高中物理人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律学案

8.机械能守恒定律

问题导学

一、机械能守恒定律

活动与探究1

1．如图所示，一小球从某一高度开始做自由落体运动，途中经过A、B两点，小球在A、B两点的机械能分别为EA、EB。试确定EA和EB的关系。

2．通过上面“1”中探究，试归纳出机械能守恒的常用表达式？[来源:Z|xx|k.Com]

3．分析以下情况，判断机械能是否守恒。

（1）一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动〔图（a）〕

（2）运动员在蹦床上越跳越高〔图（b）〕

（3）图（c）中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动（车轮与地面摩擦不计）

（4）图（c）中小车振动时，木块相对小车有滑动[来源:学科网ZXXK]

迁移与应用1

下列关于机械能是否守恒的说法中正确的是（　　）

A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒[来源:学+科+网]

B．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒

C．运动物体只要不受摩擦阻力作用，其机械能一定守恒

D．物体只发生动能和势能的相互转化，物体的机械能一定守恒

判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不同的方法：

1．做功条件分析法　应用系统机械能守恒的条件进行分析。若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。

2．能量转化分析法　从能量转化的角度进行分析。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。

3．增减情况分析法　直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能（或势能）不变，而势能（或动能）却发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒。当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况，对于另一些情况（如系统的动能增加而势能减少）则无法做出定性的判断。

二、机械能守恒定律的应用

活动与探究2

1．应用机械能守恒定律一定要选取零势能面吗？

2．应用机械能守恒定律解决的问题能用动能定理解决吗？它们有什么异同点？[来源:学科网]

迁移与应用2

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离x。（取重力加速度g＝10 m/s2）

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

应用机械能守恒定律时，物体系内相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。应用的基本思路如下：

（1）选取研究对象——物体系。

（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力分析和做功情况分析，判断机械能是否守恒。

（3）恰当地选取零势能参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。

（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

答案：

【问题导学】

活动与探究1：

1．答案：设小球的质量为m，取地面为零势能面，则小球在A、B两点的机械能为：

EA＝EkA＋EpA＝mv＋mgh1

EB＝EkB＋EpB＝mv＋mgh2

由A到B，重力做功为W，由动能定理得

W＝EkB－EkA＝mv－mv

又重力做功对应重力势能的减小量，所以W＝EpA－EpB＝mgh1－mgh2

由以上两式可得EkB－EkA＝EpA－EpB

整理得EkB＋EpB＝EkA＋EpA

或mv＋mgh2＝mv＋mgh1

即EB＝EA

上式是机械能守恒定律的表达式。

同样可以证明，在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。

2．答案：机械能守恒定律常用的有以下三种表达式：

（1）Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，表示系统的初状态机械能与末状态机械能相等，运用这种表达形式时，应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面来计算势能。

（2）ΔEk＝－ΔEp，表示系统机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能，此时可不选取零势能面而直接计算初、末状态的势能变化。

（3）ΔEA＝－ΔEB，表示若系统由A、B两物体组成，则A物体增加（或减少）的机械能等于B物体减少（或增加）的机械能。

3．答案：（1）中弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒。（2）中运动员做功，其机械能越来越大。（3）中只有弹力做功，机械能守恒。（4）中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒。

迁移与应用1：D　解析：匀速运动的物体只是动能保持不变，但不能确定其势能是否变化。例如匀速竖直上升的物体，重力势能增加，机械能增加，故A错误。

物体做匀加速直线运动，机械能可能守恒。例如：物体做自由落体运动，物体沿光滑斜面加速下滑，机械能是守恒的，故B错误。

运动物体不受摩擦力作用，只能说明没有机械能向内能的转化，但不能保证没有其他外力对物体做功而引起物体机械能的变化。例如：起重机把物体从地面吊起，物体的机械能增加，故C错误。

物体只发生动能和势能相互转化，说明只有物体系统内的重力或弹簧弹力做功，没有其他外力做功，故机械能一定守恒，D正确。

活动与探究2：

1．答案：不一定。在选用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2时，一定要选取零势能面，在选用表达式ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB时不必选取零势能面。

2．答案：（1）共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。

（2）不同点：①机械能守恒定律有一定的适用条件，即只有重力、弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其他力做功。

②动能定理的研究对象是一个物体（质点），机械能守恒定律的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体。

③物体所受合力做的功等于动能的改变；除重力和弹力以外的其他力做的总功等于机械能的改变。

说明：①除重力和弹力做功外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功的数值等于机械能的变化量。

②由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理。

迁移与应用2：答案：1 m

解析：解法一：应用机械能守恒定律求解

物块由C到A过程，只有重力做功，机械能守恒，则：

ΔEp＝－ΔEk，

即：2mgR＝mv－mv2，①

物块从A到D过程做平抛运动，则：

竖直方向：2R＝gt2，②

水平方向：x＝vt，③

由①②③式并代入数据得：x＝1 m。

解法二：应用动能定理求解

物体由C到A过程，只有重力做功，由动能定理得：

－mg·2R＝mv2－mv，①

物块从A到D过程做平抛运动，则：

竖直方向：2R＝gt2，②

水平方向：x＝vt，③

由①②③式并代入数据得：x＝1 m。