初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）备课课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）备课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了第1章直角三角形，知识目标，图1－1－4，图1－1－5，总结反思等内容，欢迎下载使用。

第2课时 含30°角的直角三 角形的性质及应用
第2课时　含30°角的直角三角形的性质及应用
1．通过对含30°角的直角三角形的短直角边和斜边长度的测量与数量关系的分析，理解并掌握“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的性质．2．通过对直角三角形的短直角边与斜边的长度在数形结合上的分析，推导出“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．
目标一　理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理
例1 教材例2针对训练 如图1－1－4，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于点D，BD＝3，求BC的长．
[解析]先判定△ABD是等腰三角形，再利用“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”求解．
解： ∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°.又∵AD⊥AC，∴∠ADC＝60°.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°，∠B＝30°，∴∠BAD＝30°，∴AD＝BD＝3.在Rt△ADC中，∵∠C＝30°，AD＝3，∴DC＝6，∴BC＝BD＋DC＝9.
【归纳总结】应用含30 °角的直角三角形的性质的“三要点”(1)成立条件为“在直角三角形中”；(2)找准30°角所对的直角边；(3)30°角所对的直角边等于斜边的一半．
目标二　理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理的逆定理
例2 教材补充例题 如图1－1－5所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，AD平分∠BAC，点D在BC上，且DE⊥AB于点E，试判断AE与BE的数量关系，并进行证明．
[解析]观察猜想，有AE＝BE.要想证明AE＝BE，只需证明△ADB为等腰三角形，从而只需证明∠DAB＝∠B，由条件可知∠B＝30°，故可解决．
【归纳总结】含30 °角的直角三角形的性质定理与其逆定理的对比(1)相同点：都是在直角三角形中才能应用，都涉及了直角边与斜边的数量关系．(2)不同点：性质定理是从30°角推出两边的数量关系；性质定理的逆定理是从两边的数量关系推出30°角．
知识点一　含30°角的直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________．
知识点二　含30°角的直角三角形的性质定理的逆定理
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于________．
[注意] (1)两个定理存在的前提都是在直角三角形中；(2)两个定理的条件和结论是互逆的．