2020年中考数学复习靶向专题复习与提升专用讲义一次不等式与一次不等式组（无答案）

2020年中考数学复习靶向专题复习与提升专用讲义

一次不等式与一次不等式组

考点一 不等式的性质

一．知识点梳理

性质1：不等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即若a＞b，

               则a±c____b±c；

性质2：不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即若a＞b，c＞0，则ac______bc或 ______；

性质3：不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即若a＞b，c＜0，则ac______bc或 ______.

注意：

在运用不等式的性质3时，不等号的方向要改变．

二．真题反馈

1. (2019广安)若m＞n，下列不等式不一定成立的是(　　)

A．m＋3＞n＋3　　　B．－3m＜－3n      C.＞       D．m2＞n2

2. 若关于x的不等式(m-1)x>3的解集为x<,则m的取值范围为(　　)

A.m<-1　 B.m>-1　C.m>1　 D.m<1

3. a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列式子中正确的有 (　　)

(1)b+c>0,(2)a+b>a+c,(3)bc>ac,(4)ab>ac.

A.1个　  B.2个　  C.3个　   D.4个

4. 已知a=3b,-3≤b<2,则a的取值范围为　 　. 

5. 若x<y,且(a-3)x<(a-3)y,则a的取值范围是　 　. 

考点二 一元一次不等式的解法及解集表示

一．知识点梳理

1. 解一元一次不等式的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(系数化为1时，注意不等号方向是否改变)．

2. 一元一次不等式的解集在数轴上的表示

注意：

在数轴上表示解集时，要注意“<”和“＞”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点．

二.真题反馈

1. (2019长春)不等式－x＋2≥0的解集为(　　)

A. x≥－2  B. x≤－2    C. x≥2    D. x≤2

2.(2019大连)不等式5x＋1≥3x－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

3. (2019株洲)若a为有理数，且2－a的值大于1，则a的取值范围为________．

4. 不等式≥＋1的解集是________．

5.（2019•大庆）已知x=4是不等式ax3a10的解，x=2不是不等式ax3a10的解，则实数a的取值范围是__________．

考点三 一元一次不等式组的解法及解集表示

一．知识点梳理

1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．

2. 解不等式组的一般步骤：

(1)解每一个一元一次不等式；

(2)在数轴上表示各不等式的解集；

(3)确定公共部分；

(4)写出不等式组的解集．

3. 一元一次不等式组的解集的取法：

二．真题反馈

1. (2019天门)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

2. (2019聊城)若不等式组无解，则m的取值范围为(　　)

A. m≤2  B. m＜2  C. m≥2  D. m＞2

3. (2019铜仁)如果不等式组的解集是x＜a－4，则a的取值范围是________．

4. (2019包头)已知不等式组的解集为x＞－1，则k的取值范围是________．

5. （2019•菏泽）解不等式组：

6.（2019•黄冈）解不等式组[来源:学#科#网]

7. （2019•广西）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

考点四 一元一次不等式的实际应用

一．知识点梳理

常见关键词与不等号的关系表：

二．真题反馈

1. (2019常德)小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x(元)所在的范围为(　　)

A. 10＜x＜12  B. 12＜x＜15  C. 10＜x＜15  D. 11＜x＜14

2. (2019重庆B卷)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为(　　)

A. 13　　　B. 14　　　C. 15　　　D. 16

3. 某种出租车的收费标准是：起步价10元(即行驶距离不超过3 km都需付10元车费)，超过3 km以后，每增加1 km，加收2.4元(不足1 km按1 km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费22元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是(　　)

A. 11 km  B. 8 km  C. 7 km  D. 5 km

4. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打________折．

5. （2019•张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．

（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

6.（2019•荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为_______辆；

（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？