2020北京初一（上）期末数学汇编：实际问题与一元一次方程

这是一份2020北京初一（上）期末数学汇编：实际问题与一元一次方程，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，乙得甲太半，亦满四十八．问甲，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020北京初一（上）期末数学汇编
实际问题与一元一次方程
一、单选题
1．（2020·北京西城·七年级期末）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是，或．定义为数表中第行第列的数．例如，数表第行第列所对应的数是，所以．若，则的值为（       ）

A．， B．， C．， D．，
2．（2020·北京通州·七年级期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为里，依题意，可列方程为（       ）
A． B．
C． D．
3．（2020·北京大兴·七年级期末）已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距的两地同时出发，相向面行，甲的速度是，乙的速度是，问经过几小时后两人相遇后又相距？③甲乙两人从相距的两地相向面行，甲的速度是，乙的速度是，如果甲先走了后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距的两地同时出发，背向而行，甲的速度是，乙的速度是，问经过几小时后两人相距？其中，可以用方程表述题目中对应数量关系的应用题序号是（       ）
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②
4．（2020·北京朝阳·七年级期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（       ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．（2020·北京西城·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得个橘子，依题意可列方程为__________．
6．（2020·北京东城·七年级期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共有三卷．第三卷里有一题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八、乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”文：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有文钱，可列方程为_______．
7．（2020·北京通州·七年级期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将转化为分数时，可设，则，，，解得，即.仿此方法，将化成分数是______，将化成分数是______.
8．（2020·北京昌平·七年级期末）一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是_______元.
9．（2020·北京东城·七年级期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．
10．（2020·北京延庆·七年级期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
11．（2020·北京房山·七年级期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．
三、解答题
12．（2020·北京海淀·七年级期末）年月日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．年女排世界杯的参赛队伍为支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以或者取胜的球队积分，负队积分；而在比赛中以取胜的球队积分，负队积分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．
（1）中国队场胜场中只有一场以取胜，请将中国队的总积分填在表格中，
（2）巴西队积分取胜的场次比积分取胜的场次多场，且负场积分为分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．
名次
球队
场次
胜场
负场
总积分

中国



________

美国





俄罗斯





巴西





13．（2020·北京朝阳·七年级期末）“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？
x
（单位：元）
实际在甲超市的花费
（单位：元）
实际在乙超市的花费
（单位：元）
0＜x≤200
x
x
200＜x≤300

x
x＞300



14．（2020·北京延庆·七年级期末）如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）写出数轴上点B表示的数是　 　；
（2）当t＝2时，线段PQ的长是　 　；
（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝　 　；（用含t的式子表示）
（4）当PQ＝AB时，求t的值．
15．（2020·北京延庆·七年级期末）据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会．兴延高速南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？
16．（2020·北京延庆·七年级期末）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x本．
（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含x的代数式表示）；
（2）若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？
（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．
17．（2020·北京通州·七年级期末）我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数，，，总满足，则称这个数列为理想数列.
（1）在数列①，，，；②3，－2，-1，1中，是理想数列的是______（只填序号即可）
（2）如果数列，是理想数列，求的值；
（3）若数列，是理想数列，求代数式的值；
（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：______.
18．（2020·北京通州·七年级期末）数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：

记录
天平左边
天平右边
状态
记录一
6个乒乓球，1个10克的砝码
14个一次性纸杯
平衡
记录二
8个乒乓球
7个一次性纸杯，1个10克的砝码
平衡

请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？
解：（1）设一个乒乓球的质量是克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含的代数式表示）
（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.
19．（2020·北京通州·七年级期末）在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点，对于两个不同的点和，若点，到点的距离相等，则称点与点互为核等距点.如图，点表示数－1，点表示数5，它们与核点的距离都是3个单位长度，我们称点与点互为核等距点.

（1）已知点表示数3，如果点与点互为核等距点，那么点表示的数是______；
（2）已知点表示数，点与点互为核等距点，
①如果点表示数，求的值；
②对点进行如下操作：先把点表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点，求的值.
20．（2020·北京东城·七年级期末）为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:
档次
每户每月用电量(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于或等于200
0.5
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200的部分
0.7
第三档
大于450时，超出450的部分
1

(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.
(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.
②求该户居民五、六月份分别用电多少度?
21．（2020·北京房山·七年级期末）列方程解应用题：
为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：
购买服装数（套）
1~35
36~60
61及61以上
每套服装价（元）
60
50
40

已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
22．（2020·北京房山·七年级期末）规定，例如．
（1）计算的值；
（2）若 =-4，求x的值．
23．（2020·北京朝阳·七年级期末）小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行下面有两种储蓄方案：
①直接存一个6年期.（6年期年利率为）
②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期.（3年期年利率为）
你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由.
24．（2020·北京大兴·七年级期末）列方程解应用题：
某学校组织初一年级学生参加公益劳动，在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人. 现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？
25．（2020·北京房山·七年级期末）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.
例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1. 那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.

（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，
①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；
②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是 ；
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？
26．（2020·北京昌平·七年级期末）举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？
平
日
普通票
•适用所有人
•除指定日外任一平日参观
120
优惠票
•适用残疾人士、60周岁以上老年人、学生、中国现役军
人（具体人群规则同指定日优惠票）
•购票及入园时需出示相关有效证件
•除指定日外任一平日参观
80

27．（2020·北京东城·七年级期末）已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.
(1)则 ， ；
(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？
(3)若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.
28．（2020·北京门头沟·七年级期末）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱

参考答案
1．C
【分析】
根据题意先求解可得：由第行第列，第行第列都是 从而可得方程：或，再解方程可得答案．
【详解】
解：由题意得：

由第行第列，第行第列都是
或，
或
故选：
【点睛】
本题是新定义题型，考查的是一元一次方程的应用，弄懂新定义是解题的关键．
2．A
【分析】
根据题意可以列出相应的方程,本题得以解决．
【详解】
解：依题意得：
故选：A
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
3．B
【分析】
①根据甲的工作量+乙的工作量+未完成的工作量=总的工作量，设x小时后还有20个零件没有加工，据此列方程解答；
②根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+相遇后相距的路程，设x小时后相遇后相距20km，据此列方程解答；
③依据甲乙行驶的路程和+甲先走的路程=总路程，设x小时后相遇后，据此列方程解答；
④根据甲乙两人的距离+甲乙各自行驶的路程=总路程，设行驶x小时，据此列方程解答即可.
【详解】
①设x小时后还有20个零件没有加工，根据题意得，，故①正确；
②设x小时后相遇后相距20km，根据题意得，，故②错误；
③甲先走了后，乙再出发，设乙出发后x小时两人相遇，根据题意得，，故③正确；
④经过x小时后两人相距，根据题意得，，故④正确.
因此，正确的是①③④.
故选：B.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
4．A
【分析】
根据题意列出方程求出答案．
【详解】
由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
5．，或
【分析】
设中间的那个人分得个橘子，根据题意第一个人分（x-6）个，第二个人分（x-3）个，第三个人分x个，第四个人分（x+3）个，第五个人分（x+6）个，将几个人的数量相加等于60即可．
【详解】
设中间的那个人分得个橘子，
根据题意得或，
故答案为：，或．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得个橘子是解题的关键．
6．答案不唯一，如；等
【分析】
设甲原有x文钱，则乙原有2（48-x）文钱，根据“乙得甲太半，亦满四十八”列出关于x的方程，可得答案．
【详解】
解：设甲原有x文钱，则乙原有2（48-x）文钱，
根据题意，得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，并从题目中找到蕴含的相等关系，据此列出方程．
7．         
【分析】
设x=，则 ①，根据等式性质得： ②，再由②﹣①得方程10x﹣x=5，解方程即可；设y=，则 ③，根据等式性质得： ④，再由④﹣③得方程100y﹣y=45，解方程即可．
【详解】
解：设x=，则①，
根据等式性质得：②，
由②﹣①得： ，
即：10x﹣x=5，故9x=5
解方程得：x=
∴将化成分数是；
设y=，则 ③，
根据等式性质得： ，
由④﹣③得： ，
即：100y﹣y=45，
∴99y=45
解方程得：y= ．
∴将化成分数是：
故答案为：    ；
【点睛】
此题考查的是将无限不循环小数化成分数，理解转化方法是解决此题的关键．
8．30
【分析】
先根据打八折求出商品售价，再利用售价－进价即可得出利润.
【详解】
解：已知商品的标价是100元，现打八折出售，
可得现在售价是：元，进价是50元，所以利润为元，
故答案为：30.
【点睛】
本题考查实际问题中利润的算法，做题关键是熟练掌握一下两个公式：标价×折扣=售价，
利润=售价－进价.
9．
【分析】
根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.
【详解】
共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有
9x-11=6x+16，
故答案为9x-11=6x+16.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
10．240x=150x+12×150
【分析】
设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】
解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．
11．
【分析】
设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了里…第六天走了里，根据总路程为378里列出方程可得答案.
【详解】
解：设第一天走了x里， 则第二天走了里，第三天走了里…第六天走了里，
依题意得：，
故答案：.
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.
12．（1）32；（2）7
【分析】
(1) 根据比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3-2取胜的球队积2分，结合表格和已知条件即可得出；
(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，根据巴西队的总积分为21分，列出方程解方程即可得出答案．
【详解】
（1）解：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3 -2取胜的球队积2分，中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，中国队的总积分=，
故答案为：32；
（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，依题意可列方程
3x+2(x-5)+1=21
3x+2x-10+1= 21
5x= 30
x=6，
则积2分取胜的场数为x-5=1，所以取胜的场数为6+1=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元-次方程是解题的关键．
13．（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.
【分析】
（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；
（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案.
【详解】
解：（1）甲超市：
当200＜x≤300时，花费为：；
当x＞300时，花费为：；
乙超市：当x＞300时，花费为：；
故答案为：；；；
（2）令甲超市与乙超市的花费相等时，有：
，
解得：；
∴当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；
当时，顾客到甲超市花费更少；
当时，顾客到乙超市花费更少.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用——方案问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出甲、乙超市的花费表达式，从而利用分类讨论的思想进行解题.
14．（1）14；（2）4；（3）6﹣2t；（4）t的值是4或8
【分析】
（1）根据两点间的距离公式即可求出数轴上点B表示的数；
（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为2×2=4，Q点对应的有理数为6+1×2=8，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；
（3）先求出当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，再根据两点间的距离公式即可求出AP的长；
（4）由于t秒时，P点对应的有理数为2t，Q点对应的有理数为6+t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣(6+t)|=|t﹣6|，根据PQAB列出方程，解方程即可求解．
【详解】
（1）6+8=14．
故数轴上点B表示的数是14；
（2）当t=2时，P点对应的有理数为2×2=4，Q点对应的有理数为6+1×2=8，
8﹣4=4．
故线段PQ的长是4；
（3）当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，
故AP=6﹣2t；
（4）根据题意可得：
|t﹣6|8，
解得：t=4或t=8．
故t的值是4或8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解答本题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（4）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．
15．分别为3亿元和6亿元
【分析】
设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(x+3)亿元．根据全程的总造价约为159亿元列出方程．
【详解】
设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(x+3)亿元．由题意列方程为：
31x+11(x+3)=159．
解此方程得：x=3，
∴x+3=6．
答：昌平段的高速公路每千米的平均造价为3亿元，延庆段的高速公路每千米的平均造价为6亿元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解答本题的关键．
16．（1）方式一：x 元；方式二：（12+0.4x）元；（2）方式二合算；（3）当每月租书少于20本时，选择方式一租书合算；当每月租书等于20本时，两种租书方式收费一样多；当每月租书多于20本时，选择方式二租书合算
【分析】
（1）根据题意列出代数式即可，方式一是x元，方式二是(12+0.4x)元；
（2）把x=24代入两种方式下的代数式求值比大小即可；
（3）先计算出两种租书方式收费一样多的租书数量x，然后分“租书数量＞x，租书数量=x，租书数量＜x”三种情况制定方案即可．
【详解】
（1）方式一：x 元；
方式二：(12+0.4x)元；
（2）方式一：24×1=24(元)，方式二：12+0.4×24=21.6(元)
∵21.6＜24，
∴选择方式二合算．
答：选择方式二合算．
（3）如果两种租书方式收费一样多，则：
x=12+0.4x
解得：x=20．
当每月租书少于20本时，选择方式一租书合算；
当每月租书等于20本时，两种租书方式收费一样多；
当每月租书多于20本时，选择方式二租书合算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，难度低但很经典，锻炼了学生们的方案制定能力，很好地结合了生活中的案例，是一道不错的应用题．
17．（1）②；（2）；（3）-1；（4）2，3，5，13，57.
【分析】
(1)根据理想数列的定义进行判断即可；
（2）根据理想数列的定义列出方程，解方程即可；
（3）根据理想数列的定义列出方程：，整理出式子：，代入进行计算即可;
（4）先确定第一个数为2，第二个数为3，依据理想数列的定义找到第三、四、五个数即可．
【详解】
解：（1）①，，，中：后面三个数值的关系为： ，故①不是理想数列；
②3，－2，-1，1中：及，故②是理想数列；
故答案为：②
（2）根据题意得，
解得．
（3）因为数列，是理想数列
所以，
所以，
所以．
（4）设第一个数为2，第二个数为3，则第三个数为：
则第四个数为：
则第五个数为：
故答案为：2，3，5，13，57
【点睛】
本题考查新型定义计算,读懂题意,列出正确的关系式是解题的关键．
18．（1）或；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.
【分析】
(1)根据题意即可得出答案；
（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）或
（2）根据题意得，



．
当时，（克）．
答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．
【点睛】
本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程．
19．（1）1；（2）①；②.
【分析】
(1)设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知 ，进行解答即可；
(2)①设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知 ：，则点表示数，依题意列出方程即可；②由点表示数依题意列出方程即可．
【详解】
解：（1）设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知
∴n=1
∴点表示的数是：1
故答案为:1
（2）①∵点表示数，点与点互为核等距点，设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知 ：
∴n=4-m
∴点表示数为：，
∴
∴．
②∵点表示数，点与点互为核等距点，设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知 ：
∴n=4-m
∴点表示数为：，
根据题意得，
解得．
【点睛】
本题考查新定义，数轴上数的特点，能够理解点与点互为核等距点定义是解决问题的基础，从定义中探究出点与点的两个点是关于2对称的是解题的关键．
20．(1) 170元；(2)①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档. ②设五、六月份分别用电100度、400度.
【分析】
（1）根据阶梯电价收费制度，七月份用电300度属于第二档，所以应缴电费200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情况进行讨论，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；②由①的结论，设五月份用电x度，列方程求解即可.
【详解】
解:(1) ∵200＜300小于450
∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)
故答案为：170
(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.
②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，
根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290
解得x=100，500-x=400.
答:该户居民五、六月份分别用电100度、400度.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）分情况讨论用电量，列出关于x的一元一次方程．
21．七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.
【分析】
首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x人，根据等量关系列出方程，求解即可.
【详解】
解：∵

∴所以一定有一个班的人数大于35人.
设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，
依题意得


答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．（1）1；（2）x=2
【分析】
（1）套用公式计算可得；
（2）由题意得出4（2x-3）-2（x+2）=-4，解之可得．
【详解】
解：（1）
=3×3-4×2=1，
故答案为：1；

（2）由=-4，得：4（2x-3）-2（x+2）=-4，
解得：x=2．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程的能力和新定义的理解，根据规定得出关于x的方程是解题的关键．
23．按照方案①开始存入的本金比较少，理由见解析
【分析】
设方案①开始存入的本金为元，方案②开始存入的本金为元，根据题意列出方程，根据有理数的大小比较方法即可求解.
【详解】
解：设方案①开始存入的本金为元，方案②开始存入的本金为元.
由题意可得，.
因为.
所以.
答：按照方案①开始存入的本金比较少.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到相应的方程进行比较求解.
24．调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．
【分析】
设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20-x）人．根据在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，构建方程即可解决问题.
【详解】
设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20-x）人．
由题意：16+x=2[12+（20-x）]-6，
解得x=14，
所以，20-x=20-14=6（人）
答：调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题．
25．（1）①是，② 0, -16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
【分析】
（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；
②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；
（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.
【详解】
（1）①是；② 0，-16                                                               
（2）设运动时间为t秒，则，
依题意，得
C是【A，B】的和谐点        ， ；
C是【B，A】的和谐点        ，；
A是【B，C】的和谐点       ，   ；
B是【A，C】的和谐点       ， ；
答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．10
【分析】
根据题意，找出等量关系，设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，可得普通票购买了(x-5)张，根据优惠票每张80元，普通票每张120元可列出方程：
80x+120(x-5)＝1400，解出方程即可得出答案.
【详解】
解： 设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，则普通票购买了(x-5)张，
根据题意列方程，得：
80x+120(x-5)＝1400
80 x +120x-600＝1400
200 x＝2000
x＝10
答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票.
【点睛】
本题考查一元一次方程与实际问题，找到等量关系是此类问题解题关键，比较简单，注意解出方程后再进行验算，保证正确率.
27．(1)m=12,n=-3； (2)或11；(3)存在，k=2，定值为5.
【分析】
（1）由绝对值和完全平方式的非负性可求m，n的值；
（2）由题意可得P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t，根据两点间的距离列方程，即可求解；
（3）用t分别表示出PQ，AR的长度，然后化简，即可求解．
【详解】
解：(1)∵
∴m-12=0；n+3=0
∴m=12,n=-3       
(2) t秒后P、M两点相距7个单位长度。
依题意，   P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t,


2t-15=7或2t-15=-7
解得：t=11或t=4
(3)设运动时间为t秒，依题意，点A对应的数是2，点B对应的数是7，点P对应的数是
-3-2t，点Q对应的数是12+4t, 点R对应的数是7+3t，


当的值与t无关，则6-3k=0
解得：k=2
∴当k=2时，的值与t无关，其值为定值5.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
28．（1）每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元. （2）y1＝12.6x. 当不超过10筒时：y2＝15x；当超过10筒时：y2＝12x＋30（3）买彩色铅笔省钱
【分析】
（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可；
（2）根据题意直接用含x的代数式表示y1、y2；
（3）把95分别代入（2）中的关系式，比较大小即可．
【详解】
（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：

解得：
所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元．
（2）y1＝14×0．9x＝12．6x．
当不超过10筒时：y2＝15x；
当超过10筒时：y2＝12x＋30．     
（3）方法1：
∵95＞10，
∴将95分别代入y1＝12．6x和y2＝12x＋30中，得y1＞ y2．
∴买彩色铅笔省钱．
方法2：
当y1＜y2时，有12．6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱．
当y1＝y2时，有12．6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样．
当y1＞y2时，有12．6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱．
∵奖品的数量为95件，95＞50，
∴买彩色铅笔省钱．