黄金卷06-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（解析版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

第六模拟

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．（2020·浙江杭州市·高一期末）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

复数z对应的点的坐标是，，

.

故选：D.

2．（2020·山东聊城市·高三期中）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

故选：B

3．（2020·江苏常州市·高三期中）已知函数，，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则（    ）

A． B．1 C． D．2

【答案】D

【详解】

因为，定义域为，

所以，

由导数的几何意义可知：当时取得最小值，

因为，，所以，

当且仅当即时取得最小值，

又因为时取得最小值，所以，

故选：D

4．（2020·宁夏银川市·银川一中高三月考（文））如图所示，在长方体，若，、分别是、 的中点，则下列结论中不成立的是（    ）

A．与垂直

B．平面

C．与所成的角为

D．平面

【答案】C

【详解】

连接、、，则为的中点，

对于A选项，平面，平面，，

、分别为、的中点，则，

，A选项正确；

对于B选项，四边形为正方形，则，

又，，平面，

，平面，B选项正确；

对于C选项，易知为等腰三角形，

，则与所成的角为，

∵，∴始终是锐角，而，

∴不可能成立．C选项错误；

对于D选项，，平面，平面，

平面，D选项正确.

故选：C．

5．（2020·云南昆明市·昆明一中高三月考（理））“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

根据“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”，“布”又胜过“石头”，

可得每局比赛中小华胜小明、小华与小明和局和小华输给小明的概率都为，

小华获胜有两种情况：

第一种前两局小华连胜，概率为 ，

第二种前两局中小华一局胜另一局不胜，第三局小华胜，概率为，

所以小华获胜的概率是，

故选：D

6．（2020·江苏泉山区·徐州一中高二期中）已知等比数列的项和，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

已知等比数列的项和.

当时，；

当时，.

由于数列为等比数列，则满足，所以，，解得，

，则，，且，

所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，

因此，.

故选：D.

7．（2020·山东聊城市·高三期中）若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

因为函数为定义在上的偶函数，在内是增函数，，

所以函数在内是减函数，，，

当，，，；

当，；

当，，，；

当，；

当，，，；

当，；

当，，，；

当，；

当，，，，

综上所述，不等式的解集为，

故选：C.

8．（2020·全国高三其他模拟（文））已知，为的两个顶点，点在抛物线上，且到焦点的距离为13，则的面积为（    ）

A．12 B．13 C．14 D．15

【答案】A

【详解】

解:因为点在抛物线上,设，

抛物线的准线方程为，

根据抛物线的性质,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.

由，得，

所以.

故选:A

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．（2020·全国高三月考）中国的华为公司是全球领先的（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界.其中华为的智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（    ）

A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在内

B．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势

C．根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小

D．根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少

【答案】ABD

【详解】

对于A，根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值为，故A正确；

对于B，根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势，故B正确；

对于C，可得甲店的月营业额极差为，乙店的月营业额极差为，故C错误；

对于D，甲店7、8、9月份的总营业额为，乙店7、8、9月份的总营业额为，故D正确.

故选：ABD.

10．（2020·山东东港区·日照一中高三月考）在中，、分别是、上的点，与交于，且，，，，则（    ）

A． B．

C． D．在方向上的正射影的数量为

【答案】BCD

【详解】

由得，

，正弦定理，，，，

同理：，所以，等边三角形.

，为的中点，，为的三等分点.

如图建立坐标系，，，，，解得，

为的中点，所以，正确，故B正确；

，，故A错误；

，故C正确；

，，投影，故D正确.

故选：BCD.

11．（2020·山东东港区·日照一中高三月考）设函数，则（    ）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．在上单调递增 D．在上单调递减

【答案】BCD

【详解】

解：由，得x．

又f（﹣x）＝ln|﹣2x+1|﹣ln|﹣2x﹣1|＝﹣（ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|）＝﹣f（x），

∴f（x）为奇函数；

由f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|＝，

∵＝＝．

可得内层函数t＝|| 的图象如图，

在（﹣∞，）上单调递减，在（，）上单调递增，

在（，+∞）上单调递减．

又对数式y＝lnt是定义域内的增函数，

由复合函数的单调性可得，f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减．

故选：BCD．

12．（2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考）已知椭圆的左、右两个焦点分别为，直线与交于A，B两点，轴，垂足为，直线BE与的另一个交点为，则下列结论正确的是（    ）

A．四边形为平行四边形 B．

C．直线BE的斜率为 D．

【答案】ABC

【详解】

A选项：根据对称性，如上图有，所以，即，则，，所以四边形为平行四边形；A正确.

B选项：由余弦定理，，，由直线中存在故，

∴，令，则，所以，， ，即；B正确.

C选项：若，则，，所以直线BE的斜率为；C正确.

D选项：由上可设，联立椭圆方程，整理得：，若，则，即，，所以直线的斜率为，故，即，故D错误.

故选：ABC．

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．（2020·浙江高三期中）中，，，则角__________，__________.

【答案】       

【详解】

，即，

，，

，，

因为，所以，

因为，所以，，

因为，所以角不可能是钝角，，

因为，

所以，即，，

故答案为：、.

四、填空题

14．（2020·河南高三月考）世界四大历史博物馆之首卢浮宫博物馆始建于年，原是法国的王宫，是法国文艺复兴时期最珍贵的建筑物之一，以收藏丰富的古典绘画和雕刻而闻名于世，卢浮宫玻璃金字塔为正四棱锥，且该正四棱锥的高为米，底面边长为米，是华人建筑大师贝聿铭设计的.若玻璃金字塔五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为______米.

【答案】

【详解】

如下图所示：

在正四棱锥中，设为底面正方形的对角线的交点，则底面，由题意可得，，，则，

设该球的半径为，设球心为，则，

由勾股定理可得，即，解得.

故答案为：.

15．（2020·全国高三专题练习（理））设、分别为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是________.

【答案】

【详解】

如图，绘出椭圆和双曲线图像：

设，，

由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，

解得，，

因为，所以，

即，由离心率的公式可得，

因为，所以，

即，解得，

因为，所以，，

故答案为：.

16．（2020·东湖区·江西师大附中高一期中）已知函数，若关于x的方程有五个不同的实根，则实数a的取值范围为_________．

【答案】

【详解】

作出的图象如下图所示：

令，所以，又因为有个不同实根，

所以有两个不同实根，且，记，

所以，所以或，

此时无解，的解集为，

故答案为：.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（2020·山东聊城市·高三期中）在中，角，，的对边分别为，，，，.

（1）若还同时满足下列三个条件中的两个：①，②，③，请指出这两个条件，并说明理由；

（2）若，求的周长.

【答案】（1）答案见解析；（2）.

【详解】

（1）因为，

所以.

所以.

因为，，，则，，

所以或或，

所以或（舍去）或（舍去），

又因为，所以，

因为，所以，所以.

选条件①②：因为，所以，

所以，这不可能，所以不能同时满足①②

选条件②③：这与矛盾.所以不能同时满足②③.

选条件①③：因为，

所以，所以或，又因为，所以，所以同时满足①③.

（2）由余弦定理得：

所以，所以周长为.

18．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））已知数列的首项，前项和为且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

【答案】（1）；（2）.

【详解】

（1）∵时，，∴当时，．

两式相减得：．

又， ，∴

∴是首项为2，公比为3的等比数列．

从而．

（2）∵，

∴，，

∴．

∴  ①

∴ ②．

①-②，得：

∴．

19．（2020·河南高三月考（理））如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】

（1）证明：矩形和菱形所在的平面相互垂直，，

矩形菱形，

平面，

平面，，

菱形中，，为的中点，

，，

，平面.

又平面，平面平面.

（2）由（1）可知，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，因为，，则，，

故，，，，.

则，，.

设平面的法向量，则，

取，得.

设直线与平面所成角为，

则，

所以直线与平面所成角的正弦值为.

20．（2020·全国高三专题练习）药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的某药品的镇痛效果进行检测．若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显．

（1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为，药监部门要利用2只雌性和2只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，1只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为-1．用随机变量表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为，求最大时的值．

【答案】（1）答案见解析；；（2）.

【详解】

（1）由题意，随机变量的可能取值为，

其中，

，

，

，

．

所以随机变量的分布列为：

所以．

（2）由题意知，

，

令，即，解得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以当时，最大．

21．（2020·广东清远市·高三月考）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若是的两个极值点，证明：.

【答案】（1）当时，在上为单调递增函数；当时，若在上为单调递增函数，在上为单调递减函数；（2）证明见解析.

【详解】

（1）易知的定义域为，.

当时，，所以在上为单调递增函数；

当时，若，则，若，则，

所以在上为单调递增函数，在上为单调递减函数.

（2）证明：，则.

由题意可知，，是方程的两根，所以，，

由，所以，，

要证，需证.

，

令，则，

所以在上单调递增，所以.

所以，故.

22．（2020·南昌市新建区第二中学高二期中（理））已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

【答案】（1）；（2）过定点，定点为.

【详解】

（1）易知坐标分别为，

则，

解得，又为上一点，

可得，，

所以椭圆C的方程为；

（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，

带入椭圆方程整理可得：，

设，

所以，

，整理可得：，

，，带入整理可得：

，

带入可得：

，

整理可得：，

即，，

所以，此时直线方程为过定点，舍去，

或，此时直线方程为，过定点，

当斜率不存在时设直线方程为（），

带入椭圆方程可得，

所以，，，

同理由可得：

解得（舍去）或，

此时也过定点，

综上可得直线l过定点，定点为.