人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品课时训练

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品课时训练，共15页。试卷主要包含了公园门票价格规定如下表等内容，欢迎下载使用。
拔高训练（三）





1．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．


（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？


（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？


2．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）


（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？


（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？


（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？


3．公园门票价格规定如下表：


某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．


经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：


（1）两班各有多少学生？


（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？


（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？


4．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？


5．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？


6．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．


（1）问该中学库存多少套桌凳？


（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？


7．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）


（1）数轴上点B对应的数是 ．


（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？


（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM＝2BN？





8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？


9．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．


（1）乙队追上甲队需要多长时间？


（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？


（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？


10．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？


11．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：


根据以上活动信息，解决以下问题：


（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？


（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？


（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？


12．如图，在数轴上点A表示﹣3，点B表示5，点C表示m．





（1）若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为3单位长度/秒，求m；


（2）若A，C两点之间的距离为2，求B、C两点之间的距离；


（3）若m＝0，在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，请求点P对应的数；若不存在，请说明理由．


13．列方程解应用题：


油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？





14．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．


（1）求这批校服共有多少件？


（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？


（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．


15．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：


（1）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样？


（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？


16．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．


（1）求参加春游的师生总人数；


（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？


（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）


17．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．


（1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；


（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？





18．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．


（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？


（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．


19．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．


（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；


（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；


（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．


20．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？





参考答案


1．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱＝2000﹣500＝1500（元），


乙商店打折后每台彩电的价钱＝2000×0.9＝1800（元）．


∴到甲商店买更便宜．





（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．


依题意得x﹣500＝0.9x，


移项，得x﹣0.9x＝500，


合并同类项，得0.1x＝500，


系数化为1，得x＝5000．


答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．


2．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，


根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，


解得：x＝150，


∴x+15＝90．


答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．


（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．


答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．


（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，


根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，


解得：y＝8.5．


答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．


3．解：（1）设初一（1）班有x人，


则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，


解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．


即初一（1）班48人，初一（2）班56人；





（2）1240﹣104×9＝304，


∴可省304元钱；





（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，


51×11＝561，48×13＝624＞561


∴48人买51人的票可以更省钱．


4．解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：


26x+60＝24（x+5），


解得：x＝30，


所以原计划生产零件个数为：26x＝780，


答：原计划生产780零件．


5．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，


由题意，得2×++x＝1．


解得x＝1．


答：乙工程队再单独需1个月能完成．


6．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，


由题意得：﹣＝20，


解方程得：x＝960．


经检验x＝960是所列方程的解，


答：该中学库存960套桌凳；


（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，


则y1＝（80+10）×＝5400


y2＝（120+10）×＝5200


y3＝（80+120+10）×＝5040


综上可知，选择方案③更省时省钱．


7．解：（1）OB＝3OA＝30．


故B对应的数是30；





（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等


①点M、点N在点O两侧，则


10﹣3x＝2x，


解得x＝2；


②点M、点N重合，则


3x﹣10＝2x，


解得x＝10．


所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；





（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN．


①点N在点B左侧，则


3y＝2（30﹣2y），


解得y＝，


3×﹣10＝；


②点N在点B右侧，则


3y＝2（2y﹣30），


解得y＝60，


3×60﹣10＝170；


即点M运动到或170位置时，恰好使AM＝2BN．


故答案为：30．


8．解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得


2000x＝2×1200（22﹣x），


解得：x＝12，


则22﹣x＝10，


答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．


9．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，


根据题意得：6x＝4（x+1），


解得：x＝2．


答：乙队追上甲队需要2小时．


（2）设联络员追上甲队需要y小时，


10y＝4（y+1），


∴y＝，


设联络员从甲队返回乙队需要a小时，


6（+a）+10a＝×10，


解得a＝，


∴联络员跑步的总路程为10（+）＝


答：他跑步的总路程是千米．


（3）要分三种情况讨论：


设t小时两队间间隔的路程为1千米，则


①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．


由题意得4t＝1，解得t＝0.25．


②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，


由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，


解得：t＝2.5．


③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，


由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，


解得：t＝3.5．


④当乙队到达，甲队与完成徒步路程相距1千米，


由题意得：6（t﹣1）═24﹣1，


解得：t＝（舍去）．


答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．


10．解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），


依题意得方程：，


解得x＝15，


60﹣15＝45（人）．


答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．


11．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；


选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；


选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．


∵310＜336＜360，


∴选择丙商城最实惠．





（2）设这条裤子的标价为x元，


根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，


解得：x＝370，


答：这条裤子的标价为370元．





（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），


根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，


整理得63x﹣50n＝348.5，


当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去


当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去


当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去


当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去


当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去


当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，


此时x＝9.5


答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．


12．解：（1）设用了t秒，点A与点B在点C处相遇，则


﹣3﹣t＝5﹣3t


∴2t＝8


t＝4


∴m＝﹣3﹣4＝﹣7；


（2）∵|AC|＝2，A表示﹣3


∴C表示﹣5或﹣1


又∵B表示5


∴|BC|＝5﹣（﹣5）＝10或|BC|＝5﹣（﹣1）＝6．


∴B、C两点之间的距离为10或6；


（3）设P表示x


①当P在点A左侧时


|PA|+|PB|+|PC|＝﹣3﹣x+5﹣x﹣x＝2﹣3x


若2﹣3x＝12，则x＝﹣；


②当点P在AC之间时


|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x﹣x＝8﹣x


若8﹣x＝12，则x＝﹣4


∵﹣4＜﹣3


∴x＝﹣4不符合题意；


③当P在BC之间时


|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x+x＝x+8


若x+8＝12，则x＝4；


④当P在B右侧时


|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+x﹣5+x＝3x﹣2


若3x﹣2＝12，则x＝


∵x＝＜5


∴x＝不符合题意


综上所述，当P表示﹣或4时，P到A、B、C的距离和等于12．


13．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，


根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），


解得：x＝24，


则42﹣x＝18．


答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．


14．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：


﹣＝20，


解得：x＝960．


答：这批校服共有960件；





（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有


（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，


解得a＝12，


2a+4＝24+4＝28．


故乙工厂共加工28天；





（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；


②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；


③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．


所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．


15．解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，


根据题意有：30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9，


解得x＝20，


答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．





（2）①当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5＝200元．


乙店需付款 （30×5+15×5）×0.9＝202.5元．


因为200＜202.5，所以去甲店合算．





②当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5＝275元．


乙店需付款（30×5+30×5）×0.9＝270元．


因为275＞270，去乙店合算．


16．解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．


根据题意得：45x＝60（x﹣1）﹣15，


解得：x＝5．


所以参加春游的师生总人数为45x＝225人；





（2）单租45座客车的租金：250×5＝1250（元），


单租60座客车的租金：300×4＝1200（元），


∵1200＜1250，


∴以单租60座客车省钱；





（3）解：设租45座客车x辆，60座客车y辆．


∴45x+60y＝225．


∵x，y均为正整数，


解得：x＝1，y＝3．


租45座客车1辆，60座客车3辆最省钱．


17．解：（1）∵裁剪时x张用了A方法，


∴裁剪时（19﹣x）张用了B方法．


∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个，


底面的个数为：5（19﹣x）＝（95﹣5x）个；





（2）由题意，得


3（95﹣5x）＝2（2x+76），


解得：x＝7，


则盒子的个数为：（2x+76）÷3＝30．


答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．


18．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．


由题意得：30x+45（x+4）＝1755


解得：x＝21


则x+4＝25．


答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．





（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．


根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．


解得：y＝44.5 （不符合题意）．


所以王老师肯定搞错了．


19．解：（1）∵数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P到点M、点N的距离相等，


∴点P是线段MN的中点，


∴x＝（﹣2+4）÷2＝1．


故答案为：1；





（2）存在；设P表示的数为x，


①当P在M点左侧时，PM+PN＝7，


﹣2﹣x+4﹣x＝7，


解得x＝﹣2.5，


②当P点在N点右侧时，


x+2+x﹣4＝7，


解得：x＝4.5；


答：存在符合题意的点P，此时x＝﹣2.5或4.5．





（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是﹣2+t，N点表示的数是4+3t，


由题意，得 PM＝PN，


则6t﹣（﹣2+t）＝|4+3t﹣6t|，


解得t＝．


答：经过秒钟，点P到点M、点N的距离相等．


20．解：设应分配x人生产甲种零件，


12x×2＝23（62﹣x）×3，


解得x＝46，


62﹣46＝16（人）．


故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．














甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金


（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）