初中数学华师九下期末数学试卷

期末数学试卷

一、选择题

1．下列函数是二次函数的是（　　）

A．y=x+1 B．y=x2+1 C． D．y=ax2

2．以下问题，不适合普查的是（　　）

A．了解一批灯泡的使用寿命 

B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 

C．了解全班学生每周体育锻炼时间 

D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检

3．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：

①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体

②每个学生是个体

③200名学生是总体的一个样本

④样本容量是200．其中说法正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　）

A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+6x（0＜x＜6） 

C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）

6．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：

①abc＞0；②a+b+c=2；③b2﹣4ac＜0；④b＜2a．

其中正确的结论是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

7．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，且⊙O的半径为1，则劣弧BC的长是（　　）

A．π B．π C．π D．π

8．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（　　）

A．45度 B．60度 C．72度 D．90度

9．下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（　　）

A．y=x2+2x B．y=x2﹣2x C．y=x2﹣2 D．y=x2﹣4x

10．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果

∠CAB=30°，AB=2，则OC的长度为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4

11．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．6﹣ B．9﹣ C．﹣ D．6﹣

12．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）

A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 

B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） 

C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） 

D．篮球出手时离地面的高度是2m

二、填空题

13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；

⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是　   　．

14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　   　．（请用“＞”连接排序）

15．如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为27厘米，则的长为　   　厘米．（结果保留π）

16．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足0≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为　   　．

17．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC=6，ID=5，则IE的长为　   　．

三、解答题

18．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：

频率分布表

（1）求a、b、n的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？

19．求抛物线y=﹣3x2+12x﹣21的对称轴和顶点坐标．

20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．

21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．

22．如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

23．五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢．某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为150元？

（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：A、y=x+1是一次函数，故此选项错误；

B、y=x2+1是二次函数，故此选项正确；

C、y=x2+不是二次函数，故此选项错误；

D、y=ax2，a≠0时是二次函数，故此选项错误；

故选：B．

2．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；

B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；

C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；

D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．

故选：A．

3．【解答】解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；

②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；

③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；

④圆内接四边形对角互补；正确；

故选：C．

4．【解答】解：①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；

②每个学生的成绩是个体，错误；

③200名学生的成绩是总体的一个样本，错误；

④样本容量是200，正确．

故选：B．

5．【解答】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6﹣x）．

则y=x（6﹣x）化简可得y=﹣x2+6x，（0＜x＜6），

故选：B．

6．【解答】解：①∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，

∴a＞0，﹣＜0，c＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，结论①错误；

②∵当x=1时，y=2，

∴a+b+c=2，结论②正确；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，结论③错误；

④∵﹣＞﹣1，a＞0，

∴b＜2a，结论④正确．

故选：C．

7．【解答】解：连接OB，OC，

则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，

故劣弧BC的长是．

故选：B．

8．【解答】解：连接OA、OB、OC，

∠AOB==72°，

∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，

∴∠OAB=∠OBC，

在△AOM和△BON中，

，

∴△AOM≌△BON（SAS）

∴∠BON=∠AOM，

∴∠MON=∠AOB=72°，

故选：C．

9．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，

∴y=x2+2x的对称轴是直线x=﹣1，故选项A不符合题意；

∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，

∴y=x2﹣2x的对称轴是直线x=1，故选项B符合题意；

y=x2﹣2的对称轴是直线x=0，故选项C不符合题意，

∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，

∴y=x2﹣4x的对称轴是直线x=2，故选项D不符合题意；

故选：B．

10．【解答】解：连接OB，作OH⊥AB于H，

则AH=HB=AB=，

在Rt△AOH中，OA===2，

∠BOC=2∠A=60°，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠OBC=90°，

∴∠C=30°，

∴OC=2OB=4，

故选：D．

11．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圆弧的三等分点，

∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，

∴∠BAC=∠EBA=30°，

∴BE∥AD，

∵的长为π，

∴=π，

解得：R=2，

∴AB=ADcos30°=2，

∴BC=AB=，

∴AC===3，

∴S△ABC=×BC×AC=××3=，

∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面积相等，

∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣π．

故选：C．

12．【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），

∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．

∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得  3.05=a×1.52+3.5，

∴a=﹣，

∴y=﹣x2+3.5．

故本选项正确；

B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），

故本选项错误；

C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），

故本选项错误；

D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，

因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，

∴当x=﹣2.5时，

h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．

∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．

故本选项错误．

故选：A．

二．填空题

13．【解答】解：①由图象可知：x=1时，y＜0，

∴y=a+b+c＜0，故①正确；

②由图象可知：△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，故②正确；

③由图象可知：＜0，

∴ab＞0，

又∵c=1，

∴abc＞0，故③正确；

④由图象可知：（0，0）关于x=﹣1对称点为（﹣2，0）

∴令x=﹣2，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；

⑤由图象可知：a＜0，c=1，

∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确；

故答案为：①②③⑤

14．【解答】解：如图所示：①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口，则a1＞a2＞0，

③y=a3x2的开口大于④y=a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，

故a1＞a2＞a3＞a4．

故答案为；a1＞a2＞a3＞a4

15．【解答】解：的长=（厘米），

故答案为：18π

16．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，

∴①若h＜0≤x≤2，x=0时，y取得最小值5，

可得：（0﹣h）2+1=5，

解得：h=﹣2或h=2（舍）；

②若0≤x≤2＜h，当x=2时，y取得最小值5，

可得：（2﹣h）2+1=5，

解得：h=4或h=0（舍）；

③若0＜h＜2时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，

∴此种情况不符合题意，舍去．

综上，h的值为﹣2或4，

故答案为：﹣2或4

17．【解答】解：延长ID到M，是的DM=ID，连接CM．

∵I是△ABC的内心，

∴∠IAC=∠IAB，∠BCD，∠ICA=∠ICB，

∵∠DIC=∠IAC+∠ICA，∠DCI=∠BCD+∠ICB，

∴∠DIC=∠DCI，

∴DI=DC=DM，

∴∠ICM=90°，

∴CM==8，

∵AI=2CD=10，

∴AI=IM，∵AE=EC，

∴IE=CM=4，

故答案为4．

三．解答题

18．【解答】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．

（2）频数分布直方图：

（3）350×16%=56（人），

护旗手的候选人大概有56人．

19．【解答】解：∵y=﹣3x2+12x﹣21=﹣3（x﹣2）2﹣9，

∴对称轴是：x=2，顶点坐标是（2，﹣9）．

20．【解答】解：把点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得

，

解得，

∴抛物线代解析式为y=x2+2x﹣3，

化为顶点式为y=（x+1）2﹣4，

∴对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

21．【解答】解：（1）AB=AC．

理由是：连接AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

又∵DC=BD，

∴AB=AC；

（2）连接OD、过D作DH⊥AB．

∵AB=8，∠BAC=45°，

∴∠BOD=45°，OB=OD=4，

∴DH=2

∴△OBD 的面积=

扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．

22．【解答】解：（1）如图，连接OA；

∵OC=BC，AC=OB，

∴OC=BC=AC=OA．

∴△ACO是等边三角形．

∴∠O=∠OCA=60°，

∵AC=BC，

∴∠CAB=∠B，

又∠OCA为△ACB的外角，

∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，

∴∠B=30°，又∠OAC=60°，

∴∠OAB=90°，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：作AE⊥CD于点E，

∵∠O=60°，

∴∠D=30°．

∵∠ACD=45°，AC=OC=2，

∴在Rt△ACE中，CE=AE=；

∵∠D=30°，

∴AD=2，

∴DE=AE=，

∴CD=DE+CE=+．

23．【解答】解：（1）把（20，20）、（30，0）代入一次函数y=kx+b，

解得：k=﹣2，b=60，

函数的表达式为：y=﹣2x+60；

（2）（﹣20x+60）（x﹣10）=150，

解得：x=15或25，

∴为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为15时，利润最大；

（3）设售价为x元时，利润W最大，

则：w=（﹣20x+60）（x﹣10）=﹣20（x﹣3）（x﹣10），

当x=10﹣3.5=6.5时，利润最大为：245元．

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