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备战2021年中考数学专题练——专题五 不等式及其应用试卷
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专题五 不等式及其应用
一、单选题
1.将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2020·长春模拟）不等式组 的解集在数轴上表示为
A. B. C. D.
3.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。例如：M{−1,0,2 }= in{−1,0,2}=−1;min{−1,0,a }= 果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，则x的值是（ ）
A. B. C. 1 D.
4.（2019九下·佛山模拟）实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确是( )
A. ac>bc B. a-b≥0 C. -a<-b-b-c
5.（2019·驻马店模拟）若关于 的分式方程 有增根，则 的值是（ ）
A. 或 B. C. D. 或
6.（2019·亳州模拟）不等式组 的解集是（ ）
A. x>-1 B. x>3 C. -1
A. B.
C. D.
8.（2019九上·尚志期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.（2020·云南模拟）不等式组 的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
10.（2019·新乡模拟）不等式组 的解在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
11.（2019·安阳模拟）甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点.已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟.若设乙每小时走x千米，则所列方程式为（ ）
A. B. C. D.
12.（2020·北京模拟）如果 ， ，那么下列不等式成立的是
A. B. C. D.
13.（2019·合肥模拟）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14.（2019九下·武冈期中）关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
15.（2019九下·南关月考）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A. ﹣2＜x＜1 B. ﹣2＜x≤1 C. ﹣2≤x＜1 D. ﹣2≤x≤1
16.（2019·重庆模拟）关于 的不等式组 的所有整数解的积为2，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
17.（2019九上·上街期末）已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
18.（2019·朝阳模拟）不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
19.（2019九下·十堰月考）方程 的解为（ ）
A. －3 B. 2 C. －1 D. 5
二、填空题
20.（2019·沈阳模拟）分式方程 的解是________.
21.（2019·沙雅模拟）不等式组 的解集是________
22.（2019·营口模拟）某工程队依据城市规划轨道交通计划，为地铁二号线修建一条长4800米的隧道.在打通1200米隧道后，为了尽快减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加了人力，故现在每天打通隧道的长度是原来的1.2倍，最终40天完成任务.若设该工程队原来每天打通隧道x米，则列出的方程为：________.
23.（2020·重庆模拟）从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组 有解的概率是________．
24.（2019九下·郑州月考）关于 的不等式组 恰好只有三个整数解，则 的取值范围是________.
25.（2020九上·南岗期末）不等式组 的整数解是________.
26.（2020·长春模拟）不等式组 的解集是________。
27.（2019·道外模拟）不等式组 所有整数解的和为________．
28.（2019·高台模拟）有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组 无解的概率是________.
29.（2019·合肥模拟）如果不等式组 的解集是x≥3，则m的取值范围是________
30.（2019九下·江苏月考）已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的取值范围是________.
31.不等式组 的所有整数解之和是________.
32.（2019·许昌模拟）不等式组 的解集是________。
33.（2020九下·汉中月考）不等式-2x+1>-5的最大整数解是________。
34.（2019·河南模拟）不等式组 的最小整数解是________．
35.（2019·广州模拟）分式方程 + =1的解为________.
三、解答题
36.（2019·吉林模拟）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3 ． 求该市今年居民用水的价格．
37.（2019·包河模拟）为充实校园图书馆的图书，“五一”假期，鹿鸣老师原计划用800元购买最新出版的图书《人类简史》若干本，到商店后，发现商家开展“五一”优惠活动，每本图书大八折，这样比原计划多买了8本，试求优惠后每本图书的价格是多少元？
38.（2018九上·大冶期末）解不等式组 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解.
39.（2019·包河模拟）广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长（图中线段 的长），已知直线 垂直于地面，垂足为点 ，在地面 处测得点 的仰角为31°，在 处测得点 的仰角为61°、点 的仰角为45°， 米，且 三点在一条直线上，请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆EF的长（参考数据： ， ， ， ）
40.（2019·铁岭模拟）某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务,为了减少对交通的影响,在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度,工作效率是原来的4倍,结果共用了6个小时就完成了任务.求原来每小时维修了多少米？
41.（2019九下·南关月考）长春市绿园区环卫处在西安大路清扫上安排了A、B两辆清扫车．A车比B车每小时多清扫路面6km，若A车清扫路面42km与B车清扫路面 3 5km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．
42.（2020·长春模拟）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”、电动车和共享单车成为他们的代步工具。某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体．已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求他骑共享单车从家到单位上班花费的时间。
43.（2019·朝阳模拟）先化简： ;再在不等式组 的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.
44.（2019九下·江都月考）列方程解应用题：
周末小张一家人准备去距离家150Km的苏州游玩，如果自己开汽车速度是乘公共汽车的速度的 倍，结果少用15min，则自己开汽车的速度是多少？
45.（2019·广州模拟）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.
46.（2019·海州模拟）深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台.
（1）求甲、乙两种书柜的进价；
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少.
47.（2019·莲湖模拟）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
48.（2019·大渡口模拟）某建材销售公司在2019年第一季度销售 两种品牌的建材共126件， 种品牌的建材售价为每件6000元， 种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售 种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调 ， 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨 ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比， 种品牌的建材的销售量增加了 ， 种品牌的建材的销售量减少了 ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加 ，求 的值.
49.（2019·海门模拟）某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元.为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝
（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？
（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？
50.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；
（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.
答案解析部分
一、单选题
1. C
【解答】解： ，
由不等式①，得x＞3，
由不等式②，得x≤4，
∴原不等式组的解集是3＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，
，
故答案为：C
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来.
2. A
【解答】 ．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此， 在数轴上表示为A．故答案为：A．
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
3. C
【解答】解：∵M{a,b,c}表示这三个数的平均数，
∴
∵min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，
∴
即
∴x=1.
故答案为：C.
【分析】根据M{a，b，c}表示这三个数的平均数，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根据M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范围.
4. D
【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，
A、ac＜bc，故A选项不符合题意；
B、a−b＜0，故B选项不符合题意；
C、∵a＜b＜0，∴−a＞−b，故C选项不符合题意；
D、∵−a＞−b，c＞0，∴−a−c＞−b−c，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．
5. A
【解答】∵关于x的分式方程 有增根，
∴ 是方程 的根，
当 时， 解得：
当 时， 解得：
故答案为：A.
【分析】根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值带入到整式方程中，就可以求出m的值
6. B
【解答】解得，x＞-1，x＞3
∴不等式的解集为x＞3.
故答案为：B。
【分析】根据解不等式组的方法进行解答即可，根据同大取大得到x的范围。
7. B
【解答】利用普通列车的平均行驶速度为xkm/h，得出高列车的平均行驶速度为（x+160）km/h，根据题意得：
故答案为：B.
【分析】利用普通列车的平均行驶速度为xkm/h，得出高列车的平均行驶速度为（x+160）km/h，然后利用时间=路程÷速度列式表示出两车的行驶时间，再根据“高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”作相等关系列出方程即可。
8. D
【解答】由 （x+1）≤2，解得x≤3；由x﹣3＜3x+1，解得x＞﹣2；
不等式组的解集是-2
【分析】解不等式组得到解集为-2
【解答】
由（1）得：x＞1，
由（2）得：x≥2，
故原不等式组的解集为：x≥2.
在数轴上表示如图：
故答案为：A.
【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集.
10. D
【解答】 ，
解不等式①得，x＞-1；
解不等式②得，x≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故答案为：D.
【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
11. D
【解答】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，
由题意得 ，
故答案为：D.
【分析】设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据路程除以速度等于时间得出：甲赛车手所用的时间为小时，乙赛车手所用的时间为小时，根据甲比乙早到达12分钟即可列出方程.
12. D
【解答】解： ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
13. B
【解答】解：解不等式组可得，x＜3，x≥1
∴不等式组的解集为1≤x＜3
故答案为：B.
【分析】根据题意，解不等式组得到不等式组的解集，即可得到解集在数轴上的对应情况。
14. C
【解答】
①-②，得2x+3y=3m+6
∵2x+3y>7
∴3m+6>7
∴m>
【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.
15. C
【解答】根据不等式解集的表示方法即可判断．该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．
【分析】在数轴上表示不等式的解集
16. C
【解答】解：原不等式组的解集为m ＜x≤ .整数解可能为－1，－2，－3…等
又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2.
故答案为：C.
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m的范围.
17. D
【解答】解：∵点M(1﹣2m，1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限，
∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜ ，
如图所示：
.
故答案为：D.
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案.
18. C
【解答】解： ，解得 ，
故答案为：C．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.
19. D
【解答】
2(x-1)=x+3
2x-2=x+3
x=5,
当x=5时，分母不为0，所以是方程的解.
故答案为：D.
【分析】先去分母，得出整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可.
二、填空题
20. .
【解答】去分母得： ，解得： ，经检验 是分式方程的解.故答案为： .
【分析】利用去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可.
21. -2≤x＜4
【解答】解：
由①，得：x≥-2;
由②，得x<4.
∴这个不等式组的解集为：-2≤x＜4.
故答案为：-2≤x＜4
【分析】先分别求出这两个不等式的解集，再把它们的公共部人找出来即可.
22. + ＝40
【解答】设该工程队原来每天打通隧道x米，则现在每天打通隧道1.2x米，
依题意，得： + ＝40.
故答案为： + ＝40.
【分析】设该工程队原来每天打通隧道x米，则现在每天打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，此题得解.
23. ．
【解答】解：∵关于x的不等式组 有解，
∴b≤x≤a+1，
根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中关于x的不等式组 有解的情况分别是 ， ， ， ， ， ， ， ，共8种，
则有解的概率是 ；
故答案为： ．
【分析】根据关于x的不等式组 有解，得出b≤x≤a+1，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的不等式组 有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
24.
【解答】解：解不等式4a+3x>0得：x>- a，
解不等式3a-4x≥0得：x≤ a，
∴不等式的解集为：- a
∴不等式组的解包括0，
∴不等式组的整数解为：0、1、2或-1、0、1或-2、-1、0，
当整数解为0、1、2时： ，方程组无解，
当整数解为-1、0、1时： ，解得： ≤a≤ ，
当整数解为-2、-1、0时： 方程组无解，
∴a的取值范围为： ≤a≤ ，
故答案为 ：≤a≤ .
【分析】将a作为常数解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组的整数解的个数确定有哪些整数解，根据解的情况列出关于a的不等式组从而即可得出a的取值范围.
25. 1
【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解是：1，
故答案为：1.
【分析】分别解不等式，求出不等式组的解集，即可得到整数解.
26. 2
∴不等式组的解集为-2＜x≤。
【分析】根据不等式组解出不等式组的解集即可。
27. ﹣6
【解答】解：解不等式 ，得：
解不等式 ，得：
则不等式组的解集为
其整数解得和为 ，
故答案为： ．
【分析】根据一元一次不等式组求出不等式组的解集，进而即可得到所有整数解的和.
28.
【解答】∵一元二次方程x2-2（m-1）x+m2-3m=0有实数根，
∴△=4（m-1）2-4（m2-3m）≥0，解得m≥-1，
∵ 无解，
∴m≤3，
∴-1≤m≤3，
∴满足条件的a的值为-1，0，1，2，3，
∴使关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m2-3m=0有实数根，且不等式组 无解的概率= .
故答案为 .
【分析】根据判别式的意义得到∴△=4（m-1）2-4（m2-3m）≥0，解得m≥-1；解不等式组得到-1≤m≤3，满足条件的a的值为-1，0，1，2，3，然后根据概率公式求解.
29. m≤3
【解答】解：解不等式组可得，x＞m，x＞3
∵不等式组的解集为x≥3
∴m的取值范围为m≤3.
【分析】解不等式组，即可根据不等式的解集求出m的取值范围。
30. -2＜a≤-1
【解答】由不等式x－a≥0得x≥a，由不等式3－2x≥-1得x≤2，
故不等式组的解集为a≤x≤2；
整数解有4个，则分别为2,1,0，-1，所以a处在-1与-2之间且不等于-2，
由题意得a的取值范围是-2＜a≤-1.
故答案为：-2＜a≤-1.
【分析】先把不等式组的解集用含有a的不等式表示出来，再根据它的整数解有4个，从而求出a 的取值范围.
31. -2
【解答】解：
解①得x<2;
解②得x>-3
故不等式的解集为：-3
故答案为：-2.
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，再在找出解集范围内的整数，即可解决问题.
32.
【解答】 ，
解①得：x＞-5，
解②得：x＜-2，
则不等式组的解集是：-5＜x＜-2.
故答案是：-5＜x＜-2.
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.
33. 2
【解答】解：-2x＞-6
x＜3,
∴这个不等式的最大整数解为2.
故答案为：2.
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最大整数解。
34. 0
【解答】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
原不等式组的最小整数解为0.
故答案为：0.
【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.
35.
【解答】方程两边都乘以 ，得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以分式方程的解为 ，
故答案为 ．
【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．
三、解答题
36. 解：设去年居民用水价格为x元/m3 ， 根据题意列方程： ，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是原方程的根，
∴（1+20%）x＝2.4，
答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元．
【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3 ， 进而得出等式即可．
37. 解：设每本图书原价x元，优惠后每本价格为0．8 元．
解得，
经检验知 是原方程的根，
(元)
答:优惠后每本图书的价格为20元
【分析】根据用800元钱打折后可购书本数-打折前800元钱可购书本数=8，列分式方程求解即可．
38. 解： ，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤ ，
所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤ ，
在数轴上表示为：
不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，3，4.
【分析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出整数解即可.
39. 解：解：在 中， ，
，
在 中， ，
设BC=FC=x，
，
，
在 中， ，
，
，
，
(米)，
答:旗杆 的长为19．2米．
【分析】在Rt△BCF中根据已知条件得到BC=CF，设BC=CF=x，在 中，可得CE=BC•tan∠CBE=1．8x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．
40. 解：设原来每小时维修x米.
根据题意得
解得x=80,
经检验x=80是原方程的解,且符合题意.
答：原来每小时维修80米.
【分析】设原来每小时维修x米，则后来每小时维修4x米，等量关系是：原来维修240米所用时间+后来维修（1200-240）米所用时间=6小时，依此列出方程求解即可.
41. 解：设B车每小时清扫路面的长度为x（km），则A车每小时清扫路面的长度为x+6（km），
依题意，得： ，
解得：x=30，经检验x=30符合题意
所以B车每小时清扫路面的长度为30（km）
【分析】首先设B车每小时清扫路面的长度为xkm，则A车每小时清扫路面的长度为(x+6)km，根据“A车清扫路面42km与B车清扫路面 35km所用的时间相同”列出方程，从而得出答案．
42. 解：设骑共享单车上班花费x分钟，
根据题意，得
解得x=60
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意。
答：他骑共享单车上班需花费60分钟。
【分析】根据电动车的速度为共享单车的1.5倍，即可根据此得到分式方程，求出x的值，进行检验即可得到答案。
43. 解：原式= • ﹣
=1﹣
= ﹣
=﹣
解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1.∵a≠±1，∴a=0，则原式=1.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可.
44. 解；设公共汽车的速度为xkm/h,则自己开汽车的速度为 xkm/h，根据题意得，
解得，x=100,
经检验，x=100是原方程的根，
∴ x= ×100=120.
答：自己开汽车的速度是120km/h.
【分析】本题先由题意得出等量关系即开汽车所用时间比坐公共汽车少用15分钟，列出分式方程解出即可.
45. 解： ，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥ ，
故此不等式组的解集为：x≥ ．
在数轴上表示为： ．
【分析】分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.
四、综合题
46. （1）解：设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为1.2x元，
根据题意得， ，
解得x=300，
经检验，x=300是原方程的根，
300×1.2=360（元）.
故每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；
（2）解：设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（60-m）个，购进两种书柜的总成本为y元，根据题意得，
，
解得y=60m+18000（m≥20），
∵k=60＞0，
∴y随x的增大而增大，
当m=20时，y=19200（元）.
故购进甲种书柜20个，则购进乙种书柜40个时花费最少，费用为19200元.
【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x元，每个甲种书柜的进价为1.2x元，根据用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台，列方程求解；（2）设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（60-m）个，根据乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍，列不等式组求解.
47. （1）解：设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%
（2）解：设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为14.4×90%+y，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2.
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆.
【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解.
48. （1）解：设销售 品牌的建材 件.
根据题意，得 ，
解这个不等式，得 ，
答：至多销售 品牌的建材56件.
（2）解：在（1）中销售额最低时， 品牌的建材70件，
根据题意，得
，
令 ，整理这个方程，得 ，
解这个方程，得 ，
∴ （舍去）， ，
即 的值是30.
【分析】（1）设销售 品牌的建材 件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；（2）根据题意列出方程求解即可.
49. （1）解：若 ，则 ，与 不符，
∴ ，
解得: ，
故第12天生产了220顶帽子
（2）解：由图象得，
当 时， ；
当 时，设 ，
把 代入上式，得
，
解得， ，
∴
① 时，
当 时，w有最大值为 （元）
② 时， ，当 时，w有最大值，最大值为560（元）；
③ 时，
当 时，w有最大值，最大值为576（元）.
综上，当 时，w有最大值，最大值为576元.
（3）解：由（2）小题可知， ，设第15天提价a元，由题意得
∴
∴
答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元.
【分析】（1）把 代入 ，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出 ，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可
50. （1）解：第一班上行车到B站用时 小时，
第一班下行车到C站分别用时 小时
（2）解：当0≤t≤ 时，s=15﹣60t，当 ＜t≤ 时，s=60t﹣15；
（3）解：由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，
①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，
t=30+5+10=45，不合题意；
②当x＜2.5时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5﹣x）千米，
如果能乘上右侧的第一辆下行车，则 ，解得：x≤ ，
∴0＜x≤ ，
∵18 ≤t＜20，
∴0＜x≤ 符合题意；
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞ ，
，解得：x≤ ，
∴ ，22 ≤t＜28 ，
∴ 符合题意；
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞ ，
，解得：x≤ ，
∴ ＜x≤ ，35 ≤t＜37 ，不合题意，
∴综上，得0＜x≤ ；
③当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车.离他左边最近的下行车离B站是（5﹣x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5﹣x）千米.
如果乘上右侧第一辆下行车，则 ，解得：x≥5，不合题意.
∴x≥5，不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＜5，
，解得x≥4，
∴4≤x＜5，30＜t≤32，
∴4≤x＜5符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，
，解得x≥3，
∴3≤x＜4，42＜t≤44，
∴3≤x＜4不合题意.
综上，得4≤x＜5.
综上所述，0＜x≤ 或4≤x＜5.
【分析】（1）根据时间=路程÷速度列式即可求解；（2）由于t= 时，第一班上行车与第一班下行车相遇，所以分0≤t≤ 与 ＜t≤ 两种情况讨论即可；（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，分三种情况进行讨论：①x=2.5；②x＜2.5；③x＞2.5.
专题五 不等式及其应用
一、单选题
1.将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2020·长春模拟）不等式组 的解集在数轴上表示为
A. B. C. D.
3.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。例如：M{−1,0,2 }= in{−1,0,2}=−1;min{−1,0,a }= 果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，则x的值是（ ）
A. B. C. 1 D.
4.（2019九下·佛山模拟）实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确是( )
A. ac>bc B. a-b≥0 C. -a<-b
5.（2019·驻马店模拟）若关于 的分式方程 有增根，则 的值是（ ）
A. 或 B. C. D. 或
6.（2019·亳州模拟）不等式组 的解集是（ ）
A. x>-1 B. x>3 C. -1
A. B.
C. D.
8.（2019九上·尚志期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.（2020·云南模拟）不等式组 的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
10.（2019·新乡模拟）不等式组 的解在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
11.（2019·安阳模拟）甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点.已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟.若设乙每小时走x千米，则所列方程式为（ ）
A. B. C. D.
12.（2020·北京模拟）如果 ， ，那么下列不等式成立的是
A. B. C. D.
13.（2019·合肥模拟）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14.（2019九下·武冈期中）关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
15.（2019九下·南关月考）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A. ﹣2＜x＜1 B. ﹣2＜x≤1 C. ﹣2≤x＜1 D. ﹣2≤x≤1
16.（2019·重庆模拟）关于 的不等式组 的所有整数解的积为2，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
17.（2019九上·上街期末）已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
18.（2019·朝阳模拟）不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
19.（2019九下·十堰月考）方程 的解为（ ）
A. －3 B. 2 C. －1 D. 5
二、填空题
20.（2019·沈阳模拟）分式方程 的解是________.
21.（2019·沙雅模拟）不等式组 的解集是________
22.（2019·营口模拟）某工程队依据城市规划轨道交通计划，为地铁二号线修建一条长4800米的隧道.在打通1200米隧道后，为了尽快减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加了人力，故现在每天打通隧道的长度是原来的1.2倍，最终40天完成任务.若设该工程队原来每天打通隧道x米，则列出的方程为：________.
23.（2020·重庆模拟）从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组 有解的概率是________．
24.（2019九下·郑州月考）关于 的不等式组 恰好只有三个整数解，则 的取值范围是________.
25.（2020九上·南岗期末）不等式组 的整数解是________.
26.（2020·长春模拟）不等式组 的解集是________。
27.（2019·道外模拟）不等式组 所有整数解的和为________．
28.（2019·高台模拟）有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组 无解的概率是________.
29.（2019·合肥模拟）如果不等式组 的解集是x≥3，则m的取值范围是________
30.（2019九下·江苏月考）已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的取值范围是________.
31.不等式组 的所有整数解之和是________.
32.（2019·许昌模拟）不等式组 的解集是________。
33.（2020九下·汉中月考）不等式-2x+1>-5的最大整数解是________。
34.（2019·河南模拟）不等式组 的最小整数解是________．
35.（2019·广州模拟）分式方程 + =1的解为________.
三、解答题
36.（2019·吉林模拟）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3 ． 求该市今年居民用水的价格．
37.（2019·包河模拟）为充实校园图书馆的图书，“五一”假期，鹿鸣老师原计划用800元购买最新出版的图书《人类简史》若干本，到商店后，发现商家开展“五一”优惠活动，每本图书大八折，这样比原计划多买了8本，试求优惠后每本图书的价格是多少元？
38.（2018九上·大冶期末）解不等式组 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解.
39.（2019·包河模拟）广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长（图中线段 的长），已知直线 垂直于地面，垂足为点 ，在地面 处测得点 的仰角为31°，在 处测得点 的仰角为61°、点 的仰角为45°， 米，且 三点在一条直线上，请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆EF的长（参考数据： ， ， ， ）
40.（2019·铁岭模拟）某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务,为了减少对交通的影响,在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度,工作效率是原来的4倍,结果共用了6个小时就完成了任务.求原来每小时维修了多少米？
41.（2019九下·南关月考）长春市绿园区环卫处在西安大路清扫上安排了A、B两辆清扫车．A车比B车每小时多清扫路面6km，若A车清扫路面42km与B车清扫路面 3 5km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．
42.（2020·长春模拟）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”、电动车和共享单车成为他们的代步工具。某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体．已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求他骑共享单车从家到单位上班花费的时间。
43.（2019·朝阳模拟）先化简： ;再在不等式组 的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.
44.（2019九下·江都月考）列方程解应用题：
周末小张一家人准备去距离家150Km的苏州游玩，如果自己开汽车速度是乘公共汽车的速度的 倍，结果少用15min，则自己开汽车的速度是多少？
45.（2019·广州模拟）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.
46.（2019·海州模拟）深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台.
（1）求甲、乙两种书柜的进价；
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少.
47.（2019·莲湖模拟）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
48.（2019·大渡口模拟）某建材销售公司在2019年第一季度销售 两种品牌的建材共126件， 种品牌的建材售价为每件6000元， 种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售 种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调 ， 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨 ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比， 种品牌的建材的销售量增加了 ， 种品牌的建材的销售量减少了 ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加 ，求 的值.
49.（2019·海门模拟）某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元.为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝
（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？
（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？
50.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；
（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.
答案解析部分
一、单选题
1. C
【解答】解： ，
由不等式①，得x＞3，
由不等式②，得x≤4，
∴原不等式组的解集是3＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，
，
故答案为：C
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来.
2. A
【解答】 ．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此， 在数轴上表示为A．故答案为：A．
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
3. C
【解答】解：∵M{a,b,c}表示这三个数的平均数，
∴
∵min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，
∴
即
∴x=1.
故答案为：C.
【分析】根据M{a，b，c}表示这三个数的平均数，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根据M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范围.
4. D
【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，
A、ac＜bc，故A选项不符合题意；
B、a−b＜0，故B选项不符合题意；
C、∵a＜b＜0，∴−a＞−b，故C选项不符合题意；
D、∵−a＞−b，c＞0，∴−a−c＞−b−c，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．
5. A
【解答】∵关于x的分式方程 有增根，
∴ 是方程 的根，
当 时， 解得：
当 时， 解得：
故答案为：A.
【分析】根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值带入到整式方程中，就可以求出m的值
6. B
【解答】解得，x＞-1，x＞3
∴不等式的解集为x＞3.
故答案为：B。
【分析】根据解不等式组的方法进行解答即可，根据同大取大得到x的范围。
7. B
【解答】利用普通列车的平均行驶速度为xkm/h，得出高列车的平均行驶速度为（x+160）km/h，根据题意得：
故答案为：B.
【分析】利用普通列车的平均行驶速度为xkm/h，得出高列车的平均行驶速度为（x+160）km/h，然后利用时间=路程÷速度列式表示出两车的行驶时间，再根据“高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”作相等关系列出方程即可。
8. D
【解答】由 （x+1）≤2，解得x≤3；由x﹣3＜3x+1，解得x＞﹣2；
不等式组的解集是-2
【分析】解不等式组得到解集为-2
【解答】
由（1）得：x＞1，
由（2）得：x≥2，
故原不等式组的解集为：x≥2.
在数轴上表示如图：
故答案为：A.
【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集.
10. D
【解答】 ，
解不等式①得，x＞-1；
解不等式②得，x≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故答案为：D.
【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
11. D
【解答】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，
由题意得 ，
故答案为：D.
【分析】设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据路程除以速度等于时间得出：甲赛车手所用的时间为小时，乙赛车手所用的时间为小时，根据甲比乙早到达12分钟即可列出方程.
12. D
【解答】解： ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
13. B
【解答】解：解不等式组可得，x＜3，x≥1
∴不等式组的解集为1≤x＜3
故答案为：B.
【分析】根据题意，解不等式组得到不等式组的解集，即可得到解集在数轴上的对应情况。
14. C
【解答】
①-②，得2x+3y=3m+6
∵2x+3y>7
∴3m+6>7
∴m>
【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.
15. C
【解答】根据不等式解集的表示方法即可判断．该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．
【分析】在数轴上表示不等式的解集
16. C
【解答】解：原不等式组的解集为m ＜x≤ .整数解可能为－1，－2，－3…等
又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2.
故答案为：C.
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m的范围.
17. D
【解答】解：∵点M(1﹣2m，1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限，
∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜ ，
如图所示：
.
故答案为：D.
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案.
18. C
【解答】解： ，解得 ，
故答案为：C．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.
19. D
【解答】
2(x-1)=x+3
2x-2=x+3
x=5,
当x=5时，分母不为0，所以是方程的解.
故答案为：D.
【分析】先去分母，得出整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可.
二、填空题
20. .
【解答】去分母得： ，解得： ，经检验 是分式方程的解.故答案为： .
【分析】利用去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可.
21. -2≤x＜4
【解答】解：
由①，得：x≥-2;
由②，得x<4.
∴这个不等式组的解集为：-2≤x＜4.
故答案为：-2≤x＜4
【分析】先分别求出这两个不等式的解集，再把它们的公共部人找出来即可.
22. + ＝40
【解答】设该工程队原来每天打通隧道x米，则现在每天打通隧道1.2x米，
依题意，得： + ＝40.
故答案为： + ＝40.
【分析】设该工程队原来每天打通隧道x米，则现在每天打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，此题得解.
23. ．
【解答】解：∵关于x的不等式组 有解，
∴b≤x≤a+1，
根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中关于x的不等式组 有解的情况分别是 ， ， ， ， ， ， ， ，共8种，
则有解的概率是 ；
故答案为： ．
【分析】根据关于x的不等式组 有解，得出b≤x≤a+1，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的不等式组 有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
24.
【解答】解：解不等式4a+3x>0得：x>- a，
解不等式3a-4x≥0得：x≤ a，
∴不等式的解集为：- a
∴不等式组的解包括0，
∴不等式组的整数解为：0、1、2或-1、0、1或-2、-1、0，
当整数解为0、1、2时： ，方程组无解，
当整数解为-1、0、1时： ，解得： ≤a≤ ，
当整数解为-2、-1、0时： 方程组无解，
∴a的取值范围为： ≤a≤ ，
故答案为 ：≤a≤ .
【分析】将a作为常数解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组的整数解的个数确定有哪些整数解，根据解的情况列出关于a的不等式组从而即可得出a的取值范围.
25. 1
【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解是：1，
故答案为：1.
【分析】分别解不等式，求出不等式组的解集，即可得到整数解.
26. 2
∴不等式组的解集为-2＜x≤。
【分析】根据不等式组解出不等式组的解集即可。
27. ﹣6
【解答】解：解不等式 ，得：
解不等式 ，得：
则不等式组的解集为
其整数解得和为 ，
故答案为： ．
【分析】根据一元一次不等式组求出不等式组的解集，进而即可得到所有整数解的和.
28.
【解答】∵一元二次方程x2-2（m-1）x+m2-3m=0有实数根，
∴△=4（m-1）2-4（m2-3m）≥0，解得m≥-1，
∵ 无解，
∴m≤3，
∴-1≤m≤3，
∴满足条件的a的值为-1，0，1，2，3，
∴使关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m2-3m=0有实数根，且不等式组 无解的概率= .
故答案为 .
【分析】根据判别式的意义得到∴△=4（m-1）2-4（m2-3m）≥0，解得m≥-1；解不等式组得到-1≤m≤3，满足条件的a的值为-1，0，1，2，3，然后根据概率公式求解.
29. m≤3
【解答】解：解不等式组可得，x＞m，x＞3
∵不等式组的解集为x≥3
∴m的取值范围为m≤3.
【分析】解不等式组，即可根据不等式的解集求出m的取值范围。
30. -2＜a≤-1
【解答】由不等式x－a≥0得x≥a，由不等式3－2x≥-1得x≤2，
故不等式组的解集为a≤x≤2；
整数解有4个，则分别为2,1,0，-1，所以a处在-1与-2之间且不等于-2，
由题意得a的取值范围是-2＜a≤-1.
故答案为：-2＜a≤-1.
【分析】先把不等式组的解集用含有a的不等式表示出来，再根据它的整数解有4个，从而求出a 的取值范围.
31. -2
【解答】解：
解①得x<2;
解②得x>-3
故不等式的解集为：-3
故答案为：-2.
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，再在找出解集范围内的整数，即可解决问题.
32.
【解答】 ，
解①得：x＞-5，
解②得：x＜-2，
则不等式组的解集是：-5＜x＜-2.
故答案是：-5＜x＜-2.
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.
33. 2
【解答】解：-2x＞-6
x＜3,
∴这个不等式的最大整数解为2.
故答案为：2.
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最大整数解。
34. 0
【解答】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
原不等式组的最小整数解为0.
故答案为：0.
【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.
35.
【解答】方程两边都乘以 ，得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以分式方程的解为 ，
故答案为 ．
【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．
三、解答题
36. 解：设去年居民用水价格为x元/m3 ， 根据题意列方程： ，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是原方程的根，
∴（1+20%）x＝2.4，
答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元．
【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3 ， 进而得出等式即可．
37. 解：设每本图书原价x元，优惠后每本价格为0．8 元．
解得，
经检验知 是原方程的根，
(元)
答:优惠后每本图书的价格为20元
【分析】根据用800元钱打折后可购书本数-打折前800元钱可购书本数=8，列分式方程求解即可．
38. 解： ，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤ ，
所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤ ，
在数轴上表示为：
不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，3，4.
【分析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出整数解即可.
39. 解：解：在 中， ，
，
在 中， ，
设BC=FC=x，
，
，
在 中， ，
，
，
，
(米)，
答:旗杆 的长为19．2米．
【分析】在Rt△BCF中根据已知条件得到BC=CF，设BC=CF=x，在 中，可得CE=BC•tan∠CBE=1．8x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．
40. 解：设原来每小时维修x米.
根据题意得
解得x=80,
经检验x=80是原方程的解,且符合题意.
答：原来每小时维修80米.
【分析】设原来每小时维修x米，则后来每小时维修4x米，等量关系是：原来维修240米所用时间+后来维修（1200-240）米所用时间=6小时，依此列出方程求解即可.
41. 解：设B车每小时清扫路面的长度为x（km），则A车每小时清扫路面的长度为x+6（km），
依题意，得： ，
解得：x=30，经检验x=30符合题意
所以B车每小时清扫路面的长度为30（km）
【分析】首先设B车每小时清扫路面的长度为xkm，则A车每小时清扫路面的长度为(x+6)km，根据“A车清扫路面42km与B车清扫路面 35km所用的时间相同”列出方程，从而得出答案．
42. 解：设骑共享单车上班花费x分钟，
根据题意，得
解得x=60
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意。
答：他骑共享单车上班需花费60分钟。
【分析】根据电动车的速度为共享单车的1.5倍，即可根据此得到分式方程，求出x的值，进行检验即可得到答案。
43. 解：原式= • ﹣
=1﹣
= ﹣
=﹣
解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1.∵a≠±1，∴a=0，则原式=1.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可.
44. 解；设公共汽车的速度为xkm/h,则自己开汽车的速度为 xkm/h，根据题意得，
解得，x=100,
经检验，x=100是原方程的根，
∴ x= ×100=120.
答：自己开汽车的速度是120km/h.
【分析】本题先由题意得出等量关系即开汽车所用时间比坐公共汽车少用15分钟，列出分式方程解出即可.
45. 解： ，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥ ，
故此不等式组的解集为：x≥ ．
在数轴上表示为： ．
【分析】分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.
四、综合题
46. （1）解：设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为1.2x元，
根据题意得， ，
解得x=300，
经检验，x=300是原方程的根，
300×1.2=360（元）.
故每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；
（2）解：设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（60-m）个，购进两种书柜的总成本为y元，根据题意得，
，
解得y=60m+18000（m≥20），
∵k=60＞0，
∴y随x的增大而增大，
当m=20时，y=19200（元）.
故购进甲种书柜20个，则购进乙种书柜40个时花费最少，费用为19200元.
【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x元，每个甲种书柜的进价为1.2x元，根据用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台，列方程求解；（2）设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（60-m）个，根据乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍，列不等式组求解.
47. （1）解：设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%
（2）解：设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为14.4×90%+y，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2.
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆.
【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解.
48. （1）解：设销售 品牌的建材 件.
根据题意，得 ，
解这个不等式，得 ，
答：至多销售 品牌的建材56件.
（2）解：在（1）中销售额最低时， 品牌的建材70件，
根据题意，得
，
令 ，整理这个方程，得 ，
解这个方程，得 ，
∴ （舍去）， ，
即 的值是30.
【分析】（1）设销售 品牌的建材 件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；（2）根据题意列出方程求解即可.
49. （1）解：若 ，则 ，与 不符，
∴ ，
解得: ，
故第12天生产了220顶帽子
（2）解：由图象得，
当 时， ；
当 时，设 ，
把 代入上式，得
，
解得， ，
∴
① 时，
当 时，w有最大值为 （元）
② 时， ，当 时，w有最大值，最大值为560（元）；
③ 时，
当 时，w有最大值，最大值为576（元）.
综上，当 时，w有最大值，最大值为576元.
（3）解：由（2）小题可知， ，设第15天提价a元，由题意得
∴
∴
答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元.
【分析】（1）把 代入 ，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出 ，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可
50. （1）解：第一班上行车到B站用时 小时，
第一班下行车到C站分别用时 小时
（2）解：当0≤t≤ 时，s=15﹣60t，当 ＜t≤ 时，s=60t﹣15；
（3）解：由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，
①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，
t=30+5+10=45，不合题意；
②当x＜2.5时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5﹣x）千米，
如果能乘上右侧的第一辆下行车，则 ，解得：x≤ ，
∴0＜x≤ ，
∵18 ≤t＜20，
∴0＜x≤ 符合题意；
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞ ，
，解得：x≤ ，
∴ ，22 ≤t＜28 ，
∴ 符合题意；
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞ ，
，解得：x≤ ，
∴ ＜x≤ ，35 ≤t＜37 ，不合题意，
∴综上，得0＜x≤ ；
③当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车.离他左边最近的下行车离B站是（5﹣x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5﹣x）千米.
如果乘上右侧第一辆下行车，则 ，解得：x≥5，不合题意.
∴x≥5，不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＜5，
，解得x≥4，
∴4≤x＜5，30＜t≤32，
∴4≤x＜5符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，
，解得x≥3，
∴3≤x＜4，42＜t≤44，
∴3≤x＜4不合题意.
综上，得4≤x＜5.
综上所述，0＜x≤ 或4≤x＜5.
【分析】（1）根据时间=路程÷速度列式即可求解；（2）由于t= 时，第一班上行车与第一班下行车相遇，所以分0≤t≤ 与 ＜t≤ 两种情况讨论即可；（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，分三种情况进行讨论：①x=2.5；②x＜2.5；③x＞2.5.
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