2021学年8.机械能守恒定律学案设计

7．8  机械能守恒定律

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一、动能和势能的相互转化

（1）物体自由下落或沿光滑斜面下落时，重力对物体做________功，物体的重力势能_______，动能          ，物体原来具有的重力势能转化成了动能。
（2）原来具有一定速度的物体，由惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物体做_______功。物体原来具有的_________转化为________。

（3）被压缩的弹簧可以把物体弹出去，这时弹力做           功，弹簧的_______转化为_______。
    思考：由上面的实例可以看出，动能和势能是可以互相转化的，这种转化必须借助的因素是什么？

 

二、机械能守恒定律

1．推导：

如图所示，物体沿光滑曲面下滑，开始时物体处于位置A，经过一段时间后物体运动到B位置，研究物体由A到B的过程中能量的变化情况。
由于物体由A到B的过程中，只有重力做功，物体的动能发生变化，由于物体的高度降低，重力做正功，物体的动能将增加，由动能定理得

另一方面，由于重力做功，会引起重力势能的变化，重力做正功，重力势能减少，从重力做功与重力势能的关系知道，即

由上面的两式相等整理后可得：

    分析等式两边的意义能得到的结论：                                       。

    同样可以证明：在只有弹力做功的物体系内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。

2．内容：

综合以上两项内容可得：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒。

表达式   Ek1+Ep1=Ek2+Ep2  或 

有时也可表示为：ΔEk=-ΔEp或｜ΔEk｜=｜ΔEp｜（在一段时间内动能的减少量等于势能的增加量）

3．定律的适用条件：只有系统内的重力或弹力做功。
对机械能守恒定律适用条件的理解：

（1）从系统内物体做功的角度理解：在物体系统内，只有重力或弹力做功，系统机械能守恒；在物体系统内，除重力或弹力做功外，其他力也做功，若其他力做功的代数和为零，系统机械能守恒。

（2）从能量转化的角度理解：系统内只有动能和势能之间相互转化而无其他形式的能量(如内能)转化时，系统机械能守恒。

4．应用机械能守恒定律的基本思路

应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：

（1）选取研究对象——物体系或物体

（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能

（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解

精讲精练

知识点1  机械能是否守恒的判定

[例1]  下列物体中，机械能守恒的是                        （    ）

A．做自由落体运动的物体

B．被匀速吊起的集装箱

C．光滑曲面上自由运动的物体

D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动

知识点2  如图所示，在高为H的水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达离平台距离为h的B点时速度的大小。

教材补充

研究摆动过程中的能量转换

    如下图所示，用长约0.5 m的细线拴住铁球做成摆，细线的上端固定，在悬点的正下方D处放一刮脸刀片,刀片平面取水平方向，刀刃应与摆线的运动方向斜交而不要垂直，见俯视图，这样才能迅速把线割断。仔细调整刀刃的位置，使之恰好能在球摆到最低点时把线割断，割断处应尽量靠近摆球。再在水平地面上放一张白纸，上面再放一张复写纸，就可以记录下小球落地的位置。

    想一想，如何用这样的方法验证机械能守恒呢?应当测量哪些物理量?一定要动手做一做，并预习一下节内容(实验：验证机械能守恒定律。)努力做出总结，相信你会有很多的收获!

学海泛舟

1．在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是（    ）

A．起重机吊起物体匀速上升；

B．物体做平抛运动

C．圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；

D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）

2．物体在平衡力作用下，下列说法正确的是                 （    ）

A．物体的机械能一定不变 

B．物体的机械能一定增加

C．物体的机械能一定减小

D．以上说法都不对

3．某同学身高⒈8 m,在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了⒈8m高的横杆，据此可估算出他起跳高时竖直向上的速度大约为              （    ）

A．2m/s         B． 4 m/s    

C．6m/s         D． 8m/s

4．如图所示，轻质弹簧一端与墙相连，质量为4㎏的木块沿光滑的水平面以V0=5m/s的速度运动并压缩弹簧K，求弹簧在被压缩的过程中的最大弹性能以及木块的速度V1=3m/S时的弹簧的弹性势能？

  5．如图所示，放置在水平面上的质量为0.2 kg的物块m压缩着弹簧，当弹簧的弹性势能为lO J时由静止释放物块。倾角为30°的斜面与水平面间有一小段圆弧相连，各接触面均光滑，g取10 m／s2，问：

  (1)物块被弹簧弹开时在水平面上运动的速度为多大?

  (2)物块在斜面上能滑行多远?

1．从高处自由下落的物体，它的重力势能Ep和机械能E随高度h的变化图线如图所示，正确的是                                                    （    ）

2．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是                  （    ）

A．重力势能和动能之和总保持不变

B．重力势能和弹性势能之和总保持不变

C．动能和弹性势能之和保持不变

D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变

3．当物体克服重力做功时，物体的                （    ）

A．重力势能一定减少，机械能可能不变

B．重力势能一定增大，机械能一定增大

C．重力势能一定减少，动能可能减小

D．重力势能一定增大，动能可能不变

4．如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用线悬在等高的01、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平位置后，将小球无初速度释放，则经最低点时(以悬点为零势能点)                                                   (    )

A． A球的速度大于B球的速度

B．A球的动能大于B球的动能

C．A球的机械能大于B球的机械能

D．A球的机械能等于B球的机械能

5．如图所示，质量为4 kg的物体静止在动摩擦因数为0.2的水平地面上，一水平力F=10 N作用在物体上，经20 s后物体从静止的A位置运动到光滑斜面的底端B时，撤去水平力F。问：(1)物体运动到B端时的速度是多少?

  (2)物体能冲上斜面多高?

7．8  机械能守恒定律

精讲精练

[例1] [思路分析]  物体做自由落体运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，只有重力做功，机械能守恒，A、C对。匀速吊起的集装箱，研究系统应该是集装箱和地球组成的系统，绳对集装箱的拉力是外力，除系统内的重力做之外，绳的拉力这个外力对集装箱也做了功，所以机械能不守恒。以g 的加速度匀减速运动的物体，由牛顿第二定律知其必受到竖直向上的大小为mg的外力作用，故机械能不守恒。

答案：AC

思维总结：物体的运动形式可能有多种，判断机械能是否守恒，关键看是否只有系统内的重力或弹力做功或分析有无其他形式的能产生。

 [例2] [思路分析]  研究过程为抛出后由A运动到B，且不计空气阻力作用，只有重力做功，故机械能守恒。

选地面为零势能面，则由机械能守恒定律得：

mgH+mv02=mg（H-h）+mvB2

解得vB=

答案：

思维总结：应用机械能守恒定律时，若列任意状态的机械能相等方程则应选取合适的参考平面，如上题若选桌面为参考平面，则所列式子应为mv02=-mgh+mvB2

课内训练

1．A

2．D

3．B

4．50J   32J

5．（1）10 m/s    （2）10 m

课外探究

1．AC

2．D

3．D

4．ABD

5．（1）10 m/s    （2）5 m