华师大版4 经过一已知点作已知直线的垂线课堂教学课件ppt

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1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线.（重点）2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探 索精神．
1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？
2.点与直线的位置关系有几种情况？
（1）点在直线上；（2）点在直线外.
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？
基本作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线.
基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
可分为两种情况来讨论：
1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线.
2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.
1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线
已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.
如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线.
第一步：作平角ACB的平分线CD；第二步：反向延长射线CD.
已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.
步骤：(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点E；(2)作∠DCE的平分线CF.直线CF就是所要求作的垂线.
思考：你能说说其中的道理吗？
例1 利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法: 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作∠CAB的平分线AD. ∠DAB就是所要求作的角.
步骤： 第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 第二步：作直线CD. 直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线．
如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.
想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？
证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD().∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）.∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).
　　通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？
　　通过作图，知道直线ＣＤ与线段ＡＢ的交点就是ＡＢ的中点，因此我们可以用这种方法作出线段ＡＢ的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线
例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.
1.如图，点P在∠O的一边上，试过点P作∠O两边的垂线.
2.如图，作△ABC边BC上的高.
3.四等分已知线段AB．
4.作△ABC 的三边的垂直平分线
5. 如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由. 
经过一已知点作已知直线的垂线
经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.
经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.