2020年中考数学复习靶向专题复习与提升专用讲义圆的基本性质（无答案）

2020年中考数学复习靶向专题复习与提升专用讲义

圆的基本性质

一．知识点梳理

考点一 圆的有关概念及性质

1. 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中定点称为______，定长称为半径．如图，以点O为圆心的圆记作⊙O，线段OA叫做半径．

2. 确定圆的条件：

(1)圆心确定圆的位置，________确定圆的大小；

(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

3. 圆的有关概念：

(1)弦：连接圆上任意两点的________叫做弦，如AC、BC；

(2)直径：经过________的弦叫做直径，直径等于半径的2倍；

(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做______，小于半圆的弧叫做______ ；

(4)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，如∠ACB；

(5)圆心角：顶点在________的角叫做圆心角，如∠AOB；

(6)弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距，如OD.

4. 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是任意一条____  所在的直线，对称中心是________．

考点二 一元一次不等式的解法及解集表示

1. 定理：垂直于弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧；

2. 推论：平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且______弦所对的两条弧；

注意：

根据圆的对称性，在以下五个结论中：①＝ ；② ＝；③AM＝BM；④AB⊥CD；⑤CD是直径，只要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，即“知二推三”．

考点三 弦、弧、圆心角的关系

1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧____，所对的弦也______；

2.推论：

(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦______；

(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的优弧与劣弧分别______；

注意：

(1)理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，注意一条弦对着两条弧，一条弧对应无数个圆周角．(2)在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等．

考点四 圆周角定理及其推论

1. 定理

（1）内容 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______

（2）常见图形

（3）∠APB＝______

2. 推论

(1)同弧或等弧所对的圆周角____；

(2)半圆(或直径)所对的圆周角是___________，90°的圆周角所对的弦是______；如图，在⊙O中，AB是直径⇒∠ACB＝______．

注意：在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对的圆周角，由直径转化出直角．

考点五 三角形的外接圆

1. 定义：经过三角形的三个顶点形成的圆．

2. 圆心：外心(三角形外接圆的圆心或三角形 __________________的交点)．

3. 性质：三角形的外心到三角形__________的距离相等．

考点六  圆与多边形

1. 圆内接四边形的概念：如图，四边形ABCD的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形．

2. 圆内接四边形的性质：(如图)

(1)圆内接四边形的对角______，如∠A＋∠BCD＝_____，∠B＋∠D＝_____；

(2)圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的______，如∠DCE＝______．

二．真题反馈

1. (2019柳州)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　)

A. ∠B　　B. ∠C　　C. ∠DEB　　D. ∠D

2.（2018陕西9题3分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为(　　)

A. 15°　　B. 35°　　C. 25°　　D. 45°

3. (2019西安高新一中模拟)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是(　　)

A. 48°  B. 96°  C. 114°  D. 132°

4. (2019陕西9题3分)如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF＝40°，则∠F的度数是(　　)

A. 20°       B. 35°       C. 40°        D. 55°

5. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BD的长为(　　)

A.   B.  2  C.  4  D.  12

6.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，则∠APB＝(　　)

A．30°或60°   B．60°或150°   C．30°或150°   D．60°或120°

7. 如图，AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，CB＝3，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，则弦AD的长为(　　)

A. 2  B. 2  C. 3  D. 3

8.(2019陕西副题9题3分)如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC＝8，AB＝AC，点D在上．若∠AOD＝∠BAC，则CD的长为(　　)

A. 5           B.  6          C.  7          D.  8

9. (2019襄阳)如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(　　)

A. AP＝2OP  B. CD＝2OP   C. OB⊥AC  D. AC平分OB

10. 如图，在半径为3的⊙O中，弦BC、DE所对的圆周角分别是∠A、∠F，且∠A＋∠F＝90°.若BC＝4，则DE的长为             .

11. 在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E.已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为             .

12. (2019株洲)如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝________度．

13.(2019柳州)在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为________．

14 (2019安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．

15. 已知半径为5的⊙O中，弦AB＝5，弦AC＝5，则∠BAC的度数是________．

16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP、OA，则△AOP面积的最大值为________．