山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试 数学（B） (含答案)

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2020－2021学年度第一学期期中考试

高三数学试题(B)

本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.全集U＝{x|－1≤x<3}，集合A＝{x|－1≤x≤2}，则A＝

A.{x|－1≤x<2}     B.{x|2<x<3}     C.{x|2≤x<3}     D.{x|x<－1或x>2}

2.己知复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则

A.     B.     C.     D.

3.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是

A.y＝x－2     B.y＝2－x     C.y＝|lnx|     D.y＝xsinx

4.已知tanα＝2，则sin(α－)sin(α＋)＝

A.－     B.－     C.     D.

5.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)。弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则sin∠AOB＝

A.     B.     C.     D.

6.在△ABC中，，，若，则

A.x＋2y＝0     B.2x＋y＝0     C.x－2y＝0     D.2x－y＝0

7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，只需将g(x)＝Asinωx图象

A.向左平移个单位长度     B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度     D.向右平移个单位长度

8.定义域为(－，)的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，其导函数为f'(x)，当0<x<时，有f'(x)cosx＋f(x)sinx<0成立，则关于x的不等式f(x)<f()·cosx的解集为

A.(－，－)∪(，)     B.(，)    

C.(－，0)∪(0，)          D.(－，0)∪(，)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.己知复数z＝cosθ＋isinθ(－<θ<)(其中i为虚数单位)，下列说法正确的是

A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限     B.|z|＝cosθ

C.z·＝1                                     D.z＋为实数

10.若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是

A.≥1     B.≤2     C.≤     D.0<≤

11.已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的点，且，，BD与CE交于点O，则

A.                  B.＝0

C.＝     D.在方向上的投影为

(12.已知函数y＝f(x)在R上可导且f(0)＝2，其导函数f'(x)满足，>0，若函数g(x)满足exg(x)＝f(x)，下列结论正确的是

A.函数g(x)在(2，＋∞)上为增函数       B.x＝2是函数g(x)的极小值点

C.x≤0时，不等式f(x)≤2ex恒成立       D.函数g(x)至多有两个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为Z1(－1，1)，Z2(0，1)，则＝         。

14.若不等式ax2＋bx＋2<0的解集为{x|x<－或x>}，则            。

15.己知sin(＋α)＋2cos(π－α)＝sinα，则sin2α＋sinαcosα＝            。

16.已知函数f(x)＝cosπx，g(x)＝eax－a＋(a≠0)，若x1、x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数α的取值范围为            。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)己知             ，B＝{x|x2－4x－m－＋4≤0}。

(1)求集合A、B；

(2)当m>0时，若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答。

①函数f(x)＝lg(x2－4x－12)的定义域在R上的补集为集合A。

②不等式|x－2|≤4的解集为A。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(12分)已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R。

(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；

(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，都有2xf(x)>1成立，求实数k的取值范围。

19.(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB。

(1)求角B；

(2)若a＋c＝4，求△ABC周长的最小值，并求出此时△ABC的面积。

20.(12分)设函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxcosωx－的图象关于直线x＝π对称，其中ω为常数，且ω∈(，1)。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围。

21.(12分)某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y(单位：元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%即假定奖励方案模拟函数为y＝f(x)时，该公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤90恒成立；③f(x)≤恒成立。

(1)现有两个奖励函数模型：(I)f(x)＝x＋10；(II)f(x)＝2－6。试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

(2)已知函数f(x)＝a－10(a≥2)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围。

22.(12分)已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ax－1，其中e＝2.71828…为自然对数的底数。

(1)讨论函数h(x)＝f(x)·g(x)的单调性；

(2)设a∈N＋，f(x)≥g(x)恒成立，求a的最大值。