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2020-2021学年七年级数学上学期期末第三章一元一次方程(单元培优测试卷)【人教版】
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第三章一元一次方程单元培优测试卷
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
注意事项:
本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020春•兰考县期末)x=3是下列方程的解的有( )
①﹣2x﹣6=0;②|x+2|=5;③(x﹣3)(x﹣1)=0;④13x=x﹣2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2020春•邓州市期末)已知关于x的方程a﹣x=x2+3a的解是x=4,则代数式3a+1的值为( )
A.﹣5 B.5 C.8 D.﹣8
3.(2019秋•凌源市期末)已知等式2a=3b+4,则下列等式中不成立的是( )
A.2a﹣3b=4 B.2a+1=3b+5 C.2ac=3bc+4 D.a=32b+2
4.(2019秋•岳阳楼区校级期末)下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( )
A.若a=b,则ac=bc
B.若a=b,则ac=bc
C.若a(x2+1)=b(x2+1),则a=b
D.若x=y,则x﹣3=y﹣3
5.(2020春•射洪市期末)在等式S=n(a+b)2中,已知S=279,b=7,n=18,则a=( )
A.18 B.20 C.22 D.24
6.(2019秋•道外区期末)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母正好配套,设有x名工人生产螺钉,其他工人生产螺母,则根据题意可列方程为( )
A.2000x=1200(22﹣x) B.2×1200x=2000(22﹣x)
C.2×2000x=1200(22﹣x) D.1200x=2000(22﹣x)
7.(2020春•梁平区期末)在如图所示的2020年6月的月历表中,任意框出表中竖列上的三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )
A.27 B.51 C.65 D.69
8.(2020春•镇平县期末)下列变形中正确的是( )
A.方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣5
C.方程23t=32,未知数系数化为1,得t=1
D.方程1.4x-2.10.7-x-10.2=x化为14x-217-10x-102=x
9.(2019秋•沙坪坝区校级期末)若整数a使关于x的方程ax+3=﹣9﹣x有负整数解,且a也是四条直线在平面内交点的个数,则满足条件的所有a的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.(2020春•惠安县期末)某书店把一本新书按标价的八折出售,仍可获利10%,若该书的进价为24元,则标价为( )
A.30元 B.31元 C.32元 D.33元
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2020春•蓬溪县期末)已知方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣2017=2021是关于x的一元一次方程,则k= .
12.(2020春•内江期末)如果关于x的方程3x﹣2m=﹣2的解是2,那么m的值是 .
13.(2020春•临泉县期末)关于x的方程2x﹣3=kx的解是整数,则整数k可以取的值是 .
14.(2020春•淮阳区期末)当x=3时,式子2x+2与5x+k的值相等,则k的值是 .
15.(2019秋•锦江区校级期末)已知整式(m﹣n﹣1)x3﹣7x2+(m+3)x﹣2是关于x的二次二项式,关于y的方程(3n﹣3m)y=﹣my﹣5的解为 .
16.(2019秋•路南区期末)解方程x2-2x+16=1时,去分母得 .
17.(2020春•古丈县期末)在某足球比赛的前9场比赛中,A队保持连续不败,共积25分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,设A队胜了x场,由题意可列方程为 .
18.(2020春•思明区校级期末)新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n-12≤x<n+12则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论:
①(1.493)=1;
②(2x)=2(x);
③若(12x﹣1)=4,则x的取值范围是9≤x<11;
④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2020x)=m+(2020x);
其中正确的结论有 (填写所有正确的序号).
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2019秋•沙坪坝区校级期末)解方程:
(1)5x+4=3(x﹣4); (2)4x-35-1=2x-23.
20.(2019秋•姜堰区期末)用“*”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2+2ab+a.如:1*3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(﹣4)*2的值;
(2)若(a+12)*(﹣3)=a﹣1,求a的值.
21.(2019秋•长垣县期末)已知y1=﹣x+4,y2=2x﹣2.
(1)当x为何值时,y1=y2;
(2)当x为何值时,y1的值比y2的值的12大1;
(3)先填表,后回答:
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y1
y2
根据所填表格,回答问题:
随着x值的增大,y1的值逐渐 ;y2的值逐渐 .
22.(2019秋•厦门期末)某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制,居民生活用电价格方案如下:
档次
月用电量
电价(单位:元/度)
春秋季(3,4,5,9,10,11月)
冬夏季(1,2,6,7,8,12月)
第1档
不超过200度的部分
不超过200度的部分
0.5
第2档
超过200度但不超过350度的部分
超过200度但不超过450度的部分
0.55
第3档
超过350度的部分
超过450度的部分
0.8
例:若某用户2019年6月的用电量为300度,则需交电费为:200×0.5+(300﹣200)×0.55=155(元).
(1)若小辰家2019年5月的用电量为400度,则需交电费多少元?
(2)若小辰家2019年8月和9月用电量相同,共交电费660元,问小辰家8月份用多少度电?
23.(2020春•肇东市期末)公司推出两种手机付费方式:甲种方式不交月租费,每通话1分钟付费0.15元;乙种方式需交18元的月租费,每通话1分钟付费0.10元,两种方式不足1分钟均按1分钟计算.
(1)如果一个月通话100分钟,甲种方式应付话费多少元?用乙种方式应付话费多少元?
(2)求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同?(列方程解)
24.(2019秋•岳阳楼区校级期末)元旦节期间,各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客,下面是百盛和武商各自推出的优惠办法:
百盛:1.若一次购物不超过500元(不含500),不予优惠.2.若一次购物满500元(含500),但不超过1000元(不含1000),所有商品享受9折优惠.3.若一次购物超过1000元(含1000),超过部分享受6折;
武商:1、若一次购物不超过500元,不予优惠.2、若一次购物满500元,则所有商品享受8折.问
(1)王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服,她应该付多少钱?
(2)请问当我们购买多少钱的商品时,在两个商场可以享受相同的优惠?
(3)王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品,她有三个种打算:①到百盛武商各消费1500元;②全到百盛去消费;③全到武商去消费.假设王老师需要的商品百盛和武商都有,如果你是王老师,你会如何选择?请说明理由.
1.(2020春•兰考县期末)x=3是下列方程的解的有( )
①﹣2x﹣6=0;②|x+2|=5;③(x﹣3)(x﹣1)=0;④13x=x﹣2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】分别求出四个方程的解各是多少,判断出x=3是所给方程的解的有多少个即可.
【解析】①∵﹣2x﹣6=0,
∴x=﹣3.
②∵|x+2|=5,
∴x+2=±5,
解得x=﹣7或3.
③∵(x﹣3)(x﹣1)=0,
∴x=3或1.
④∵13x=x﹣2,
∴x=3,
∴x=3是所给方程的解的有3个:②、③、④.
故选:C.
2.(2020春•邓州市期末)已知关于x的方程a﹣x=x2+3a的解是x=4,则代数式3a+1的值为( )
A.﹣5 B.5 C.8 D.﹣8
【分析】把x=4代入方程求出a的值,即可求出所求.
【解析】把x=4代入a﹣4=2+3a,
移项合并得:﹣2a=6,
解得:a=﹣3,
则原式=﹣9+1=﹣8,
故选:D.
3.(2019秋•凌源市期末)已知等式2a=3b+4,则下列等式中不成立的是( )
A.2a﹣3b=4 B.2a+1=3b+5 C.2ac=3bc+4 D.a=32b+2
【分析】根据等式的性质即可求出答案.
【解析】∵2a=3b+4,
∴2ac=3bc+4c,故C不成立
故选:C.
4.(2019秋•岳阳楼区校级期末)下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( )
A.若a=b,则ac=bc
B.若a=b,则ac=bc
C.若a(x2+1)=b(x2+1),则a=b
D.若x=y,则x﹣3=y﹣3
【分析】根据等式的性质,逐项判断即可.
【解析】∵若a=b,只有c≠0时,ac=bc成立,
∴选项A符合题意;
∵若a=b,则ac=bc,
∴选项B不符合题意;
∵若a(x2+1)=b(x2+1),则a=b,
∴选项C不符合题意;
∵若x=y,则x﹣3=y﹣3,
∴选项D不符合题意.
故选:A.
5.(2020春•射洪市期末)在等式S=n(a+b)2中,已知S=279,b=7,n=18,则a=( )
A.18 B.20 C.22 D.24
【分析】把各自的字母值代入计算即可求出a的值.
【解析】把S=279,b=7,n=18代入公式得:279=18×(a+7)2,
整理得:279=9(a+7),即a+7=31,
解得:a=24.
故选:D.
6.(2019秋•道外区期末)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母正好配套,设有x名工人生产螺钉,其他工人生产螺母,则根据题意可列方程为( )
A.2000x=1200(22﹣x) B.2×1200x=2000(22﹣x)
C.2×2000x=1200(22﹣x) D.1200x=2000(22﹣x)
【分析】由有x名工人生产螺钉,可得出有(22﹣x)名工人生产螺母,再根据每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解析】∵有x名工人生产螺钉,
∴有(22﹣x)名工人生产螺母.
∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍,
∴2×1200x=2000(22﹣x).
故选:B.
7.(2020春•梁平区期末)在如图所示的2020年6月的月历表中,任意框出表中竖列上的三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )
A.27 B.51 C.65 D.69
【分析】设三个数中最小的数为x,则另外两数分别为x+7,x+14,令三个数之和分别为四个选项中的数,解之即可得出x的值,再结合x为正整数,即可得出这三个数的和不可能是65.
【解析】设三个数中最小的数为x,则另外两数分别为x+7,x+14,
依题意,得:x+x+7+x+14=27,x+x+7+x+14=51,x+x+7+x+14=65,x+x+7+x+14=69,
解得:x=2,x=10,x=443,x=16.
∵x为正整数,
∴这三个数的和不可能是65.
故选:C.
8.(2020春•镇平县期末)下列变形中正确的是( )
A.方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣5
C.方程23t=32,未知数系数化为1,得t=1
D.方程1.4x-2.10.7-x-10.2=x化为14x-217-10x-102=x
【分析】利用等式的性质,逐个判断得结论.
【解析】方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=1+2,故选项A变形错误;
方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x+5,故选项B变形错误;
方程23t=32,未知数系数化为1,得t=94,故选项C变形错误;
方程1.4x-2.10.7-x-10.2=x化为14x-217-10x-102=x,利用了分数的基本性质,故选项D正确.
故选:D.
9.(2019秋•沙坪坝区校级期末)若整数a使关于x的方程ax+3=﹣9﹣x有负整数解,且a也是四条直线在平面内交点的个数,则满足条件的所有a的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】从平行线的角度考虑,先考虑四条直线都平行,再考虑三条、两条直至都不平行,作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数;解方程ax+3=﹣9﹣x,得x=-12a+1,根据题意x是负整数,a是整数,所以a+1=1或2或3或4或6或12,解出a的值即可解决问题.
【解析】(1)当四条直线平行时,无交点,
(2)当三条平行,另一条与这三条不平行时,有三个交点,
(3)当两两直线平行时,有4个交点,
(4)当有两条直线平行,而另两条不平行时,有5个交点,
(5)当四条直线同交于一点时,只有一个交点,
(6)当四条直线两两相交,且不过同一点时,有6个交点,
(7)当有两条直线平行,而另两条不平行并且交点在平行线上时,有3个交点,
故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6;
解方程ax+3=﹣9﹣x得x=-12a+1,
∵x是负整数,a是整数,
∴a+1=1或2或3或4或6或12,
解得a=0或1或2或3或5或11.
综上所述,a=0或1或3或5,满足条件的所有a的个数为4.
故选:B.
10.(2020春•惠安县期末)某书店把一本新书按标价的八折出售,仍可获利10%,若该书的进价为24元,则标价为( )
A.30元 B.31元 C.32元 D.33元
【分析】设这本新书的标价为x元,根据利润=售价﹣进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解析】设这本新书的标价为x元,
依题意得:0.8x﹣24=24×10%,
解得:x=33.
故选:D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2020春•蓬溪县期末)已知方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣2017=2021是关于x的一元一次方程,则k= 0 .
【分析】根据一元一次方程的定义得出k﹣2≠0且|k﹣1|=1,再求出即可.
【解析】∵方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣2017=2021是关于x的一元一次方程,
∴k﹣2≠0且|k﹣1|=1,
解得:k=0,
故答案为:0.
12.(2020春•内江期末)如果关于x的方程3x﹣2m=﹣2的解是2,那么m的值是 4 .
【分析】把x=2代入方程3x﹣2m=﹣2得出6﹣2m=﹣2,求出方程的解即可.
【解析】把x=2代入方程3x﹣2m=﹣2得:6﹣2m=﹣2,
解得:m=4,
故答案为:4.
13.(2020春•临泉县期末)关于x的方程2x﹣3=kx的解是整数,则整数k可以取的值是 ±1或3或5 .
【分析】把含x的项合并,化系数为1求x,再根据x为正整数求整数k的值.
【解析】移项、合并,得(2﹣k)x=3,
解得x=32-k,
∵x为整数,k为整数,
∴32-k=±1,32-k=±3,
解得k=±1或3或5.
故答案为:±1或3或5.
14.(2020春•淮阳区期末)当x=3时,式子2x+2与5x+k的值相等,则k的值是 ﹣7 .
【分析】根据题意列出方程,把x=3代入计算即可求出k的值.
【解析】根据题意得:2x+2=5x+k,
把x=3代入得:6+2=15+k,
解得:k=﹣7.
故答案为:﹣7.
15.(2019秋•锦江区校级期末)已知整式(m﹣n﹣1)x3﹣7x2+(m+3)x﹣2是关于x的二次二项式,关于y的方程(3n﹣3m)y=﹣my﹣5的解为 y=56 .
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法得出关于m,n的等式,进而得出m,n的值,再代入关于y的方程解方程即可.
【解析】∵整式(m﹣n﹣1)x3﹣7x2+(m+3)x﹣2是关于x的二次二项式,
∴m-n-1=0m+3=0,
解得:m=-3n=-4,
关于y的方程(3n﹣3m)y=﹣my﹣5可以整理为:
(﹣12+9)y=3y﹣5,
则﹣6y=﹣5,
解得:y=56.
故答案为:y=56.
16.(2019秋•路南区期末)解方程x2-2x+16=1时,去分母得 3x﹣(2x+1)=6 .
【分析】方程两边利用等式的基本性质乘以6即可.
【解析】方程两边同时乘以6得:3x﹣(2x+1)=6,
故答案为:3x﹣(2x+1)=6.
17.(2020春•古丈县期末)在某足球比赛的前9场比赛中,A队保持连续不败,共积25分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,设A队胜了x场,由题意可列方程为 3x+(9﹣x)=25 .
【分析】直接设A队胜了x场,则平(11﹣x)场,再利用胜一场得3分,平一场得1分,得出等式求出答案.
【解析】设A队胜了x场,由题意可列方程为:
3x+(9﹣x)=25.
故答案为:3x+(9﹣x)=25.
18.(2020春•思明区校级期末)新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n-12≤x<n+12则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论:
①(1.493)=1;
②(2x)=2(x);
③若(12x﹣1)=4,则x的取值范围是9≤x<11;
④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2020x)=m+(2020x);
其中正确的结论有 ①③④ (填写所有正确的序号).
【分析】对于①可直接判断,②可用举反例法判断,③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断.
【解析】①(1.493)=1,故①符合题意;
②(2x)≠2(x),例如当x=0.3时,(2x)=1,2(x)=0,故②不符合题意;
③若(12x﹣1)=4,则4-12≤12x﹣1<4+12,解得:9≤x<11,故③符合题意;
④m为非负整数,故(m+2020x)=m+(2020x),故④符合题意;
综上可得①③④正确.
故答案为:①③④.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2019秋•沙坪坝区校级期末)解方程:
(1)5x+4=3(x﹣4);
(2)4x-35-1=2x-23.
【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;
(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.
【解析】(1)5x+4=3(x﹣4),
去括号,得5x+4=3x﹣12,
移项,得5x﹣3x=﹣12﹣4,
合并同类项,得2x=﹣16,
系数化成1,得x=﹣8;
(2)4x-35-1=2x-23,
去分母,得3(4x﹣3)﹣15=5(2x﹣2),
去括号,得12x﹣9﹣15=10x﹣10,
移项,得12x﹣10x=﹣10+9+15,
合并同类项,得2x=14,
系数化成1,得x=7.
20.(2019秋•姜堰区期末)用“*”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2+2ab+a.如:1*3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(﹣4)*2的值;
(2)若(a+12)*(﹣3)=a﹣1,求a的值.
【分析】(1)根据:a*b=ab2+2ab+a,求出(﹣4)*2的值是多少即可.
(2)若(a+12)*(﹣3)=a﹣1,则a+12×(﹣3)2+2×a+12×(﹣3)+a+12=a﹣1,据此求出a的值是多少即可.
【解析】(1)∵a*b=ab2+2ab+a,
∴(﹣4)*2
=(﹣4)×22+2×(﹣4)×2+(﹣4)
=﹣16﹣16﹣4
=﹣36.
(2)∵(a+12)*(﹣3)=a﹣1,
∴a+12×(﹣3)2+2×a+12×(﹣3)+a+12=a﹣1,
∴2a+2=a﹣1,
解得:a=﹣3.
21.(2019秋•长垣县期末)已知y1=﹣x+4,y2=2x﹣2.
(1)当x为何值时,y1=y2;
(2)当x为何值时,y1的值比y2的值的12大1;
(3)先填表,后回答:
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y1
7
6
5
4
3
2
1
0
y2
﹣8
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
4
6
根据所填表格,回答问题:
随着x值的增大,y1的值逐渐 减小 ;y2的值逐渐 增大 .
【分析】(1)根据y1=y2,求出x的值即可;
(2)根据y1的值比y2的值的3倍大1,求出x的值即可;
(3)根据x的值填表,讨论y1与y2增减性即可.
【解析】(1)由题意得:﹣x+4=2x﹣2
解得:x=2
所以,当x=2时,y1=y2;
(2)由题意得:﹣x+4=12(2x﹣2)+1
解得:x=2.
所以,当x=2时,y1的值比y2的值的12大1;
(3)填表如下:
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y1
7
6
5
4
3
2
1
0
y2
﹣8
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
4
6
随着x值的增大,y1的值逐渐减小;y2的值逐渐增大.
故答案为:减小;增大.
22.(2019秋•厦门期末)某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制,居民生活用电价格方案如下:
档次
月用电量
电价(单位:元/度)
春秋季(3,4,5,9,10,11月)
冬夏季(1,2,6,7,8,12月)
第1档
不超过200度的部分
不超过200度的部分
0.5
第2档
超过200度但不超过350度的部分
超过200度但不超过450度的部分
0.55
第3档
超过350度的部分
超过450度的部分
0.8
例:若某用户2019年6月的用电量为300度,则需交电费为:200×0.5+(300﹣200)×0.55=155(元).
(1)若小辰家2019年5月的用电量为400度,则需交电费多少元?
(2)若小辰家2019年8月和9月用电量相同,共交电费660元,问小辰家8月份用多少度电?
【分析】(1)根据400度在第3档列式计算即可得解;
(2)根据第3档的电费求法列方程计算即可得解.
【解析】(1)200×0.5+(350﹣200)×0.55+(400﹣350)×0.8=222.5(元).
故需交电费222.5元.
(2)月用电量为200度时,需交电费200×0.5=100(元),
月用电量为350度时,需交电费200×0.5+(350﹣200)×0.55=182.5(元),
月用电量为450度时,8月需交电费200×0.5+(450﹣200)×0.55=237.5(元),9月需交电费200×0.5+(350﹣200)×0.55+(450﹣350)×0.8=262.5(元),
所以小辰家2019年8月和9月用电量相同,共交电费660元的用电量在第3档.
设小辰家8月份用的用电量为x度,
则237.5+262.5+2(x﹣450)×0.8=660,
解得x=550.
答:小辰家8月份用550度电.
23.(2020春•肇东市期末)公司推出两种手机付费方式:甲种方式不交月租费,每通话1分钟付费0.15元;乙种方式需交18元的月租费,每通话1分钟付费0.10元,两种方式不足1分钟均按1分钟计算.
(1)如果一个月通话100分钟,甲种方式应付话费多少元?用乙种方式应付话费多少元?
(2)求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同?(列方程解)
【分析】(1)甲:0.15元/分钟×时间;乙:18+0.10元/分×时间;
(2)根据题意可得方程18+0.10x=0.15x.
【解析】(1)甲:0.15×100=15(元);
乙:18+0.10×100=28(元);
答:甲种方式付话费15元,乙种方式付话费28元.
(2)设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同,
由题意得:18+0.10x=0.15x,
解得x=360.
答:一个月通话360分钟时两种方式的费用相同.
24.(2019秋•岳阳楼区校级期末)元旦节期间,各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客,下面是百盛和武商各自推出的优惠办法:
百盛:1.若一次购物不超过500元(不含500),不予优惠.2.若一次购物满500元(含500),但不超过1000元(不含1000),所有商品享受9折优惠.3.若一次购物超过1000元(含1000),超过部分享受6折;
武商:1、若一次购物不超过500元,不予优惠.2、若一次购物满500元,则所有商品享受8折.问
(1)王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服,她应该付多少钱?
(2)请问当我们购买多少钱的商品时,在两个商场可以享受相同的优惠?
(3)王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品,她有三个种打算:①到百盛武商各消费1500元;②全到百盛去消费;③全到武商去消费.假设王老师需要的商品百盛和武商都有,如果你是王老师,你会如何选择?请说明理由.
【分析】(1)根据百盛的优惠办法即可求解;
(2)分两种情况:一次购物不超过500元;一次购物超过1000元;进行讨论即可求解;
(3)分别求出三种打算的原价,进行比较即可求解.
【解析】(1)1000×0.9+(1800﹣1000)×0.6=1380(元).
答:她应该付1380元钱;
(2)一次购物不超过500元,在两个商场可以享受相同的优惠;
一次购物超过1000元,设当我们购买x元钱的商品时,在两个商场可以享受相同的优惠,依题意有
1000×0.9+0.6(x﹣1000)=0.8x,
解得x=1500.
综上所述,当我们购买不超过500元或1500元钱的商品时,在两个商场可以享受相同的优惠;
(3)①1000+(1500﹣1000×0.9)÷0.6=2000(元),
1500÷0.8=1875(元),
2000+1875=3875(元);
②1000+(3000﹣1000×0.9)÷0.6=4500(元);
③3000÷0.8=3750(元);
∵4500>3875>3750,
∴选择第②种打算.
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
注意事项:
本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020春•兰考县期末)x=3是下列方程的解的有( )
①﹣2x﹣6=0;②|x+2|=5;③(x﹣3)(x﹣1)=0;④13x=x﹣2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2020春•邓州市期末)已知关于x的方程a﹣x=x2+3a的解是x=4,则代数式3a+1的值为( )
A.﹣5 B.5 C.8 D.﹣8
3.(2019秋•凌源市期末)已知等式2a=3b+4,则下列等式中不成立的是( )
A.2a﹣3b=4 B.2a+1=3b+5 C.2ac=3bc+4 D.a=32b+2
4.(2019秋•岳阳楼区校级期末)下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( )
A.若a=b,则ac=bc
B.若a=b,则ac=bc
C.若a(x2+1)=b(x2+1),则a=b
D.若x=y,则x﹣3=y﹣3
5.(2020春•射洪市期末)在等式S=n(a+b)2中,已知S=279,b=7,n=18,则a=( )
A.18 B.20 C.22 D.24
6.(2019秋•道外区期末)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母正好配套,设有x名工人生产螺钉,其他工人生产螺母,则根据题意可列方程为( )
A.2000x=1200(22﹣x) B.2×1200x=2000(22﹣x)
C.2×2000x=1200(22﹣x) D.1200x=2000(22﹣x)
7.(2020春•梁平区期末)在如图所示的2020年6月的月历表中,任意框出表中竖列上的三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )
A.27 B.51 C.65 D.69
8.(2020春•镇平县期末)下列变形中正确的是( )
A.方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣5
C.方程23t=32,未知数系数化为1,得t=1
D.方程1.4x-2.10.7-x-10.2=x化为14x-217-10x-102=x
9.(2019秋•沙坪坝区校级期末)若整数a使关于x的方程ax+3=﹣9﹣x有负整数解,且a也是四条直线在平面内交点的个数,则满足条件的所有a的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.(2020春•惠安县期末)某书店把一本新书按标价的八折出售,仍可获利10%,若该书的进价为24元,则标价为( )
A.30元 B.31元 C.32元 D.33元
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2020春•蓬溪县期末)已知方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣2017=2021是关于x的一元一次方程,则k= .
12.(2020春•内江期末)如果关于x的方程3x﹣2m=﹣2的解是2,那么m的值是 .
13.(2020春•临泉县期末)关于x的方程2x﹣3=kx的解是整数,则整数k可以取的值是 .
14.(2020春•淮阳区期末)当x=3时,式子2x+2与5x+k的值相等,则k的值是 .
15.(2019秋•锦江区校级期末)已知整式(m﹣n﹣1)x3﹣7x2+(m+3)x﹣2是关于x的二次二项式,关于y的方程(3n﹣3m)y=﹣my﹣5的解为 .
16.(2019秋•路南区期末)解方程x2-2x+16=1时,去分母得 .
17.(2020春•古丈县期末)在某足球比赛的前9场比赛中,A队保持连续不败,共积25分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,设A队胜了x场,由题意可列方程为 .
18.(2020春•思明区校级期末)新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n-12≤x<n+12则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论:
①(1.493)=1;
②(2x)=2(x);
③若(12x﹣1)=4,则x的取值范围是9≤x<11;
④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2020x)=m+(2020x);
其中正确的结论有 (填写所有正确的序号).
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2019秋•沙坪坝区校级期末)解方程:
(1)5x+4=3(x﹣4); (2)4x-35-1=2x-23.
20.(2019秋•姜堰区期末)用“*”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2+2ab+a.如:1*3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(﹣4)*2的值;
(2)若(a+12)*(﹣3)=a﹣1,求a的值.
21.(2019秋•长垣县期末)已知y1=﹣x+4,y2=2x﹣2.
(1)当x为何值时,y1=y2;
(2)当x为何值时,y1的值比y2的值的12大1;
(3)先填表,后回答:
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y1
y2
根据所填表格,回答问题:
随着x值的增大,y1的值逐渐 ;y2的值逐渐 .
22.(2019秋•厦门期末)某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制,居民生活用电价格方案如下:
档次
月用电量
电价(单位:元/度)
春秋季(3,4,5,9,10,11月)
冬夏季(1,2,6,7,8,12月)
第1档
不超过200度的部分
不超过200度的部分
0.5
第2档
超过200度但不超过350度的部分
超过200度但不超过450度的部分
0.55
第3档
超过350度的部分
超过450度的部分
0.8
例:若某用户2019年6月的用电量为300度,则需交电费为:200×0.5+(300﹣200)×0.55=155(元).
(1)若小辰家2019年5月的用电量为400度,则需交电费多少元?
(2)若小辰家2019年8月和9月用电量相同,共交电费660元,问小辰家8月份用多少度电?
23.(2020春•肇东市期末)公司推出两种手机付费方式:甲种方式不交月租费,每通话1分钟付费0.15元;乙种方式需交18元的月租费,每通话1分钟付费0.10元,两种方式不足1分钟均按1分钟计算.
(1)如果一个月通话100分钟,甲种方式应付话费多少元?用乙种方式应付话费多少元?
(2)求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同?(列方程解)
24.(2019秋•岳阳楼区校级期末)元旦节期间,各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客,下面是百盛和武商各自推出的优惠办法:
百盛:1.若一次购物不超过500元(不含500),不予优惠.2.若一次购物满500元(含500),但不超过1000元(不含1000),所有商品享受9折优惠.3.若一次购物超过1000元(含1000),超过部分享受6折;
武商:1、若一次购物不超过500元,不予优惠.2、若一次购物满500元,则所有商品享受8折.问
(1)王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服,她应该付多少钱?
(2)请问当我们购买多少钱的商品时,在两个商场可以享受相同的优惠?
(3)王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品,她有三个种打算:①到百盛武商各消费1500元;②全到百盛去消费;③全到武商去消费.假设王老师需要的商品百盛和武商都有,如果你是王老师,你会如何选择?请说明理由.
1.(2020春•兰考县期末)x=3是下列方程的解的有( )
①﹣2x﹣6=0;②|x+2|=5;③(x﹣3)(x﹣1)=0;④13x=x﹣2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】分别求出四个方程的解各是多少,判断出x=3是所给方程的解的有多少个即可.
【解析】①∵﹣2x﹣6=0,
∴x=﹣3.
②∵|x+2|=5,
∴x+2=±5,
解得x=﹣7或3.
③∵(x﹣3)(x﹣1)=0,
∴x=3或1.
④∵13x=x﹣2,
∴x=3,
∴x=3是所给方程的解的有3个:②、③、④.
故选:C.
2.(2020春•邓州市期末)已知关于x的方程a﹣x=x2+3a的解是x=4,则代数式3a+1的值为( )
A.﹣5 B.5 C.8 D.﹣8
【分析】把x=4代入方程求出a的值,即可求出所求.
【解析】把x=4代入a﹣4=2+3a,
移项合并得:﹣2a=6,
解得:a=﹣3,
则原式=﹣9+1=﹣8,
故选:D.
3.(2019秋•凌源市期末)已知等式2a=3b+4,则下列等式中不成立的是( )
A.2a﹣3b=4 B.2a+1=3b+5 C.2ac=3bc+4 D.a=32b+2
【分析】根据等式的性质即可求出答案.
【解析】∵2a=3b+4,
∴2ac=3bc+4c,故C不成立
故选:C.
4.(2019秋•岳阳楼区校级期末)下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( )
A.若a=b,则ac=bc
B.若a=b,则ac=bc
C.若a(x2+1)=b(x2+1),则a=b
D.若x=y,则x﹣3=y﹣3
【分析】根据等式的性质,逐项判断即可.
【解析】∵若a=b,只有c≠0时,ac=bc成立,
∴选项A符合题意;
∵若a=b,则ac=bc,
∴选项B不符合题意;
∵若a(x2+1)=b(x2+1),则a=b,
∴选项C不符合题意;
∵若x=y,则x﹣3=y﹣3,
∴选项D不符合题意.
故选:A.
5.(2020春•射洪市期末)在等式S=n(a+b)2中,已知S=279,b=7,n=18,则a=( )
A.18 B.20 C.22 D.24
【分析】把各自的字母值代入计算即可求出a的值.
【解析】把S=279,b=7,n=18代入公式得:279=18×(a+7)2,
整理得:279=9(a+7),即a+7=31,
解得:a=24.
故选:D.
6.(2019秋•道外区期末)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母正好配套,设有x名工人生产螺钉,其他工人生产螺母,则根据题意可列方程为( )
A.2000x=1200(22﹣x) B.2×1200x=2000(22﹣x)
C.2×2000x=1200(22﹣x) D.1200x=2000(22﹣x)
【分析】由有x名工人生产螺钉,可得出有(22﹣x)名工人生产螺母,再根据每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解析】∵有x名工人生产螺钉,
∴有(22﹣x)名工人生产螺母.
∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍,
∴2×1200x=2000(22﹣x).
故选:B.
7.(2020春•梁平区期末)在如图所示的2020年6月的月历表中,任意框出表中竖列上的三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )
A.27 B.51 C.65 D.69
【分析】设三个数中最小的数为x,则另外两数分别为x+7,x+14,令三个数之和分别为四个选项中的数,解之即可得出x的值,再结合x为正整数,即可得出这三个数的和不可能是65.
【解析】设三个数中最小的数为x,则另外两数分别为x+7,x+14,
依题意,得:x+x+7+x+14=27,x+x+7+x+14=51,x+x+7+x+14=65,x+x+7+x+14=69,
解得:x=2,x=10,x=443,x=16.
∵x为正整数,
∴这三个数的和不可能是65.
故选:C.
8.(2020春•镇平县期末)下列变形中正确的是( )
A.方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣5
C.方程23t=32,未知数系数化为1,得t=1
D.方程1.4x-2.10.7-x-10.2=x化为14x-217-10x-102=x
【分析】利用等式的性质,逐个判断得结论.
【解析】方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=1+2,故选项A变形错误;
方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x+5,故选项B变形错误;
方程23t=32,未知数系数化为1,得t=94,故选项C变形错误;
方程1.4x-2.10.7-x-10.2=x化为14x-217-10x-102=x,利用了分数的基本性质,故选项D正确.
故选:D.
9.(2019秋•沙坪坝区校级期末)若整数a使关于x的方程ax+3=﹣9﹣x有负整数解,且a也是四条直线在平面内交点的个数,则满足条件的所有a的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】从平行线的角度考虑,先考虑四条直线都平行,再考虑三条、两条直至都不平行,作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数;解方程ax+3=﹣9﹣x,得x=-12a+1,根据题意x是负整数,a是整数,所以a+1=1或2或3或4或6或12,解出a的值即可解决问题.
【解析】(1)当四条直线平行时,无交点,
(2)当三条平行,另一条与这三条不平行时,有三个交点,
(3)当两两直线平行时,有4个交点,
(4)当有两条直线平行,而另两条不平行时,有5个交点,
(5)当四条直线同交于一点时,只有一个交点,
(6)当四条直线两两相交,且不过同一点时,有6个交点,
(7)当有两条直线平行,而另两条不平行并且交点在平行线上时,有3个交点,
故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6;
解方程ax+3=﹣9﹣x得x=-12a+1,
∵x是负整数,a是整数,
∴a+1=1或2或3或4或6或12,
解得a=0或1或2或3或5或11.
综上所述,a=0或1或3或5,满足条件的所有a的个数为4.
故选:B.
10.(2020春•惠安县期末)某书店把一本新书按标价的八折出售,仍可获利10%,若该书的进价为24元,则标价为( )
A.30元 B.31元 C.32元 D.33元
【分析】设这本新书的标价为x元,根据利润=售价﹣进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解析】设这本新书的标价为x元,
依题意得:0.8x﹣24=24×10%,
解得:x=33.
故选:D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2020春•蓬溪县期末)已知方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣2017=2021是关于x的一元一次方程,则k= 0 .
【分析】根据一元一次方程的定义得出k﹣2≠0且|k﹣1|=1,再求出即可.
【解析】∵方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣2017=2021是关于x的一元一次方程,
∴k﹣2≠0且|k﹣1|=1,
解得:k=0,
故答案为:0.
12.(2020春•内江期末)如果关于x的方程3x﹣2m=﹣2的解是2,那么m的值是 4 .
【分析】把x=2代入方程3x﹣2m=﹣2得出6﹣2m=﹣2,求出方程的解即可.
【解析】把x=2代入方程3x﹣2m=﹣2得:6﹣2m=﹣2,
解得:m=4,
故答案为:4.
13.(2020春•临泉县期末)关于x的方程2x﹣3=kx的解是整数,则整数k可以取的值是 ±1或3或5 .
【分析】把含x的项合并,化系数为1求x,再根据x为正整数求整数k的值.
【解析】移项、合并,得(2﹣k)x=3,
解得x=32-k,
∵x为整数,k为整数,
∴32-k=±1,32-k=±3,
解得k=±1或3或5.
故答案为:±1或3或5.
14.(2020春•淮阳区期末)当x=3时,式子2x+2与5x+k的值相等,则k的值是 ﹣7 .
【分析】根据题意列出方程,把x=3代入计算即可求出k的值.
【解析】根据题意得:2x+2=5x+k,
把x=3代入得:6+2=15+k,
解得:k=﹣7.
故答案为:﹣7.
15.(2019秋•锦江区校级期末)已知整式(m﹣n﹣1)x3﹣7x2+(m+3)x﹣2是关于x的二次二项式,关于y的方程(3n﹣3m)y=﹣my﹣5的解为 y=56 .
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法得出关于m,n的等式,进而得出m,n的值,再代入关于y的方程解方程即可.
【解析】∵整式(m﹣n﹣1)x3﹣7x2+(m+3)x﹣2是关于x的二次二项式,
∴m-n-1=0m+3=0,
解得:m=-3n=-4,
关于y的方程(3n﹣3m)y=﹣my﹣5可以整理为:
(﹣12+9)y=3y﹣5,
则﹣6y=﹣5,
解得:y=56.
故答案为:y=56.
16.(2019秋•路南区期末)解方程x2-2x+16=1时,去分母得 3x﹣(2x+1)=6 .
【分析】方程两边利用等式的基本性质乘以6即可.
【解析】方程两边同时乘以6得:3x﹣(2x+1)=6,
故答案为:3x﹣(2x+1)=6.
17.(2020春•古丈县期末)在某足球比赛的前9场比赛中,A队保持连续不败,共积25分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,设A队胜了x场,由题意可列方程为 3x+(9﹣x)=25 .
【分析】直接设A队胜了x场,则平(11﹣x)场,再利用胜一场得3分,平一场得1分,得出等式求出答案.
【解析】设A队胜了x场,由题意可列方程为:
3x+(9﹣x)=25.
故答案为:3x+(9﹣x)=25.
18.(2020春•思明区校级期末)新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n-12≤x<n+12则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论:
①(1.493)=1;
②(2x)=2(x);
③若(12x﹣1)=4,则x的取值范围是9≤x<11;
④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2020x)=m+(2020x);
其中正确的结论有 ①③④ (填写所有正确的序号).
【分析】对于①可直接判断,②可用举反例法判断,③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断.
【解析】①(1.493)=1,故①符合题意;
②(2x)≠2(x),例如当x=0.3时,(2x)=1,2(x)=0,故②不符合题意;
③若(12x﹣1)=4,则4-12≤12x﹣1<4+12,解得:9≤x<11,故③符合题意;
④m为非负整数,故(m+2020x)=m+(2020x),故④符合题意;
综上可得①③④正确.
故答案为:①③④.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2019秋•沙坪坝区校级期末)解方程:
(1)5x+4=3(x﹣4);
(2)4x-35-1=2x-23.
【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;
(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.
【解析】(1)5x+4=3(x﹣4),
去括号,得5x+4=3x﹣12,
移项,得5x﹣3x=﹣12﹣4,
合并同类项,得2x=﹣16,
系数化成1,得x=﹣8;
(2)4x-35-1=2x-23,
去分母,得3(4x﹣3)﹣15=5(2x﹣2),
去括号,得12x﹣9﹣15=10x﹣10,
移项,得12x﹣10x=﹣10+9+15,
合并同类项,得2x=14,
系数化成1,得x=7.
20.(2019秋•姜堰区期末)用“*”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2+2ab+a.如:1*3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(﹣4)*2的值;
(2)若(a+12)*(﹣3)=a﹣1,求a的值.
【分析】(1)根据:a*b=ab2+2ab+a,求出(﹣4)*2的值是多少即可.
(2)若(a+12)*(﹣3)=a﹣1,则a+12×(﹣3)2+2×a+12×(﹣3)+a+12=a﹣1,据此求出a的值是多少即可.
【解析】(1)∵a*b=ab2+2ab+a,
∴(﹣4)*2
=(﹣4)×22+2×(﹣4)×2+(﹣4)
=﹣16﹣16﹣4
=﹣36.
(2)∵(a+12)*(﹣3)=a﹣1,
∴a+12×(﹣3)2+2×a+12×(﹣3)+a+12=a﹣1,
∴2a+2=a﹣1,
解得:a=﹣3.
21.(2019秋•长垣县期末)已知y1=﹣x+4,y2=2x﹣2.
(1)当x为何值时,y1=y2;
(2)当x为何值时,y1的值比y2的值的12大1;
(3)先填表,后回答:
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y1
7
6
5
4
3
2
1
0
y2
﹣8
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
4
6
根据所填表格,回答问题:
随着x值的增大,y1的值逐渐 减小 ;y2的值逐渐 增大 .
【分析】(1)根据y1=y2,求出x的值即可;
(2)根据y1的值比y2的值的3倍大1,求出x的值即可;
(3)根据x的值填表,讨论y1与y2增减性即可.
【解析】(1)由题意得:﹣x+4=2x﹣2
解得:x=2
所以,当x=2时,y1=y2;
(2)由题意得:﹣x+4=12(2x﹣2)+1
解得:x=2.
所以,当x=2时,y1的值比y2的值的12大1;
(3)填表如下:
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y1
7
6
5
4
3
2
1
0
y2
﹣8
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
4
6
随着x值的增大,y1的值逐渐减小;y2的值逐渐增大.
故答案为:减小;增大.
22.(2019秋•厦门期末)某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制,居民生活用电价格方案如下:
档次
月用电量
电价(单位:元/度)
春秋季(3,4,5,9,10,11月)
冬夏季(1,2,6,7,8,12月)
第1档
不超过200度的部分
不超过200度的部分
0.5
第2档
超过200度但不超过350度的部分
超过200度但不超过450度的部分
0.55
第3档
超过350度的部分
超过450度的部分
0.8
例:若某用户2019年6月的用电量为300度,则需交电费为:200×0.5+(300﹣200)×0.55=155(元).
(1)若小辰家2019年5月的用电量为400度,则需交电费多少元?
(2)若小辰家2019年8月和9月用电量相同,共交电费660元,问小辰家8月份用多少度电?
【分析】(1)根据400度在第3档列式计算即可得解;
(2)根据第3档的电费求法列方程计算即可得解.
【解析】(1)200×0.5+(350﹣200)×0.55+(400﹣350)×0.8=222.5(元).
故需交电费222.5元.
(2)月用电量为200度时,需交电费200×0.5=100(元),
月用电量为350度时,需交电费200×0.5+(350﹣200)×0.55=182.5(元),
月用电量为450度时,8月需交电费200×0.5+(450﹣200)×0.55=237.5(元),9月需交电费200×0.5+(350﹣200)×0.55+(450﹣350)×0.8=262.5(元),
所以小辰家2019年8月和9月用电量相同,共交电费660元的用电量在第3档.
设小辰家8月份用的用电量为x度,
则237.5+262.5+2(x﹣450)×0.8=660,
解得x=550.
答:小辰家8月份用550度电.
23.(2020春•肇东市期末)公司推出两种手机付费方式:甲种方式不交月租费,每通话1分钟付费0.15元;乙种方式需交18元的月租费,每通话1分钟付费0.10元,两种方式不足1分钟均按1分钟计算.
(1)如果一个月通话100分钟,甲种方式应付话费多少元?用乙种方式应付话费多少元?
(2)求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同?(列方程解)
【分析】(1)甲:0.15元/分钟×时间;乙:18+0.10元/分×时间;
(2)根据题意可得方程18+0.10x=0.15x.
【解析】(1)甲:0.15×100=15(元);
乙:18+0.10×100=28(元);
答:甲种方式付话费15元,乙种方式付话费28元.
(2)设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同,
由题意得:18+0.10x=0.15x,
解得x=360.
答:一个月通话360分钟时两种方式的费用相同.
24.(2019秋•岳阳楼区校级期末)元旦节期间,各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客,下面是百盛和武商各自推出的优惠办法:
百盛:1.若一次购物不超过500元(不含500),不予优惠.2.若一次购物满500元(含500),但不超过1000元(不含1000),所有商品享受9折优惠.3.若一次购物超过1000元(含1000),超过部分享受6折;
武商:1、若一次购物不超过500元,不予优惠.2、若一次购物满500元,则所有商品享受8折.问
(1)王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服,她应该付多少钱?
(2)请问当我们购买多少钱的商品时,在两个商场可以享受相同的优惠?
(3)王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品,她有三个种打算:①到百盛武商各消费1500元;②全到百盛去消费;③全到武商去消费.假设王老师需要的商品百盛和武商都有,如果你是王老师,你会如何选择?请说明理由.
【分析】(1)根据百盛的优惠办法即可求解;
(2)分两种情况:一次购物不超过500元;一次购物超过1000元;进行讨论即可求解;
(3)分别求出三种打算的原价,进行比较即可求解.
【解析】(1)1000×0.9+(1800﹣1000)×0.6=1380(元).
答:她应该付1380元钱;
(2)一次购物不超过500元,在两个商场可以享受相同的优惠;
一次购物超过1000元,设当我们购买x元钱的商品时,在两个商场可以享受相同的优惠,依题意有
1000×0.9+0.6(x﹣1000)=0.8x,
解得x=1500.
综上所述,当我们购买不超过500元或1500元钱的商品时,在两个商场可以享受相同的优惠;
(3)①1000+(1500﹣1000×0.9)÷0.6=2000(元),
1500÷0.8=1875(元),
2000+1875=3875(元);
②1000+(3000﹣1000×0.9)÷0.6=4500(元);
③3000÷0.8=3750(元);
∵4500>3875>3750,
∴选择第②种打算.
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