河南省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试 数学含答案练习题

河南省实验中学2018——2019学年上期期中试卷

高一  数学

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集，集合，则集合(　　)

A．{3，4}   B．{0，3，4}    C．{-1，0，3，4}   D．{0，3，4，5)

2.已知集合，，，则（    ）

A．或    B．或    C．或      D．或

3.已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（    ）

A. [-1,9]   B.[-3,7]     C.      D.

4.下列各组函数是同一函数的是 （    ）

①与      ②与

③与              ④与．

A． ① ②    B． ① ③    C． ③ ④    D． ① ④

5.已知是奇函数，当时，当时，等于　　

A．     B．     C．     D．

6..设，，，则　　

A．     B．     C．     D．

7.已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数，则的取值集合是　　

A．(-1,3)       B．(-3,1)       C．         D．

8.函数的零点所在的区间是(　　)

A．       B．(1,2)            C．(e,3)          D．(2,e)

9.已知是偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（　）

A．     B．  C．       D．

10.已知奇函数满足，当时，函数，则=(     )

A．    B．    C．     D．

11.已知函数的值域为，则的取值范围是（    ）

A．       B.     C.      D.

12.已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是(     )

A．     B．         C．           D．

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．

13.若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是           ．

14.已知函数是区间(1,2)上的减函数，则实数的取值集合是          ．

15.已知函数满足，则函数的解析式为          ．

16. 已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围是   　　         .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).

17.(本小题满分10分）计算下列各式：

（1）；

（2）.

18.  (本小题满分12分）         

已知全集，集合，，

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

19.(本小题满分12分）

已知关于的函数 ，定义域为

（1）当时，解不等式；

（2）若函数有零点，求的取值范围.

20.(本小题满分12分）

已知二次函数的最小值为1，且．

（1）若在区间[2p，p＋1]上不单调，求p的取值范围；  

（2）求在区[-1,m]上的值域．

21.(本小题满分12分）

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？

22.(本小题满分12分）

已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，f(x)<0，且.

(1)判断的奇偶性；

(2)求在区间[-3,3]上的最大值；

(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

河南省实验中学2018——2019学年上期期中答案

高一  数学

一、选择题：

1-6 B A D C A C     7-12 D B C A D C

二、填空题：

13.  14.  15.  16.

三、解答题：

17.【解析】（1）原式= =-5．  5分     

（2）原式=.  10分

18.【解析】

(1)                                 2分

   又   

                                             4分

                                 6分

（2）由可知：          

      若即时，               8分

      若即时，

解之可得：                        10分

综上所述：的取值范围为               12分

19.【解析】令，由可得 .           1分

(1)当时，函数可化为，

原不等式可化为或 4分

又故即

可得                                                   5分

所以不等式解集为                                         6分

（2）有零点即方程有解，

即在上有解，                        7分

又在上是减函数，在上是增函数，           9分

故当时，；当时，，

 即函数的值域为，则                         11分

故的取值范围是                                   12分

20.【解析】（1）由可知二次函数的对称轴为，又其最小值为1，

则可设二次函数，又，，．即．     2分

由函数在区间上不单调，

所以，解得．                              4分

（2）当时，，，

此时函数值域为；                               6分

当时，，，此时值域为；8分

当时，，．

此时值域为．                                   10分

综上可得：当时，函数值域为；

当时，值域为；

当时，值域为．                           12分

21. 【解析】（1）设投资额为x万元，投资债券等稳健型产品收益为，投资股票等风险型产

品收益为，则可设，，

由图像可得；可得，，

则（x≥0），（x≥0）；..........................4分

（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，设收益为y万元.

由题意，得（0≤x≤20），..........6分

令...................................................8分

则..............................10分

当t=2，即x=16万元时，收益最大，此时ymax=3万元，........................11分

所以投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元        ..............................................................12分

22.【解析】（1）取x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）；则f（0）=0；

取y=﹣x，则f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x)，

∴f(﹣x)=﹣f(x)对任意x∈R恒成立

∴f(x)为奇函数；                                             2分

（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0；    ∴f（x2）+f(﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0；

∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），

 又∵f（x）为奇函数，

∴f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；                       5分

∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（x）≤ f（﹣3）

而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6；

∴f（﹣3）=﹣f（3）=6；

∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值为6；                         7分

（3）由（2）可知函数在的最大值为

所以要使对所有的恒成立

只需要

即对所有恒成立                      9分

令，则即解得

所以实数的取值范围是                    12分