陕西省西安市第一中学2021届高三上学期第五次模拟考试 理科数学(含答案)
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理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“若x＞0，则2x＞1的否命题是（ ）
A. 若x＞0，则2x≤1 B. 若x≤0，则2x＞1
C. 若x≤0，则2x≤1 D. 若2x＞1，则x＞0
2．设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3．已知复数满足,则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( )
A.y＝sin x B.y＝x3
C.y＝ D.y＝log2x
5．已知x>1，y>1，且lg x，2，lg y成等差数列，则x＋y有( )
A.最小值20 B.最小值200 C.最大值20 D.最大值200
6．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是
A． B． C． D．
7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，点P满足CP＝2，则·的最大值为( )
A.9 B.16 C.18 D.25
8. 关于函数f (x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论：
①f (x)是偶函数；
②f (x)在区间上递增；
③f (x)在[－π，π]上有4个零点；
④f (x)的最大值为2.
其中所有正确结论的编号是( )
A. ①④ B.②④ C. ①③ D.①②④
9. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为( )
A.f B.f C.f D.f
10．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
11. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为 倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设函数，则 ______________．
14. 已知向量a，b满足，，，则______________．
15. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
16．已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N+，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是________.
三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，
n＝(cos B，－sin B)，且m·n＝－.
(1)求sin A的值；
(2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影.
18．（本小题满分12分）
已知中，角，，所对的边分别为，，，，且满足.
（1）求的面积；
（2）若，求的最大值.
19．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a5+a8＝42，2，a3的等比中项为4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn，求数列{bnbn+1}的前n项和为Tn．
20．（本小题满分12分）
已知数列满足：是公比为2的等比数列，是公差为1的等差数列.
（1）求的值；
（2）试求数列的前n项和.
21．（本小题满分12分
已知函数，
（1）当时，求的单调区间；
（2）当，讨论的零点个数；
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，且的长度为，求直线的普通方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23. 已知函数，．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
