【精品试卷】2021届高三数学入学调研试题三文（含解析）

2021届高三数学入学调研试题（三）文

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则集合（    ）

A． B． C． D．

2．设，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

4．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

5．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

8．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

9．已知函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知是定义在上的奇函数，，且对任意，，，恒成立，则使不等式成立的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．若存在，，，满足，且，则的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

12．已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，

则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．________．

14．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是________．

15．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是________小时．

16．若，为自然数（），则下列不等式：①；②；③，其中一定成立的序号是________．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围．

18．（12分）己知，．

（1）若是真命题，求对应的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

19．（12分）已知函数．

（1）若，求的值；

（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（3）求不等式的解集．

20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求，的值；

（2）证明：当且时，．

21．（12分）定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，．

（1）求的值，并证明当时，；

（2）判断函数在上的单调性并加以证明；

（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

22．（12分）已知函数．

（1）当时，求证：；

（2）讨论函数零点的个数．

2021届高三入学调研试卷

文 科 数 学（三）答 案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】因为，，所以．

2．【答案】A

【解析】∵，∴，∴，即，

∴“”是“”的充分条件；

当，时，，但，所以“”不是“”的必要条件．

3．【答案】D

【解析】∵，，

∴，∴．

4．【答案】B

【解析】函数的定义域是，解得，

所以函数的定义域是．

5．【答案】B

【解析】因为命题“，使”是假命题，

所以，恒成立，

所以，解得，

故实数的取值范围是．

6．【答案】B

【解析】，，，．

7．【答案】A

【解析】验证知，点在曲线上，

因为，，所以，得切线的斜率为，所以，

所以曲线在点处的切线方程为，即．

8．【答案】A

【解析】记为，，

∴是奇函数，排除C；

当时，，故B、D错误．

9．【答案】B

【解析】由题意是偶函数，且在上单调递增，

∴不等式可变为，

∴，解得．

10．【答案】D

【解析】因为函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，

是定义在上的奇函数，所以函数的图象的对称中心为点，

因为对任意，，，恒成立，

所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，

因为，所以，

又，所以，即，

所以即，所以，

所以使不等式成立的的取值范围是．

11．【答案】D

【解析】由题意，

∵，∴，令，

设，则，

∴在上单调递减，在上单调递增，最小值为，

由于，，

∴的取值范围是．

12．【答案】B

【解析】画出函数的图象如图中实线部分所示，

方程恰有四个不相等的实数根，

即函数与函数的图象有四个不同的交点，

而是斜率为，过定点的直线，

如图，当直线与相切时，设切点，

又，可得，解得，斜率为，

当直线过时，斜率为，

所以当时，两函数的图象有个不同的交点．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】

【解析】因，而，的几何意义为圆在第一象限所对应的面积为，

故应填答案．

14．【答案】

【解析】若命题“，”是假命题，则“，”为真命题，则只需满足，解得．

15．【答案】

【解析】由题意可得，时，；时，，

代入函数，可得，，即有，，

则当时，．

16．【答案】①③

【解析】对于①，若成立．两边同时取对数可得，

化简得，

因为，则，，

不等式两边同时除以可得，

令，，则，

当时，，所以，即在内单调递增，

所以当时，，即，所以，故①正确；

对于②，若，化简可得，

令，，则，，

由可知在内单调递增，

而，，所以在内先负后正，

因而在内先递减再递增，

所以当时无法判断与的大小关系，故②错误；

对于③，若，

令，利用换底公式化简可得，，

则，

当时，，，

所以，即，则在内单调递减，

所以当时，，即，所以③正确，

综上可知，正确的为①③．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），时，，

∴．

（2）∵，

∴当时，，即，符合题意；

当时，或，解得或，

综上，的取值范围为．

18．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）为真命题，即，解得．

（2）根据（1）知：，，

是的必要不充分条件，

当时，，故满足，即；

当时，，满足条件；

当时，，故满足，即，

综上所述，．

19．【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）．

【解析】（1）若，则，

得，即，

则，．

（2）函数的定义域为，

，即函数是奇函数．

（3）由不等式，得，

∵，∴在上是增函数，

不等式等价为，即，即，得，

即不等式的解集为．

20．【答案】（1），；（2）证明见解析．

【解析】（1），

由于直线的斜率为，且过点，

故，即，解得，．

（2）由（1）知，所以，

考虑函数，则，

所以时，，而，

故时，，可得；时，，可得，

从而当，且时，．

21．【答案】（1），证明见解析；（2）函数在上为减函数，证明见解析；（3）．

【解析】（1）由已知，对于任意实数，恒有，

令，，可得，

因为当时，，所以，故．

令，设，则，，

因为，，所以．

（2）设，则，

，

由（1）知，，所以，即，

所以函数在上为减函数．

（3）由，得，

所以，

即，

上式等价于对任意恒成立，

因为，所以，

所以对任意恒成立，

设，

（时取等），

所以，解得或，

即实数的取值范围．

22．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．

【解析】（1）当时，，

令，则，

当时，；当时，；当时，，

所以在上单调递减，在单调递增，

所以是的极小值点，也是最小值点，

即，

故当时，成立．

（2），由，得，

当时，；当时，，

所以在上单调递减，在单调递增，

所以是函数得极小值点，也是最小值点，

即．

当，即时，没有零点；

当，即时，只有一个零点；

当，即时，

因为，所以在上只有一个零点，

由（1）得，令，则得，所以，

于是在在上有一个零点，

因此，当时，有两个零点．

综上，时，没有零点；

时，只有一个零点；

时，有两个零点．