黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题2
展开黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题（2）
一、选择题
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.某车间生产三种不同型号的产品，产量之比分别为，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．60
4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.
B．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.
C．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变.
D．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变.
5.设直线是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知，则（ ）
A． B． C． D．
7.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8.函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知，且，则（ ）
A．1 B． C．或1 D．-1
10.如图,在中，，，，D在AC上且，当最大时，的面积为 （ ）
A． B.2 C.3 D．
11.已知函数，且不等式，在上恒成立,则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12.在等差数列中，若，，则__________.
13.若函数在区间单调递增，则a的取值范围是_________.
14.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为4，，则a=__________.
15.若函数在区间上为减函数，则满足条件的a的集合是________.
三、解答题
16.在中，分别为内角的对边，且满足.
（1）若，，求c；
（2）若，，求的面积S.
17.已知数列的前n项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设,求数列的前n项和．
18.已知函数.
（1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证： ；
（2）若在时取得极值0，求.
19.手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：
由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．
（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；
（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：
记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为n．
方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；
方案乙：从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；
若某职工日步行数为15700步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜欢哪个方案？
20.已知函数.
（1）讨论在其定义域内的单调性；
（2）若，且，其中,求证：.
21.如图所示，“8”是在极坐标系中分别以和为圆心，外切于点O的两个圆.过O作两条夹角为的射线分别交于O、A两点，交于O、B两点.
（1）写出与的极坐标方程；
（2）求面积最大值.
22.已知函数，.
（1），有，求实数t的取值范围；
（2）若不等式的解集为，正数a、b满足，求的最小值.
四、证明题
23.已知向量，且，则实数（ ）
A．3 B． C． D．-3
参考答案
1.答案：D
解析：
2.答案：A
解析：
3.答案：C
解析：∵某工厂生产A. B. C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，
现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，A种型号产品共抽取了24件，
∴，解得，
∴C种型号产品抽取的件数为：.
4.答案：B
解析：
5.答案：B
解析：
6.答案：D
解析：
∵在上单调递增；
∴
∴
7.答案：C
解析：
8.答案：C
解析：
9.答案：A
解析：∵
∴，，解得，或，
∵，∴，解得，则
10.答案：C
解析：
11.答案：B
解析：
12.答案：14
解析：
13.答案：
解析：
14.答案：
解析：
15.答案：
解析：
16.答案：（1）∵
∴
∴，∴
∵∴，则， 由正弦定理得，，即，
联立，得
（2）由余弦定理可得，，
即
得 ，则
解析：
17.答案：（1）∵，当时 ∴
当时 ，
两式相减得
∵
∴，
∴是以首项为2，公比为2的等比数列
（2）由（1）知
两式相减得
解析：
18.答案：（1）
∵
∴
∴
（2）
解得
当时，函数无极值；
∴
解析：
19.答案：（1），
（2）某职工日行步数（百步），
∴职工获得三次抽奖机会
设职工中奖次数为X
在方案甲下
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
在方案乙下
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以更喜欢方案乙
解析：
20.答案：（1）
[1]当时，，则在区间上单调递增；
[2]当时，在区间上单调递增；
在区间上单调递减;
（2）由（1）得：当时，在上单调递增，在上单调递减，
∴
将要证的不等式转化为，考虑到此时，，，
又当时，递增。故只需证明，即证
设.
则
.
当时，，递减.所以，当时，.
所以，从而命题得证.
解析：
21.答案：（1）；；
（2）由（1）得，
∴
解析：
22.答案：（1）由，得恒成立
∴，在时恒成立
∴
∵
∴
∴
∴
∴t的取值范围是
方法二：根据函数的图像，找出的最小值
（2）由得
解得
∴解得
将带入，整理得
∴
∴当且仅当，即时取等号
∴
解析：
23.答案：D
解析：
