2021年中考数学分类专题提分训练：勾股定理选择题综合专项（三）

2021年中考数学分类专题提分训练：

勾股定理选择题综合专项（三）

1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M是BC边上的动点，过M作MN∥AB交AC于点N，P是MN的中点，当PA平分∠BAC时，BM＝（　　）

A． B． C． D．

2．如图，△ABC中，D是AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

3．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．6

4．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（　　）

A．AC2+BC2＝AB2 B．AB2+BC2＝AC2 

C．AC2﹣BC2＝AB2 D．AC2+AB2＝BC2

5．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移得到△AˊBˊCˊ，连接AˊC，若BBˊ＝4，则△AˊBˊC的周长为（　　）

A．20 B．24 C．36 D．16

6．如图，正方形ABCD的面积S1＝2，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　）

A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017

7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OA＝4，∠A＝30°，则AB的长为（　　）

A．6 B．8 C．2 D．4

8．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（　　）

A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．2

9．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（　　）

A．18 B．114 C．194 D．324

10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（　　）

A．18cm2     B．36cm2 C．72cm2 D．108cm2

11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边中点，连接DE交AC于F，若CD＝1，则AF＝（　　）

A． B． C． D．

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　）

A． B． C． D．

13．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（　　）

A．13 B． C． D．5

14．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（　　）

A．4 B．16 C． D．4或

15．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∠CAB的平分线交BC于点D，则CD的长度为（　　）

A．1cm B．cm C．2cm D．cm

16．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，若AB＝6，OC＝1，则⊙O的半径为（　　）

A． B． C． D．

17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）

A．13 B．26 C．34 D．47

18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（　　）

A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1

19．如图，已知∠MON＝60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB＝4．则直线AB与ON之间的距离是（　　）

A． B．2 C． D．4

20．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（　　）

A． B． C． D．

21．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

A．25 B．7 C．5和7 D．25或7

23．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为（　　）

A．4.8 B．5 C．4 D．

24．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A． B．+2 C．﹣2 D．2

25．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A．2 B． C． D．

参考答案

1．解：作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，MF⊥AB于F，

由勾股定理得，AB＝＝5，

∵PA平分∠BAC，PD⊥AC，PE⊥AB，

∴PD＝PE，

∵PE⊥AB，MF⊥AB，MN∥AB，

∴四边形PMFE为矩形，

∴PE＝MF，

设PD＝PE＝MF＝3x，

∵∠B＝∠B，∠BFM＝∠BCA，

∴△BMF∽△BAC，

∴＝，即＝，

解得，BM＝5x，

∵PD∥BC，P是MN的中点，

∴BC＝6x+5x＝11x，

由题意得，11x＝4，

解得，x＝，

∴BM＝5x＝，

故选：A．

2．解：∵BE⊥AC，D为AB的中点，

∴AB＝2DE＝10，

由勾股定理得，BE＝＝＝6．

故选：B．

3．解：如图，∵∠DAC+∠BAC＝90°，

∴∠DAB＝90°．

∴BD是直径．

在直角△ABD中，AB＝6，BD＝8，则AD＝＝＝2．

∵AC与BD相交于点O．

∴AC是圆O的一条直径，

∴∠ADC＝90°．

在直角△ADC中，CD＝＝＝6．

故选：D．

4．解：∵在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，

∴△ABC是直角三角形，

∴AC2+BC2＝AB2，故选项A正确，选项B、C、D错误，

故选：A．

5．解：由题意，得BB′＝4，

∴B′C＝BC﹣BB′＝8．

由平移性质，可知A′B′＝AB＝8，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，

∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，

∴△A′B′C为等边三角形，

∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝24．

故选：B．

6．解：∵S1＝2，则正方形ABCD的边长为，

S2＝（×）2＝1＝（）2﹣2，

S3＝（1×）2＝＝（）3﹣2，

S4＝（×）2＝＝（）4﹣2，

……

S2018＝（）2018﹣2＝（）2016，

故选：A．

7．解：∵OC⊥AB，

∴AC＝BC＝AB，

在Rt△AOC中，OA＝4，∠A＝30°，则OC＝OA＝2，

根据勾股定理得：AC＝＝＝2，

则AB＝2AC＝4．

故选：D．

8．解：∵BC＝＝5，

∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，

∴△ABC中BC边上的高＝＝，

故选：B．

9．解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，

S1＝42+92，S2＝12+42，

则S3＝S1+S2，

∴S3＝16+81+1+16＝114．

故选：B．

10．解：由图可得，A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．

即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积．

∵G的面积是62＝36cm2，

∴A、B、C、D、E、F、G的面积之和为36×3＝108cm2．

故选：D．

11．解：∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，

∴∠CAB＝DAB＝30°，

∵∠B＝60°，

∴∠CAB+∠B＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∵CD＝1，

∴AC＝2，AD＝，

∵∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴＝，

∴AB＝＝，

连接CE，

∵E为AB边中点，

∴CE＝AB＝AE＝，

∴∠EAC＝∠ECA；

∵∠DAC＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠ECA，

∴CE∥AD；

∴△AFD∽△CFE，

∴＝，

∴＝，

∴AF＝，

故选：A．

12．解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，

∴BE＝BC＝5，

∴AE＝，

∴DE＝AD﹣AE＝5﹣4＝1，

∴CE＝，

∵BC＝BE，BF⊥CE，

∴点F是CE的中点，

∴CF＝，

∴BF＝＝，

∴tan∠FBC＝，

即tan∠FBC的值为．

故选：D．

13．解：

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，

在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝，

故选：B．

14．解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝；

当5是斜边长时，第三边长为：＝4．

故选：D．

15．解：作DE⊥AB于E，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝5cm，

∵AD是角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，

∴CD＝DE，

则×AC×BC＝×AC×CD+×AB×DE，即×3×4＝×3×CD+×5×CD，

解得，CD＝cm，

故选：B．

16．解：连接OB，

∵OD⊥AB，

∴CB＝AB＝3，

在Rt△OCB中，OB＝＝，

故选：C．

17．解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝32+52＝34，

同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝22+32＝13，

∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝47，

故选：D．

18．解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，

∴∠B＝∠DAB，

∴DB＝DA＝，

在Rt△ADC中，

DC＝＝＝1，

∴BC＝+1．

故选：D．

19．解：过A作AC⊥OM，AD⊥ON，

∵OP平分∠MON，∠MON＝60°，

∴AC＝AD，∠MOP＝∠NOP＝30°，

∵BA∥ON，

∴∠BAO＝∠PON＝30°，

∵∠ABC为△AOB的外角，

∴∠ABC＝60°，

在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝4，

∴BC＝2，

根据勾股定理得：AC＝＝2，

∴AD＝AC＝2，

则直线AB与ON之间的距离为2，

故选：C．

20．解：由已知条件可知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为．

设直角三角形中较小边长为x，

则有（x+2）2+x2＝（）2，解得x＝5．

则较长边的边长为x+2＝5+2＝7．

故tanθ＝＝．

故选：B．

21．解：∵AD⊥BC，

∴BD＝CD，

∵BC＝8，

∴BD＝4，

又AD＝3，

在Rt△ABD中，AB＝＝5．

故选：C．

22．解：分两种情况：

①当3和4为直角边长时，

由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方＝32+42＝25；

②4为斜边长时，

由勾股定理得：第三边长的平方＝42﹣32＝7；

综上所述：第三边长的平方是25或7；

故选：D．

23．解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，

过A作AD⊥BC，交BC于点D，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴D为BC的中点，又BC＝6，

∴BD＝CD＝3，

在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，

根据勾股定理得：AD＝＝＝4，

又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，

∴BP＝＝＝4.8．

故选：A．

24．解：由题意可得，

AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，

∴AC＝＝＝，

∴AD＝．

∴点D表示数为﹣2．

故选：C．

25．解：连接AC，

由网格特点和勾股定理可知，

AC＝＝，AB＝2，BC＝＝，

AC2+AB2＝10，BC2＝10，

∴AC2+AB2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴tan∠ABC＝＝＝，

故选：C．