天津市杨村一中、宝坻一中等八校联考2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
展开2020～2021学年度第一学期期中八校联考
高三数学
命题学校：杨村一中 宝坻一中
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知向量,则的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，是的中点．若＝，＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
7．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题6小题，每题5分，共30分，双空题答对一个空得3分）
10．设函数，则______．
11．设曲线在点处的切线方程为，则________.
12．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为____________.
13．设的内角所对的边分别为若,则的形状为________．
14．已知均为正实数，且，则的最小值为__________，此时的值为__________.
15．如图，在平面四边形中，，
，，.若点
为上的动点，则的最小值为______.
三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分14分）
已知，其中，，．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．
17．（本小题满分14分）
设数列的前项和为，为等比数列，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）设为棱上的点（不与，重合），
且直线与平面所成角的正弦值
为，求的值．
19．（本小题满分16分）
已知数列的前项和为，，设.
（1）证明：是等比数列；
（2）设，求的前项和，若对于任意恒成立，求的取值范围.
20．（本小题满分16分）
已知函数，.
（1）当，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；
（2）当时，证明：.
