备战2021年中考数学专题练——专题十三 概率与统计试卷


专题十三 概率与统计
一、单选题
1.（2020·海南模拟）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为(   )
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
2.（2020八下·绍兴月考）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（        ）


A. 8，7                                  B. 8，8                                  C. 8.5，8                                  D. 8.5，7
3.（2020九上·镇平期末）一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是 ，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有（   ）
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 6个
4.（2019·沈阳模拟）七年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是(        )

A. 45°                                      B. 60°                                      C. 72°                                      D. 120°
5.（2020九上·赣榆期末）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了冬天连续4天的最高气温，结果如下（单位： ）：－1，－3，－1，5.下列结论错误的是（    ）
A. 平均数是0                         B. 中位数是－1                         C. 众数是－1                         D. 方差是6
6.（2020九上·卫辉期末）从九年级一班3名优秀干部和九二班2名优秀干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
7.现有12个同类产品，其中有10个正品,2个次品,从中任意抽取3个,则下列事件为必然事件的是(   ).
A. 3个都是正品              B. 至少有一个是次品              C. 3个都是次品              D. 至少有一个是正品
8.（2019七下·荔湾期末）为了解某市2018年参加中考的32000名学生的视力情况，抽查了其中1600名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（   ）
A. 32000名学生的视力情况是总体                          B. 样本容量是32000
C. 1600名学生的视力情况是总体的一个样本          D. 以上调查是抽样调查
9.（2019·合肥模拟）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（   ）


A. 众数是6吨                       B. 平均数是5吨                       C. 中位数是5吨                       D. 方差是
10.（2019九上·东台月考）九一(1)班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为(   )
A. 1                                          B.                                           C.                                           D. 
11.（2019九上·深圳期末）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （   ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
12.（2019·宁洱模拟）下列说法中错误的是（   ）
A. 要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查     B. 一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差
C. 数据1、2、3、4的中位数是2.5                               D. 数据3，4，5，6，6的众数是6
13.（2019八下·淮安月考）某校八年级共有500名学生,为了了解这些学生的视力情况,随机抽査了40名学生的视力,对所得数据进行整理.若数据在4.8～5.0这一小组的频率为0.4,则可估计该校八年级学生视力在4.8～5.0范围内的人数有（  ）
A. 300                                       B. 200                                       C. 150                                       D. 16
14.（2019·河南模拟）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
15.（2020·哈尔滨模拟）盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是(    )
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
16.（2018九上·焦作期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（    ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
17.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色....不断重复，上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据.上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有(   ).
A. 10个                                    B. 12个                                    C. 15个                                    D. 18个
18.（2019·白云模拟）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行 次立定跳远测试，平均成绩都是 米，方差分别是 ，则成绩最稳定的是（    ）
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
19.某电视台一档综艺栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是(   ).
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
20.（2019八上·西安月考）某市从不同学校抽出 100 名学生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计 结果如下：
册数
0
1
2
3
人数
13
35
29
23
关于这组“册数”数据的众数和中位数分别为（    ）
A. 1,2                                       B. 1,1.5                                       C. 2,2                                       D. 2,1
二、填空题
21.（2020八下·镇江月考）在一个不透明的袋中，装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，这个球是红球的可能性是________.
22.（2019九下·河南月考）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是________.
23.（2019·上海模拟）近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各矩形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1，那么在下图（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度.

24.（2020·温州模拟）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是________ 。
25.（2019·襄州模拟）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40  21  35  24  40  38  23  52  35  62  36  15  51  45  40  42  40  32  43  36  34  53  38  40  39  32  45  40  50  45  40  40  26  45  40  45  35  40  42  45
（1）补全频率分布表和频率分布直方图．
分组
频数
频率
4.5﹣22.5
2
0.050
22.5﹣30.5
3

30.5﹣38.5
10
0.250
38.5﹣46.5
19

46.5﹣54.5
5
0.125
54.5﹣62.5
1
0.025
合计
40
1.000

（2）填空：在这个问题中，总体是________，样本是________．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是________，中位数是________．
（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？
（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？
26.初一(5)班有学生37人,其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为________%.
27.在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( , ),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2, , 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是________.
三、解答题
28.随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下.
（Ⅰ）收集、整理数据
请将表格补充完整：

（Ⅱ）描述数据
为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；
（Ⅲ）分析数据、做出推测
预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由.
29.（2019·宝鸡模拟）新年游园会中有一款电子飞镖的游戏. 如图， 靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色， 靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色、和白色. 小彬向 靶、小颖向 靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）.这个游戏公平吗？说明理由.

30.（2019·朝阳模拟）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

31.（2020九上·兴安盟期末）小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问：小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少?
32.（2019八下·桐乡期中）2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：
成绩
85
90
95
100
甲班参赛学生/人
1
1
5
3
乙班参赛学生/人
1
2
3
4
分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差．
33.（2020九上·兰考期末）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜.现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？

34.（2019九上·白云期末）请你分析以下问题：
某校亲子运动会中，小美一家三口参加“三人四足”比赛，需要小美、爸爸和妈妈排成一横排，求小美排在妈妈右侧身旁的概率．
35.（ ）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）求图①中m的值；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？


36.（2020·长春模拟）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放人大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回并搅匀，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？
37.（2019·长春模拟）小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．

38.抢30游戏:抢30游戏的规则是:第一个先说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每人每次说一个或两个数,但不可以不说或说三个数,谁先抢说到30,谁就获胜!该游戏公平吗?说说你的理由.
39.（2019九下·东台月考）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标.

（1）用列表法或树状图表示出A（a，b）所有可能出现的结果；
（2）求点A（a，b）在函数 的图象上的概率.
40.（2019·增城模拟）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
41.（2019九上·泗阳期末）某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48.
（1）求第10场比赛的得分；
（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差.
方差公式：s2＝ [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]
42.（2018九上·成都期中）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
43.（2018八上·伍家岗期末）为进一步普及我市中小学生的法律知识，提升学生法律意识，在2018年12月4日第五个国家宪法日来临之际，我市某区在中小学举行了“学习宪法”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得优胜奖的学生共400名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）求获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场法律知识抢答赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.
44.（2020九上·柳州期末）为了传承优秀传统文化，我校开展“经典诵读”比赛互动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母 A，B，C依次表示这三个诵读材料），将 A，B，C这三个字母分别写在 3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
求：
（1）小明诵读《论语》的概率．

（2）小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

45.（2019·莆田模拟）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
获得好评的电影部数
56
10
45
50
160
51
（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（2）电影公司为增加投资回报，需在调查前根据经验预估每类电影的好评率（好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值），如表所示：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
好评率
0.5
0.2
0.15
0.15
0.4
0.3
定义统计量S＝ [（ ﹣P1）2+（ ﹣P2）2+…+（ ﹣Pn）2]，其中 为第i类电影的实测好评率，Pi为第i类电影的预估好评率（i＝1，2，…，n）．规定：若S＜0.05，则称该次电影的好评率预估合理，否则为不合理，判断本次电影的好评率预估是否合理．
46.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:

（1）计算并完成表格;
（2）请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近
（3）假如你摸一次,你摸到白球的概率是________,摸到黑球的概率是________;
（4）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
47.（2020·北京模拟）如图1，P是矩形ABCD内部的一定点，M是AB边上一动点，连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N，连接AN．已知AB＝6cm，设A，M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为y1cm，A，N两点间的距离为y2cm．小欣根据学习函数的经验，分别对函数y1 ， y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小欣的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1 ， y2与x的几组对应值；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
6.30
5.40

4.22
3.13
3.25
4.52
y2/cm
6.30
6.34
6.43
6.69
5.75
4.81
3.98
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：
当△AMN为等腰三角形时，AM的长度约为________cm．
48.（2020七上·来宾期末）为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了A自带购物袋；B租借购物篮；C购买环保袋；D徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如图的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：

（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整．
（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次．
（3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．
49.（2020八上·青山期末）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整
收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
（1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数班级
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1
m
2
n
在表中：m=________；n=________。
（2）分析数据：
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
75
x
75
乙班
72
70
y
在表中：x=________，y=________。
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________ 人。
50.（2019九下·南关月考）在春季“植树节”活动中，王亮和李明两位同学想通过摸球的方式来决定谁去参加学校的植树节活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中摸出一个小球，如果所摸出的小球上的数字之和小于6，那么王亮去，否则就是李明去．
（1）用画树状图或列表的方法，求出王亮去的概率；
（2）李明说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请你说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1. A
【解答】白球的概率： ，
故答案为：A.
【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
2. A
【解答】解：总人数=6+11+8+8+7=40，
∵6+11=17<20, 6+11+8=25>20,
∴中位数是8；
一周阅读时间为7小时的有11人，人数最多，故众数是7.
故答案为：A.

【分析】根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。
3. B
【解答】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：
＝ ，
解得：x＝3，
答：袋中的红球有3个；
故答案为：B.
【分析】设红球有x个，根据概率公式，红球数量与口袋中红球白球总数之比即为取出红球的概率，建立方程求解即可.
4. C
【解答】由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是： ×360°=72°，
故答案为：C.
【分析】用360°乘以第一小组人数占总人数的比例即得.
5. D
【解答】A.平均数=（-1-3-1+5）÷4=0，故此项错误；
B.把这些数从小到大排列为：-3，-1，-1，5，则中位数是 ，故此项错误；
C.数据-1出现两次最多，所以众数为-1，故此项错误；
D.方差= ，此项正确，
故答案为：D.
【分析】根据平均数的计算公式、中位数、众数的定义以及方差公式分别对每一项进行分析即可.
6. B
【解答】由题意，将这5名学生依次标记为 ，其中A表示九年级一班，B表示九年级二班.因此，从这5名学生中随机抽取两名学生的所有可能的结果有10种，即 ，它们每一种结果出现的可能性相等
从中可看出，抽取的两名学生刚好是一个班的结果有4种，即
则所求的概率为：
故答案为：B.
【分析】先列出随机抽取两名学生的所有可能的结果，再列出抽取的两名学生刚好是一个班的结果，利用概率公式求解即可.
7. D
【解答】解：A、B均可能发生，也可能不发生，均为不确定事件，即随机事件，A、B不符合题意；
C、一定不可能发生，是不可能事件，C不符合题意；
D、当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，所以“至少有一个正品”事件一定能够发生，即为必然事件，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件就是指一定会发生的事件，随机事件就是可能发生也可能不会发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件. 关键是理解各种事件的意义，逐项判断即可得出答案.
8. B
【解答】解：A、参加中考的32000名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；
B.样本容量是1600，故B选项符合题意；
C.1600名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.这个调查是抽样调查，故D不符合题意；
故答案为：B

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力，物力和时间较多；而抽样调查得到的调查结果比较近似，判断即可。
9. C
【解答】解：根据题意可知，按照从小到大的顺序，用水量为
3,4,5,6,6,6
∴众数为6，A选项正确；
∴平均数=（3+4+5+6+6+6）÷6=5，B选项正确；
中位数为（5+6）÷2=5.5，C选项错误；
方差为=， D选项正确。
故答案为：C.

【分析】根据统计图获得数据，由众数，平均数，中位数，方差进行计算即可得到答案。
10. D
【解答】解：甲跑第一棒的概率为 ．故答案为：D．
【分析】甲抽签有4种可能结果．其中第一棒只有1种，根据概率公式计算即可.
11. B
【解答】

共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是 ，
故答案为：B．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好能组成‘高新’字样的情况数，即可求出所求的概率。
12. B
【解答】解：A、要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查，正确；
B、一组数据的方差越大，这组数据的稳定性越差，故错误；
C、数据1、2、3、4的中位数是2.5，正确；
D、数据3，4，5，6，6的众数是6，正确，
故答案为：B.
【分析】利用调查方式的选择、方差、众数及中位数的定义分别判断即可确定正确的答案
13. B
【解答】该校八年级学生视力在4.8～5.0范围内的人数=500×0.4=200（人）.
故答案为：B.
【分析】用总人数乘以在4.8～5.0这一小组的频率即可求解.
14. C
【解答】解：画树状图得：

则共有16种等可能的结果，其中两次摸取的小球的标号之积为负数的有6种结果，
所以两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为 ，
故答案为：C.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸取的小球的标号之积为负数的结果数，再根据概率公式计算可得.
15. C
【解答】解：取出红球的概率为
故答案为：C.
【分析】根据题意列出红球的概率公式，即可得到答案。
16. B
【解答】解：设这两辆汽车分别为甲车和乙车, 则通过这个十字路口时,两辆车的所有可能情况共有9种:甲直行,乙直行;甲左转,乙直行;甲右转, 乙直行; 甲直行, 乙左转; 甲左转,乙左转;甲右转,乙左转;甲直行,乙右转;甲左转,乙右转;甲右转,乙右转.其中两辆汽车一辆左转, 一辆右转的情况有2种, 所以概率为 .
故答案为：B.
【分析】根据题意共有9种等可能的结果数，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种等可能的结果，从而根据概率公式即可算出答案.
17. B
【解答】解：3÷=12（个）
故选：B.
【分析】 小明共摸了100 次，其中20次摸到黑球，可得80次摸到白球，从而可得摸到黑球与摸到白球的次数之比为20:80=1:4，然后列出算式即可求出结果.
18. D
【解答】解：∵ ，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2 ，
则成绩较稳定的同学是丁.
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
19. D
【解答】解： ∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，
∴现在还剩下18个商标牌，且其中有奖的有3个，
∴ 他第三次翻牌获奖的概率是.
故选D.
【分析】先求出20个商标中还剩的张数，再求其中有奖的张数，最后利用概率公式计算即可.
20. A
【解答】解：把学校统一使用数学教辅书的册数从小到大排序后，处在第50、51位的两个数都是2册，因此中位数是2册，出现次数最多的是35的1册，所以众数是1，
故答案为：A.
【分析】根据众数、中位数的定义，依次计算各选项即可作出判断.
二、填空题
21.
【解答】解：∵袋中共有5个球，其中红球有3个，
∴ 随机摸出一个球是红球的可能性： P=.
故答案为：.

【分析】先列出可能发生的总情况数，再列出符合条件的情况数，然后代入概率公式求概率，即可能性的大小.
22.
【解答】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，偶数组合分别是（1,1）、（1,3）、（2,2）、（2,4）、（3,1）、（3,3）、（4,2）、（4,4），所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为 ，
故答案为 .
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.
23. 48°
【解答】依据矩形的高度比可以得出碳排放值5≤x＜7的比例是 ，
则角度为
故填：48
【分析】根据直方图得到碳排放值5≤x＜7的数量与比例，再乘以360°即可求解.
24.
【解答】解：∵一组数据2，x，1，3，5，4，这组数据的中位数是3
∴x=3
∴这组数据的平均数为：
这组数据的方差为：
故答案为：
【分析】由题意可求出x的值，再求出这组数据的平均数，然后利用方差公式求出这组数据的方差。
25. （1）解：样本容量=2÷0.050=40，所以第2组的频率=3÷40=0.075；第四组的频率=19÷40=0.475．如图：


（2）全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40；40
（3）解：用平均数、中位数或众数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适，因为在这一问题中，这三个量非常接近
（4）解：因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，
所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有 ×400=350人．
【解答】（2）总体是全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间，样本40名学生平均每天参加课外锻炼的时间，众数是40，中位数是40；
【分析】（1）根据调查表，可补全频率分布表和频率分布直方图；（2）根据总体、样本、众数、中位数的概念，易得答案；（3）因为在这一问题中，这三个量非常接近；所以用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适；（4）用样本估计总体的思想可估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生．
26. 100
【解答】解：∵一年中有12个月，把37人平均分到12个月中，
，
∴剩下的那名学生无论是哪个月份出生，都会使那个月份里的人数为4个或4个以上.
∴可能性为100%.
故答案为：100.
【分析】此题考查可能性的大小，运用抽屉原理，至少有4个学生在同一月出生. 求出37人中4个学生在同一月出生的可能性（即概率）是解答此题的关键.
27.
【解答】解： ∵A（x，y）且-2≤  ≤2,-2≤  ≤2 ，
∴A的坐标可以为：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），
（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）.
则以O、A、B为顶点的三角形共有20个.
当点A的坐标为：（0，2），（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）时，△OAB为直角三角形，一共有8种情况，
∴△OAB为直角三角形的概率是.
故答案为：.
【分析】根据已知条件列举出所有A点的坐标，然后求出△OAB为直角三角形时点A的个数，最后利用概率公式计算即可.
三、解答题
28. 解：（Ⅰ）
年份
2014
2015
2016
2017
2018
动车组发送旅客量 a 亿人次
0.87
1.14
1.46
1.80
2.17
铁路发送旅客总量 b 亿人次
2.52
2.76
3.07
3.42
3.82
动车组发送旅客量占比 × 100
34.5 %
41.3 %
47.6 %
52.6 %
56.8 %
（Ⅱ）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述，
故答案为折线图；
（Ⅲ）预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 60%，
预估理由是之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%.
【分析】（Ⅰ）根据百分比的意义解答可得；（Ⅱ）根据折线图和扇形图的特点选择即可得；（Ⅲ）根据之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近3% .
29. 解：根据题意列表如下：

由列表可知，共有6种可能出现的情况，恰好配成紫色的有两种情况，
∴恰好配成紫色的概率= = ，
∴配不成紫色的概率=1- = ≠ ，
∴这个游戏不公平.
【分析】列表分别求出恰好配成紫色和配不成紫色的概率，比较即可得答案.
30. 解：解法一：画树状图

P和小于6＝ ；
解法二：用列表法：
B
和
A
3
4
5
6
0
3
4
5
6
1
4
5
6
7
2
5
6
7
8
P和小于6＝ ．
【分析】用树状图或列表法列举出所有情况，看两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的情况占总情况的多少即可．
31. 解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2 ， 则

共有12种等可能情况，其中正好穿同一双袜子的有4种，
所以穿相同一双袜子的概率为
【分析】列树状图解答即可.
32. 解：甲班参赛学生的平均数是： （85×1+90×1+95×5+100×3）＝95（分）
乙班参赛学生的平均数是： （85×1+90×2+95×3+100×4）＝95（分）
则S甲2＝ [（85﹣95）2+（90﹣95）2+5（95﹣95）2+3（100﹣95）2]＝20（分2）
S乙2＝  [（85﹣95）2+2（90﹣95）2+3（95﹣95）2+4（100﹣95）2]＝25（分2）
答：甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数都是95分，方差分别为20分2 ， 25分2 ．
【分析】根据平均数的计算公式分别求出甲和乙的平均数，再代入方差公式S2= [（x1- ） 2+（x2- ）2+…+（xn- ）2]进行计算，即可得出答案．
33. 解：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案.
试题解析：选择A转盘.
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，
∴P（A大于B）= ，P（A小于B）= ，
∴选择A转盘
【分析】根据两个转盘上的数字，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及A大于B和A小于B的情况数，然后利用概率公式分别求出A大于B和A小于B的概率，然后比较大小，可得结果。
34. 解：记小美、爸爸和妈妈分别为A，B，C，
则三人排成一排有如下6种等可能结果：
ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，
其中小美排在妈妈右侧身旁的有BCA和CAB两种情况，
所以小美排在妈妈右侧身旁的概率为 ＝ ．
【分析】记小美、爸爸和妈妈分别为A，B，C，列出三人排成一排所有等可能结果，并从中找到小美排在妈妈右侧身旁的结果数，再根据概率公式求解可得．
35. 解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；


（Ⅱ）观察条形统计图，
∵ ，
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有 ，
∴这组数据的中位数为1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占 .
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占 .
有 .
∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只。


【分析】（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.
 
 
36. 解：不公平，如下面树状图所示

P(-黑一白)= ，P(颜色相同)=
∵
∴不公平。
【分析】根据题意，根据二者获胜的规则，分别计算其概率，判断公平与否即可。
37. 解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，
∴P（小丹获胜）＝ ．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．
38. 解：不公平。只要能先抢说3的倍数就能先抢到30，因此选择第二个报数就能获胜，故不公平。
【分析】为了抢到30，则必须抢到27，那么不论对方说28还是29，你都能获胜. 以此类推，必须抢到24，21，18，， 3. 因为每次说一个或两个数，但不可以不说或说三个数，所以选择第二个报数就能获胜. 游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的数与对方的和是3的倍数，即对方报n（1≤n≤2）个数字，你就报（3-n）个数. 抢数游戏，本质上是是否能被3整除的问题.
四、综合题
39. （1）解：列表得


（2）若点A在y=x上，则a=b，
由（1）得P(a=b)= = ，
因此，点A（a，b）在函数y=x图象上的概率为 .
【分析】（1）利用列表法列举出共有16种等可能结果；
（2）由表格可得当a=b的情况共有4中，然后利用概率公式计算即可.
40. （1）解：∵ 抽查的总人数为： （人）
∴ 类人数为： （人）
补全条形统计图如下：


（2）解：碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：
（3）解：设男生为 、 ，女生为 、 、 ，
画树状图得：

∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是
∴ （恰好抽到一男一女） ．
【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．
41. （1）解：∵10场比赛的平均得分为48分，
∴第10场比赛的得分＝48×10﹣57﹣51﹣45﹣51﹣44﹣46﹣45﹣42﹣48＝51（分），

（2）解：把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、46、48、51、51、51、57，
最中间两个数的平均数是（46+48）÷2＝47，
则这10场比赛得分的中位数为47分，
∵51都出现了最多次数3次，所以众数为51，
方差＝ [（42﹣48）2+（44﹣48）2+2×（45﹣48）2+（46﹣48）2+（48﹣48）2+3×（51﹣48）2+（57﹣48）2]＝18.2.
【分析】（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可.
42. （1）解：本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；
（2）解：C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，
补全图形如下：


（3）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为 ．
【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．
43. （1）解：获得一等奖的学生人数=400×（1-20%-25%-40%）=60（人）
（2）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，恰好选到A，B两所学校的结果数为2，
所以恰好选到A，B两所学校的概率= .
【分析】（1）用400乘以一等奖所占的百分比得到获得一等奖的学生人数；（2）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出选到A，B两所学校的结果数，然后根据概率公式求解.
44. （1）解：小华诵读《弟子规》的概率=

（2）解：列表得：

小华
小敏
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，
所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=
【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求
45. （1）解：∵总的电影部数是：140+50+300+200+800+510＝2000（部），
第四类电影中获得好评的有50部，
∴这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ＝

（2）解：本次电影的好评率预估合理；
∵ ＝ ＝0.4， ＝ ＝0.2， ＝ ＝0.15， ＝ ＝0.25， ＝ ＝0.2， ＝ ＝0.1，
∴S＝ [（0.4﹣0.5）2+（0.2﹣0.2）2+（0.15﹣0.15）2+（0.25﹣0.5）2+（0.2﹣0.4）2+（0.1﹣0.3）2
≈0.0167＜0.05，
∴本次电影的好评率预估合理
【分析】（1）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案；（2）根据定义的统计量公式，列出算式，求出统计量，再与0.5比较即可．
46. （1）解：96÷150=0.64；295÷500=0.59；484÷800=0.605；
完成表格如下：


（2）由表格中的的值，可得当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6.

（3）0.6；0.4
（4）解：袋中白球的个数：20×0.6=12（只）
袋中黑球的个数：20×0.4=8（只）.

【解答】解：（3）∵当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6，
 ∴摸到白球的概率是0.6，
∴摸到白球的概率是1-0.6=0.4；
【分析】（1）利用分别计算并填入表格即可；
（2）根据表格中的的值即得；
（3）由于摸到白球的频率稳定于0.6，根据频率估计概率可得摸到白球的概率 ，然后用1减去白球的概率即得摸到黑球的概率.
（4）用袋中球体的个数分别乘以白球、黑球的概率即可。
47. （1）4.80
（2）解：两个函数图象如图所示：


（3）3.3或4.8或5.7
【解答】解：（1）观察图象可知D（2，4.80），
故答案为;4.80．（3）两个函数与直线y＝x的交点为A，B，函数y1与y2的交点为C，
观察图象可知：A（3.3，3.3），B（4.8，4.8），C（5.7，4）．
∴△AMN为等腰三角形时，AM的值约为3.3或4.8或5.7．
故答案为:3.3或4.8或5.7．
（2） 两个函数图象如图所示：

（3）两个函数与直线y=x的交点为A，B，函数y1与y2的交点为C.
观察图像可知：A（3.3，3.3）B（4.8，4.8）C（5.7，4）.
故答案为： 3.3或4.8或5.7.
【分析】（1）利用图像法即可解决问题.
（2）利用描点法画出函数图像即可解决问题.
（3）通过图像求出直线y=x与两个函数图像的交点坐标及函数y1与y2的交点坐标即可解决问题.
48. （1）解：1-18%-28%-32%=22%，
则在扇形统计图的空白处填上“D  22%”；

（2）解：350÷28%=1250（人次），1250×18=225（人次），
6月1日在该超市购物的总人次为1250人次；6月1日自带购物袋的有225人次；

（3）解：答案不唯一，如“自带购物袋的人增多”“租借购物篮的人减少”等.
【分析】（1）根据扇形统计图百分数总和为1即可得到结果；（2）根据6月1日B对应的数量和百分比即可求得总人次，从而得到自带购物袋的人次；（3）答案不唯一，合理即可。
49. （1）3；2
（2）75；70；20
【解答】解：(1)由收集的数据得知：m=3，n=2
故答案为：3．220(2)①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，
∴甲班成绩的中位数x= =75
乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70
故答案为：75，70；
②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50× =20(人)
故答案为：20
【分析】（1）根据测试成绩，即可得到m和n的值；
（2）①根据中位数以及众数的含义进行计算即可；
②根据总人数乘以乙班样本比例即可得到答案。
50. （1）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，
所以P（王亮）＝ ＝ ；

（2）解：不公平，理由如下：
∵P（王亮）＝ ，P（李明）＝ ， ≠ ，
∴规则不公平．
【分析】（1）根据题意画出树状图，再根据概率的公式进行求解；（2）求出李明去的概率，再进行比较即可判断.