高中物理人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律导学案

【学习目标】

1、知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．

2、会正确推导物体在自由落体运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件．

3、学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒．

4、初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题．

【学习重点】

1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容．

2．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式．

【学习难点】

理解机械能守恒的条件并能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒。

【学习过程】

【自主学习】

一、动能和势能的转化规律

1．       动能和势能的转化规律

试分析各个物体在运动过程中能量的转化情况．

（1）自由下落的物体                         能转化为          能

（2）沿光滑斜面向下运动的物体                能转化为          能

（3）竖直上抛的物体         上升时：         能转化为          能

                            下落时：         能转化为          能

思考1：动能和势能的相互转化是否存在某种定量关系，遵守什么规律呢？

我们下面再看这样一个例子：

(演示：如图5．8—1，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验．把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化．

我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图5．8—1甲．如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能达到跟A点相同的高度，如图5．8—1乙)

思考2：在这个小实验中，小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?这个小实验说明了什么问题?

实验证明，小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化．在摆动过程中，小球总能回到原来的高度．可见，                    总和不变．

上面几个例子都是说明动能和重力势能之间的相互转化，那么动能和另外一个势能——弹性势能之间的关系又是什么呢?我们看下面一个演示实验．

(实验演示，如图5．8—2，水平方向的弹簧振于．用弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化)

思考3：在这个小实验中，小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?这个小实验说明了什么?

实验证明，小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化．小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，                  总和应该不变．

动能和重力势能和弹性势能的总和叫做        能．

总结：虽然动能不断地变化，势能也不断地变化，它们的变化应该存在一个规律，即总的机械能      ．

例1如图5．8—3所示，桌面高为A，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为 (    )

  A.mgh   B.mgH   C.mg(H+h)    D.mg(H—h)

【合作探究】

一、机械能守恒定律

(参阅课本70页图7．8—3的问题，自主推导)

推导一：物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功．用我们学过的动能定理以及重力的功和重力势能的关系，推导出物体在A处的机械能和B处的机械能相等．

请写出推导过程：

推导二：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2。用我们学过的动能定理以及重力的功和重力势能的关系，推导出物体在A处的机械能和B处的机械能相等．

可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。

1．       机械能守恒定律内容：                                                                  

                                                      。

2. 数学表达式：                    即E1= E2．

3.机械能守恒的条件：

4.机械能守恒条件的理解：

（1）从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化；

（2）从系统做功的角度看，只有重力或弹力做功。

5.只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作用的含义不同。只有重力或弹力做功包含三种情形：

(1)只受重力或弹力；

(2)除重力或弹力外，还受其它力，但其它力不做功。

(2)除重力或弹力外，还受其它力，但其它力所做功代数和为零。

三、守恒定律的多种表达方式

当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：

（1）                     ，即初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。

（2）                     ，即动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量。

（3）                     ，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。

例2、下列实例（均不计空气阻力）中的运动物体，机械能守恒的应是（      ）

A．被起重机吊起的货物正在匀速上升           B．物体做自由落体运动

C．物体沿粗糙斜面匀速下滑                   D．物体做平抛运动

例3.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是  （       ）

A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒       B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒

C．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒    D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒

例4.以10m/s的初速度从10m高的塔上水平抛出一颗石子，不计空气阻力,求石子落地时速度的大小．

例5.把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l，最大偏角为θ，小球运动到最低位置时的速度是多大？

【知识方法总结】

机械能守恒定律解题的一般步骤：

1.根据题意选取研究对象（物体或系统）

2.明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。

3.恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态或末态的机械能。

4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。

【巩固拓展训练】

1.下列说法正确的是：（     ）

A、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。    B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。

C、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。

D、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。

2．下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是    (    )

A．运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒

B．运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能一定不守恒

C．合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒

D．运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒

3．如图所示，某人以拉力F将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是    (    )

A．物体做匀速运动               B．合外力对物体做功等于零

C．物体的机械能保持不变          D．物体机械能减小

4．下列说法中，正确的是(    )

 A．机械能守恒时，物体一定不受阻力。     B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。

 C．物体处于平衡状态时，机械能必守恒。   D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒。

5.从离地高为Hｍ的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为ｍ的物体，它上升hｍ后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（      ）

A．物体在最高点时机械能为mg（H＋h）     B．物体落地时的机械能为mg（H＋h）＋mv2

C．物体落地时的机械能为mgH＋mv2       D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgH＋mv2

6.质量均为ｍ的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑，则（        ）

A．三者到达地面时的速率相同          B．三者到达地面时的动能相同

C．三者到达地面时的机械能相同        D．以上说法都不正确

7.一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是（       ）

A．物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量

B．物体所受合外力对它所做的功等于物体的动能的增量

C．人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量

D．克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量

8、如图所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)(    )

A．速率相同，动能相同。              B．B物体的速率大，动能也大。

C．A、B两物体在运动过程中机械能都守恒。 D．B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多。

9．质量为0．5kg的物体以加速度g／2竖直下落5m时，物体的动能为_________J，重力势能减少_________J，在此过程中，物体的机械能__________(填：守恒或不守恒)。

10、质量为m的物体以速度v0竖直上抛，若以抛出点为参考平面，则上升的最大高度H为多少?当物体的动能和重力势能相等时物体距地面的高度h又为多少?

11. 质量为m的小球从离心轨道上由静止开始无摩擦滑下后进入竖直面内的圆形轨道，圆形轨道的半径为R，求：（1）要使小球能达到圆形轨道的最高点，h至少应为多大？

（2）当h=4R时，小球运动到圆环的最高点速度是多大？此时圆环对小球的压力为多少？

12、如图所示，一根伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A 位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C 位置时，承受的拉力是多大？