湖南省湖南师大附属五雅中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题
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班级： 姓名： 得分：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
- 设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
A. 2, B. 2, C. 3, D. 2,3,
- “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 已知，那么一定正确的是
A. B. C. D.
- 已知命题，，则是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 已知全集U=R．集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. {0，1} B. {1} C. {1，2} D. {0，1，2}
- 函数的图象是( )
A. B. C. D.
- 已知正数x、y满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
- 已知函数f（x）=-x2+bx+c，且f（x+1）是偶函数，则f（-1），f（1），f（2）的大小关系是（ ）
A. f（-1）＜f（1）＜f（2） B. f（1）＜f（2）＜f（-1）
C. f（-1）＜f（2）＜f（1） D. f（2）＜f（-1）＜f（1）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分
9．下列命题正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列函数中，对任意，满足的是（ ）
A． B． C． D．
11. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥9 B.a≥11 C.a≥10 D.a≤10
12. 下列命题正确的是( )
A.存在 B.对于一切实数x<0,都有|x|>x
C.∀x∈R, D.函数是奇函数
三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.函数y=+的定义域为______ .
14.不等式的解集为，则 .
15.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，，则f（2）=______．
16.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_____ .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （10分）已知集合A={x|-2≤x≤5}, B={x|m+1≤x≤2m-1},若命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命
题,求m的取值范围.
18.（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）计算，；
（2）求的解析式.
19. （12分） (1) 已知a,b均为正实数,且2a+8b-ab=0,求a +b的最小值;
(2) 已知a, b, c都为正实数,且a+b+c=1求证:
20. （12分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．
21．（12分）已知函数f(x)＝2x－.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x－在(0，＋∞)上单调递增．
22.围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面理由旧墙（利用的旧墙需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留下一个宽度为2的出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/，新墙的造价为180元/，设利用的旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用（单位：元）.
（1）将表示为的函数；
（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总
费用最小，并求出最小总费用.
