∵ 点A（a，3），B（-3，b）关于y轴对称，

∴ a=3，b=3，

∴ -a＜0，-b＜0，

∴ 点P（-a，-b）在第三象限，

故选：A．

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得-a、-b的值，再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握对称点的坐标的变化规律．

11. 【答案】A

 【解析】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，

∵ ∠ C=90°，AD平分∠ BAC，

∴ CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），

∵ CD=2cm，

∴ DE=2cm．

故选：A．

过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．

本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

12. 【答案】C

 【解析】解：如图，在△ABC和△DEA中，

，

∴ △ABC≌△DEA（SAS），

∴ ∠ 1=∠ 4，

∵ ∠ 3+∠ 4=90°，

∴ ∠ 1+∠ 3=90°，

又∵ ∠ 2=45°，

∴ ∠ 1+∠ 2+∠ 3=90°+45°=135°．

故选：C．

标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ 1=∠ 4，然后求出∠ 1+∠ 3=90°，再判断出∠ 2=45°，然后计算即可得解．

本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．

13. 【答案】D

 【解析】解：由已知a+b=0可得（a+b）2=0，

而a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=0+3×11=33．

故选：D．

本题主要利用完全平方式的计算．

本题要注意灵活应用完全平方式，同时要注意数学整体思想的应用，在现有条件下，当不能把a、b分别求出的情况下，只能采用所学完全平方式来完成解答．

14. 【答案】C

 【解析】解：如图，分情况讨论：

为等腰的底边时，符合条件的点有个；

为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有个．

故选：．

分是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与、顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点，然后相加即可得解．

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．

15. 【答案】B

 【解析】解：

过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

则∠ PED=∠ PFD=90°，

所以PC＞PE，PD＞PF，

∴ PC+PD＞PE+PF，

即CD大于P点到∠ AOB两边距离之和，

故选：B．

过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则∠ PED=∠ PFD=90°，根据垂线段最短得出PC＞PE，PD＞PF，即可得出答案．

本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，解此题的关键是推出PD＞PF，PC＞PE．

二、 填空题

16. 【答案】900°

 【解析】解：∵ 多边形从每一个顶点出发都有4条对角线，

∴ 多边形的边数为4+3=7，

∴ 这个多边形的内角和=（7-2）•180°=900°．

故答案为：900°．

先根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n-3）求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．

本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n-3）求出多边形的边数是解题的关键．

17. 【答案】

 【解析】解：根据折叠的性质得．

：，

．

由折叠的性质知，，可求得，所以可得．

本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；正弦的概念熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

18. 【答案】2＜x＜8

 【解析】解：∵ 三角形的两边长分别为3和5，

∴ 第三边长x的取值范围是：5-3＜x＜5+3，

即：2＜x＜8．

故答案为：2＜x＜8．

根据三角形三边关系：① 任意两边之和大于第三边；② 任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．

此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．

19. 【答案】

 【解析】解：，，

正确

，，

≌

，正确

，，

≌​正确

不正确．

所以正确结论有．

故填．

由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、得到三角形全等是正确解决本题的关键．

20. 【答案】-3

 【解析】解：把x=1代入原方程，得：=，

4（3a+2）=7（a-1），

12a+8=7a-7，

解得a=-3．

故答案为：-3．

根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．

本题考查了分式方程的解，解题的关键是把x=1代入写出a的新方程，然后解出a的值．

三、 解答题

21. 【答案】解：（1）原式=n（m-2）+n（m-2）

=n（m-2）（n+1）；

（2）原式=÷

=•

=；

（3）两边都乘以2（x-1），得：2x=3-4（x-1），

解得：x=，

经检验x=是原分式方程的解，

所以分式方程的解为x=；

（4）原式=••

=-，

当a=3，b=-1时，

原式=-=-3．

 【解析】

（1）先变形为n2（m-2）+n（m-2），再提取公因式即可得；

（2）先计算括号内分式的减法，除式分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得；

（3）根据解分式方程的步骤依次计算可得；

（4）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得．

本题主要考查因式分解、分式的化简求值、解分式方程，解题的关键是掌握因式分解的步骤与计算方法、分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．

22. 【答案】解：如图所示：点D即为发射塔的位置．

 【解析】

由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段AB的中垂线的交点上，分别作出夹角的角平分线和线段AB的中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置．

此题考查了应用设计与作图，正确利用角平分线和线段垂直平分线的做法是解题关键．

23. 【答案】证明：根据题意，知，，

，

又是边上的中线，

；

在和中，

对顶角相等，，，

≌，

全等三角形的对应边相等．

 【解析】

由已知条件“过点、作及其延长线的垂线”易证两个直角相等；再由是中线知，对顶角与相等，利用“”来证明≌；最后根据全等三角形的对应边相等来证明．

本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理在同一平面内，垂直于同一条线段的两条直线平行证明，然后通过平行线的性质两直线平行，内错角相等求得才能构建是全等三角形≌．

24. 【答案】解：，分别是点关于、的对称点，

，，

的周长；

连接，

，分别是点关于、的对称点，

，，

；

​，

，

，分别是点关于、的对称点，

，，

，

是等边三角形．

 【解析】

根据轴对称的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；

根据轴对称的性质得到，，根据角的和差关系解答；

根据等边三角形的判定定理证明．

本题考查的是轴对称的性质、等边三角形的判定、角平分线的定义，掌握轴对称的性质和等边三角形的判定定理是解题的关键．

25. 【答案】（1）证明：如图1，

∵ △ABC是正三角形，

∴ AB=BC，∠ ABC=∠ C=60°，

在△ABM与△BCN中，

，

∴ △ABM≌△BCN（SAS），

∴ ∠ 1=∠ 2，

∵ ∠ BQM=∠ AQN，∠ AQN是△ABQ的外角，

∴ ∠ BQM=∠ AQN=∠ 1+∠ 3=∠ 2+∠ 3=∠ ABC=60°，

∴ ∠ BQM=60°；

（2）解：结论：BM=CN；

理由：∵ △ABC是等边三角形，

∴ AB=BC，∠ ABC=∠ C=60°，

∵ ∠ BQM=∠ AQN=60°，

∴ ∠ 1+∠ 3=60°，

∵ ∠ 3+∠ 2=60°，

∴ ∠ 1=∠ 2，

在△ABM与△BCN中，

，

∴ △ABM≌△BCN（ASA），

∴ BM=CN；

（3）解：如图2所示，结论不变．

理由：同① 可证△ABN≌△CAM（SAS），

∴ ∠ N=∠ M，

∵ ∠ NAQ=∠ CAM，

∴ ∠ BQM=∠ ACB=60°，

∴ 仍能得到∠ BQM=60°．

 【解析】

（1）先根据SAS定理得出△ABM≌△BCN，故可得出∠ 1=∠ 2，再由∠ BQM=∠ AQN，∠ AQN是△ABQ的外角即可得出结论；

（2）根据ASA定理得出△ABM≌△BCN，由全等三角形的性质即可得出结论；

（3）同理可证△ABN≌△CAM，由全等三角形的性质即可得出结论．

本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键．

26. 【答案】证明：（1）∵ BD为∠ ABC的平分线，

∴ ∠ ABD=∠ CBD，且AB=BC，BD=BD

∴ △ABD≌△CBD（SAS），

∴ ∠ ADB=∠ CDB，

∵ 点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴ PM=PN．

（2）仍然成立

理由如下：

解：∵ BD是∠ ABC的平分线，

∴ ∠ ABD=∠ CBD，且AB=BC，BD=BD

∴ △ABD≌△CBD（SAS），

∴ ∠ ADB=∠ CDB，

∴ ∠ ADP=∠ CDP

∵ 点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴ PM=PN．

 【解析】

（1）由“SAS”可证△ABD≌△CBD，可得∠ ADB=∠ CDB，由角平分线的性质可得结论；

（2）由“SAS”可证△ABD≌△CBD，可得∠ ADB=∠ CDB，可得∠ ADP=∠ CDP，由角平分线的性质可得结论；

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，确定出全等三角形是解题的关键．