2020年秋苏科版数学七年级上册期末复习专题 ：方程实际应用之解答题专项（一）

2020年秋苏科版数学七年级期末复习专题 ：

方程实际应用之解答题专项（一）

1．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．

（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？

（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？

2．青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费．

（1）当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？

（2）青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？

3．甲、乙两地的路程为180千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出．已知快车速度是慢车速度的1.5倍．

（1）若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？

（2）两人同时相向而行，经过多少小时两人相距60千米？

4．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？

5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．

6．“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费　   　元；

如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费　   　元；

（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？

（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？

7．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

8．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．

（1）问该中学库存多少套桌凳？

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？

9．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．

（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？

（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？

10．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

参考答案

1．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱＝2000﹣500＝1500（元），

乙商店打折后每台彩电的价钱＝2000×0.9＝1800（元）．

∴到甲商店买更便宜．

（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．

依题意得x﹣500＝0.9x，

移项，得x﹣0.9x＝500，

合并同类项，得0.1x＝500，

系数化为1，得x＝5000．

答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．

2．解：（1）设当行程为x千米时，租用两种客车的费用相同，依题意有

300+8x＝14x，

解得x＝50．

故当行程为50千米时，租用两种客车的费用相同；

（2）300+8×30×2＝780（元），

14×30×2＝840（元），

∵840＞780，

∴为节省费用，会选择甲种客车．

3．解：（1）设经过x小时两车相遇．

由题意得：（72+72÷1.5）×x＝180，

解得：x＝1.5．

答：1.5小时后，两车相遇；

（2）设y小时后两人相距60千米，

①（72+72÷1.5）×y＝180﹣60，

解得：y＝1；

②（72+72÷1.5）×y＝180+60，

解得：y＝2．

答：1小时或2小时后两人相距60千米．

4．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，

由题意，得2×++x＝1．

解得x＝1．

答：乙工程队再单独需1个月能完成．

5．解：设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，

根据题意得：x﹣（x+4.5）＝1，

解得x＝6.5．

答：木头长6.5尺．

6．解：（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，

则不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3．

如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费3×19＝57（元），

故答案为：3、57；

（2）设该用户2月份用水xm3，

根据题意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80，

解得：x＝25，

答：该用户2月份用水25m3．

（3）设该用户3月份实际用水ym3，

因为58.8＜20×3，

所以该用户上交水费的单价为3元/m3，

由题意：70%y×3＝58.8，

解得y＝28，

所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3+4×（28﹣20）＝92元，

答：该用户3月份实际应该缴水费92元．

7．解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：

26x+60＝24（x+5），

解得：x＝30，

所以原计划生产零件个数为：26x＝780，

答：原计划生产780零件．

8．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，

由题意得：﹣＝20，

解方程得：x＝960．

经检验x＝960是所列方程的解，

答：该中学库存960套桌凳；

（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，

则y1＝（80+10）×＝5400

y2＝（120+10）×＝5200

y3＝（80+120+10）×＝5040

综上可知，选择方案③更省时省钱．

9．解：（1）设经过x小时两人相遇，

15x+20x＝70，

解得，x＝2，

答：经过2小时两人相遇；

（2）设经过a小时，乙超过甲10千米，

20a＝15a+70+10，

解得，a＝16，

答：经过16小时，乙超过甲10千米；

（3）设b小时后两人相距10千米，

|15b+20b﹣70|＝10，

解得，b1＝，b2＝，

答：小时或小时后两人相距10千米．

10．解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，

根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，

解得x＝20，

则30﹣x＝10，

答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；

（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，

根据题意得 30﹣x≤3x，解得x≥7.5，

w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，

∵10＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．

答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．