2021年陕西省西安市雁塔区中学高考二次模拟数学试卷（理科）

2021年陕西省西安市高新一中高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（每小题5分）．

1. 若在复平面内，复数对应点位于第四象限，且，则（    ）

A.  B.  C. 2 D.

【答案】A

2. 已知集合，函数的定义域为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 地震波分为纵波和横波，纵波传播快，破坏性弱；横波传播慢，破坏性强．地震预警是指在地震发生后，利用地震波传播速度小于电波传播速度的特点，地震发生地提前对地震波尚未到达的地方进行预警．通过地震预警能在地震到达之前，为民众争取到更多逃生时间．2019年6月17日22时55分四川省宜宾市长宁县发生6.0级地震，震源深度约16千米，震中长宁县探测到纵波后4秒内通过电波向成都等地发出地震警报．已知纵波传播速度约为5.5~7千米/秒，横波传播速度约为3.2~4千米／秒，长宁县距成都约261千米，则成都预警时间（电波与横波到达的时间差）可能为（    ）

A. 51秒 B. 56秒 C. 61秒 D. 80秒

【答案】C

4. 鼎被誉为中国历史上的传国重器，是青铜器文化的代表，是国家权力的象征，有着鼎盛千秋的寓意.年在河南安阳出土的后母戊鼎是一件形制巨大、工艺精巧、威武庄严的商后期青铜祭器，该器重，口长，口宽，连耳高，厚，某中学青铜文化研究小组的同学发现鼎的耳、身、足的高度之比约为．据此推算，后母戊鼎的器腹容积最贴近的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 已知是等比数列，是其前项积，若，则（    ）

A. 1024 B. 512 C. 256 D. 128

【答案】B

6. 已知函数，则“函数在上单调递减”是“”（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

7. 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

8. 函数的部分图象如图所示，则在区间上的解集是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

9. 已知函数在处取得最大值，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

10. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知、是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是

A.  B.  C.  D. 2

【答案】A

11. 若关于x的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

【答案】C

12. 在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知二项式的展开式中常数项为，项系数为______．

【答案】

14. 已知两个非零向量，满足，则在方向上的投影为______．

【答案】1

15. 将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有________种.

【答案】

16. 在中，角、、所对边为、、，若，，，则的面积______．

【答案】6

三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

17. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：

（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似地服从正态分布，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率．

【答案】（1）不能；；（2）．

18. 已知数列的前项和为，点在直线上，数列满足：且，前11项和为154

（1）求数列，的通项公式

（2）令，数列前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．

【答案】（1），，，；（2）12．

19. 如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．

（1）求证：平面．

（2）设，当为何值时，二面角的大小为？

【答案】（1）见解析；（2）．

20. 已知，函数．

（1）若，求函数的极值点；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围．（为自然对数的底数）

【答案】（1）极小值点为1和，极大值点为；（2）．

21. 已知椭圆，其离心率．

（1）若，点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆位置关系，并证明你的结论．

（2）是否存在过椭圆的右焦点的直线，使得其与椭圆交于，两点，线段的中点为，且满足坐标原点关于点的对称点在椭圆上．若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）直线与圆相切；证明见解析；（2）存在；斜率为．

选做题（本大题共1小题，每小题10分，选做1小题）

［选修4-4：坐标系与参数方程］

22. 在直角坐标系中，点在倾斜角为的直线上，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.

（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；

（2）设与相交于两点，求的最小值.

【答案】(1)的参数方程为（为参数），的直角坐标方程是；(2).

［选修4-5：不等式选讲］

23.  已知函数的最小值为．

（1）求的值；

（2）若，，，求证．

【答案】（1）（2）见解析