高中物理人教版 (新课标)必修17 用牛顿定律解决问题（二）优秀学案设计

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7　用牛顿运动定律解决问题(二)学 习 目 标知 识 脉 络1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念以及共点力作用下物体的平衡条件．(重点)2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题．(难点)3.通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质．(重点、难点) 共 点 力 的 平 衡 条 件1．平衡状态：一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态．2．平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0.1．直道上以很大的速度匀速跑过的赛车处于平衡状态．(√)2．百米竞赛中，运动员在起跑的瞬间，速度为零，处于平衡状态．(×)3．平衡木上体操运动员做翻转动作时处于平衡状态．(×)如何判断物体是否处于平衡状态？【提示】　物体处于平衡状态的实质是F合＝0(a＝0)与物体运动速度的大小，方向无关．从物体所处的状态判断就是：物体保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说物体处于平衡状态．探讨1：列举生活中物体处于平衡状态的实例．【提示】　悬挂在天花板上的吊灯，静止在路边的汽车，放在地面上的讲桌以及放在讲桌上的黑板擦等．探讨2：速度等于零时，物体一定处于平衡状态吗？【提示】　不一定．平衡状态表现为速度始终不变，当物体某一瞬间的速度为零时，但速度要发生变化，即加速度不为零时，就不是平衡状态． 1．两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态．(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．2．两种平衡条件的表达式(1)F合＝0.(2)其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．3．由平衡条件得出的三个结论1．如图4­7­1所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)图4­7­1A.  B.mg  C.mg  D．mg【解析】　如图，对建立直角坐标系对沙袋进行受力分析有：由平衡条件有：Fcos 30°－Tsin 30°＝0Tcos 30°＋Fsin 30°－mg＝0联立可解得： F＝故选A.【答案】　A2．倾角θ＝30°的斜面固定，重为G的物体恰好可以沿斜面匀速下滑，现对物体施加一拉力(图中未画出)，使物体沿斜面匀速上滑，则该拉力的最小值为(　　) 【导学号：57632077】图4­7­2A.G   B.GC.G D．G【解析】　木块匀速下滑过程中，受力如图所示．根据平衡条件可得：mgsin θ＝Ff，mgcos θ＝FN，其中Ff＝μFN，解得：μ＝tan θ设F的方向与斜面夹角为α，斜向上，根据平衡条件得：Fcos α＝mgsin θ＋μ(mgcos θ－Fsin α)整理得：F＝＝，当α＝θ时，F最小，最小为2mgsin θcos θ＝2G××＝G，故C正确．【答案】　C求解共点力平衡问题的一般步骤1．选取研究对象．2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力示意图．3．对研究对象所受的力进行处理，采用合成法(或分解法)、或者正交分解法，建立合适的直角坐标系，对各个力进行正交分解．4．由平衡条件列方程，Fx合＝0，Fy合＝0.5．应用解三角形的方法或利用方程组求解，必要时需对解进行讨论．超 重 和失 重 1．超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．2．失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．3．完全失重：当物体向下的加速度为g时，物体对支持物、悬挂物没有作用力，好像完全不受重力作用．1．物体处于超重时，物体的重力增加，处于失重时物体的重力减小．(×)2．物体处于超重状态时，可以向斜下方运动．(√)3．在太空中，宇航员处于完全失重状态，所以说宇航员在太空中不受重力作用．(×)物体处于超重或失重状态是由速度的方向决定的？还是由加速度的方向决定的？【提示】　是由物体加速度的方向决定的，与速度方向无关．小星家住十八楼，每天上学放学均要乘垂直升降电梯上下楼．小星在电梯里放了一台台秤如图4­7­3所示．设小星的质量为50 kg，重力加速度g取10 m/s2.求下列情况中台秤的示数．图4­7­3(1)当电梯以a＝2 m/s2的加速度匀加速上升；(2)当电梯以a＝2 m/s2的加速度匀减速上升；(3)当电梯以a＝2 m/s2的加速度匀加速下降；(4)当电梯以a＝2 m/s2的加速度匀减速下降；从以上例子中归纳总结：什么情况下会发生超重现象，什么情况下会发生失重现象？【提示】　(1)匀加速上升时，以人为研究对象，受力情况、加速度方向、速度方向如图1所示．选向上为正方向．根据牛顿第二定律：图1FN1－mg＝ma得：FN1＝mg＋ma＝50×(10＋2)N＝600 N(2)匀减速上升时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图2所示．选向下为正方向图2根据牛顿第二定律：mg－FN2＝ma得：FN2＝mg－ma＝50×(10－2)N＝400 N(3)匀加速下降时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图3所示，选向下为正方向，根据牛顿第二定律，有mg－FN3＝ma图3得：FN3＝mg－ma＝50×(10－2)N＝400 N(4)匀减速下降时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图4所示，选向上为正方向，图4根据牛顿第二定律有FN4－mg＝ma得：FN4＝mg＋ma＝50×(10＋2)N＝600 N归纳总结：(1)、(4)中，物体具有向上的加速度时，将发生超重现象；(2)、(3)中，物体具有向下的加速度时，将发生失重现象．对超重、失重的理解 1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力．当物体处于超重或失重时，物体的重力并未变化，只是视重变了．2．超重、失重的分析特征状态加速度视重(F)与重力关系运动情况受力图平衡a＝0F＝mg静止或匀速直线运动超重向上F＝m(g＋a) >mg向上加速，向下减速失重向下F＝m(g－a) <mg向下加速，向上减速完全失重a＝gF＝0自由落体、抛体、正常运行的卫星等3．如图4­7­4所示，金属小桶侧面有一小孔A，当桶内盛水时，水会从小孔A中流出．如果让装满水的小桶自由下落，不计空气阻力，则在小桶自由下落过程中(　　) 【导学号：57632078】图4­7­4A．水继续以相同的速度从小孔中喷出B．水不再从小孔喷出C．水将以更大的速度喷出D．水将以较小的速度喷出【解析】　水桶自由下落，处于完全失重状态，故其中的水也处于完全失重状态，对容器壁无压力，故水不会流出，故选B.【答案】　B4．一个质量是60 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂着一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量是50 kg的物体．当升降机向上运动时，该人看到弹簧测力计的示数为400 N，求此时人对升降机地板的压力．(g取10 m/s2)【解析】　以物体为研究对象，受力分析如图所示，选取向上的方向为正方向，由牛顿第二定律得： FT－mg＝ma，a＝＝m/s2＝－2 m/s2再以人为研究对象，他受到向下的重力m人g和地板的支持力FN，由牛顿第二定律得：FN－m人g＝m人a，FN＝m人a＋m人g＝60×(10－2)N＝480 N由牛顿第三定律可知，人对地板的压力为480 N，方向竖直向下．【答案】　480 N　方向竖直向下判断超重、失重状态的方法1．从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．2．从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度(包括斜向上)时处于超重状态，具有向下的加速度(包括斜向下)时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态．3．从运动的角度判断，当物体加速上升或减速下降时，物体处于超重状态，当物体加速下降或减速上升时，物体处于失重状态．从动力学看自由落体运动和竖直上抛运动1．受力情况：运动过程中只受重力作用，因重力恒定不变，所以物体的加速度恒定．2．自由落体运动的运动性质：初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动．3．竖直上抛运动的运动性质：初速度为v0，加速度为－g的匀变速直线运动(通常取初速度v0的方向为正方向)．1．做自由落体运动的不同物体经相同时间，速度的增加一定相同．(√)2．竖直向上抛出的物体上升到最高点时，其加速度为零．(×)3．竖直向上抛出的物体当空气阻力不能忽略时，上升阶段的加速度大于下落阶段的加速度．(√)1．在地面某高度处释放不同的物体，下落过程中物体的重力加速度有何关系？【提示】　物体的重力加速度均由重力产生，即mg＝ma，无论哪个物体下落过程中重力加速度均为g.2．物体在任何星球表面自由下落的加速度都相同吗？【提示】　一般不相同．物体在不同星球表面附近所受的重力一般不同，故加速度一般不相同．探讨1：在匀速上升的气球上，相对气球静止掉下一个物体，该物体做什么运动？为什么？【提示】　物体脱离气球时，有一个和气球速度相等的向上的初速度，故该物体将做竖直上抛运动．探讨2：竖直向上抛的物体上升时超重，下降时失重．这种说法正确吗？为什么？【提示】　不正确．不论是上升，还是下降，加速度均为向下的重力加速度，因此均为失重状态．1．竖直上抛运动的基本规律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：x＝v0t－gt 2.(3)位移和速度的关系式：v2－v＝－2gx.(4)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间t＝，上升的最大高度xmax＝.2．研究方法(1)分段法：上升过程是加速度a＝－g，末速度v＝0的匀减速直线运动，下降过程是自由落体运动，且上升阶段和下降阶段具有对称性．(2)整体法：将全过程看成是初速度为v0、加速度为－g的匀变速直线运动，把匀变速直线运动的基本规律直接应用于全过程，但必须注意相关量的矢量性．习惯上取抛出点为坐标原点，v0的方向为正方向．此方法中物理量正负号的意义：①v>0时，物体正在上升，v<0时，物体正在下降；②h>0时，物体在抛出点的上方，h<0时，物体在抛出点的下方．5．(多选)某人在高层楼房的阳台外侧以30 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点25 m处所经历的时间可能是(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)(　　) 【导学号：57632079】A．1 s　 B．3 sC．5 s D．(3＋)s【解析】　石块运动到离抛出点25 m处包括两种情况：一种是在抛出点上方25 m处，h＝25 m，一种是在抛出点下方25 m处，h＝－25 m，由h＝v0t－gt 2可知A、C、D正确．【答案】　ACD6．小球A自h高处静止释放的同时，小球B从某正下方的地面处竖直向上抛出．欲使两球在B球下落的阶段于空中相遇，则小球B的初速度应满足何种条件？【解析】　假设当小球B的初速度为v1时，两球恰好同时着地；当小球B的初速度为v2时，两球相遇点恰在B球上升的最高点处．于是分别列方程h＝g(2)2，h－＝g()2，由此可分别得到v1＝，v2＝.故<v0<.【答案】　<v0<