人教版 (新课标)必修14 力的合成优秀导学案及答案

4　力的合成

1．合力与分力

如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．

2．共点力

如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．

1．合力与分力是同时作用在物体上的力．(×)

2．合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同．(√)

3．可以用合力代替分力．(√)

4．共点力不一定作用在同一物体的同一点．(√)

六条狗可以将雪橇拉着匀速前进，一匹马也可以将该雪橇拉着匀速前进，以上情境中分力和合力分别是由什么动物施加的？

【提示】　六条狗各自的拉力是分力，是由狗施加的；马的拉力为合力，是由马施加的．

探讨1：如图3­4­1甲所示，把物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为F；如图乙所示，用两个弹簧测力计(方向不同)拉住同一物块，稳定时弹簧测力计示数分别为F1、F2.F与F1、F2有什么关系？F1、F2两个数值相加正好等于F吗？

甲            乙

图3­4­1

【提示】　作用效果相同，可以等效替代．不等于．

探讨2：两个分力F1和F2的合力什么情况下最大？最大值为多少？

【提示】　两个分力F1和F2的方向相同时合力最大，最大值为F1＋F2.

1．合力与分力的三性

2．合力与分力间的大小关系

当两分力F1、F2大小一定时，

(1)最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；

(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；

(3)合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

3．三个力合力范围的确定

(1)最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.

(2)最小值：①若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；②若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)<F3时，合力的最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)．

(3)合力的取值范围：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3.

1．(多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是(　　)

A．不可能出现F<F1同时F<F2的情况

B．不可能出现F>F1同时F>F2的情况

C．不可能出现F<F1＋F2的情况

D．不可能出现F>F1＋F2的情况

【解析】　如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C错误，D正确，所以不正确的选项为A、B、C.

【答案】　ABC

2．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是(　　)

【导学号：57632053】

A．F1＝2 N，F2＝9 N

B．F1＝4 N，F2＝8 N

C．F1＝1 N，F2＝8 N

D．F1＝2 N，F2＝1 N

【解析】　两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7 N≤F≤11 N，B中合力为4 N≤F≤12 N，C中的合力为7 N≤F≤9 N，D中的合力为1 N≤F≤3 N，故B正确．

【答案】　B

3．已知三个分力的大小依次为3 N、5 N、9 N，关于这三个分力的合力大小，下面给出了四个值：①0 N　②1 N　③5 N　④18 N．其中可能的是(　　)

【导学号：57632054】

A．只有②③ B．只有①②③

C．只有②③④ D．只有①②④

【解析】　三个共点力的方向都相同的时候合力最大，所以最大值为3 N＋5 N＋9 N＝17 N；3 N和5 N合力的范围是2 N≤F≤8 N,9 N不在这个范围内，所以合力的大小不可以为零，所以合力的最小值为1 N．由于三个力的合力范围是1 N≤F合≤17 N，故A正确，B、C、D错误．

【答案】　A

关于合力、分力的两个注意事项

(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体．

(2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大．它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等．

1．力的合成：求几个力的合力的过程．

2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．

1．只有共点力才能求合力.  (√)

2．两个力的合力不一定大于任意一个力的大小．(√)

3．两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同．(√)

1．假如两个学生用大小相同的作用力拎起一桶重200 N的水，每个学生对桶的作用力一定是100 N吗？

【提示】　不一定．两个学生对桶的作用力的合力大小等于200 N，其数值相加不一定等于200 N，当两个学生所施加的力成一夹角时，每个学生对桶的作用力都大于100 N.

2．在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？

【提示】　双臂平行时最省力．根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小．

用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝钉铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图3­4­2所示．其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力．

图3­4­2

(1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？

(2)合力一定大于其中一个分力吗？

【提示】　(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．

(2)不一定．合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5 N，F2＝4 N，合力1 N≤F≤9 N，合力F的最小值为1 N，比任何一个分力都小．

求合力的方法

1．作图法

根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：

2．计算法

(1)两分力共线时：

①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同；

②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同．

(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．

以下为求合力的两种常见特殊情况：

4．有两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F；则当它们的夹角为120°时，合力的大小为(　　)

【导学号：57632055】

A．2F B.F

C.F D．F

【解析】　当夹角为90°时，F＝，所以F1＝F2＝F.当夹角为120°时，根据平行四边形定则，知合力与分力相等，所以F合＝F1＝F.故B正确，A、C、D错误．

【答案】　B

5．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图3­4­3所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 m/s2)(　　)

图3­4­3

A．50 N   B．50 N

C．100 N D．100 N

【解析】　以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N．从图中看出∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE得∠CBE＝∠DBE＝60°，则△CBE是等边三角形，故F合＝100 N.

【答案】　C

6．两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时合力大小为(　　)

【导学号：57632056】

A.   B.

C. D．

【解析】　两力同向时，有：F1＋F2＝a

两力反向时，有：F1－F2＝b

解得：F1＝，F2＝

两个力垂直时，有：F＝

解得：F＝，故选B.

【答案】　B

计算法求合力时常用到的几何知识

1．应用直角三角形中的边角关系求解．(用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况)

2．应用等边三角形的特点求解．

3．应用相似三角形的知识求解．(用于矢量三角形与实际三角形相似的情况)