2021年中考数学分类专题提分训练：三角形中位线定理选择题综合专项（三）

2021年中考数学分类专题提分训练：

三角形中位线定理选择题综合专项（三）

1．如图，在△ABC中，BC＝12，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF＝1，连接AF，CF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（　　）

A．10 B．12 C．13 D．14

2．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（　　）

A．保持不变 B．逐渐变小 

C．先变大，再变小 D．逐渐变大

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．下列说法中错误的是（　　）

A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 

B．等底等高三角形的面积相等 

C．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 

D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2＝c2

5．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．7

6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

7．△ABC的面积是24cm2，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是（　　）

A．6cm2 B．18cm2 C．12cm2 D．24cm2

8．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（　　）

A．24 B．20 C．12 D．10

9．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5

10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）

A．2+ B．4 C． D．2

11．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，则△ADE的周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E和F分别是BD，AC的中点，若BC＝10，AD＝6，则线段EF的长为（　　）

A．8 B．5 C．3 D．2

13．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（　　）

A．2 B．3 C． D．2

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8cm，E、F分别为边AC、AB的中点，则EF的长为（　　）

A．4 B．2 C．4 D．2

15．如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN＝BD，连接DN，若CD＝6，则MN的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE＝3，则AB等于（　　）

A．4 B．5 C．5.5 D．6

17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M是CB中点，P、N分别在AC、AB上，若△APN的面积与△ANM的面积相等，则AP长为（　　）

A．3 B．2 C． D．2

19．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

20．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 

C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定

21．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（　　）

A．AB B．AC C．AB D．AC

22．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（　　）

A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm

23．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB与E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：其中正确的结论是（　　）

①EF＝BE+CF；

②∠BOC＝90°+∠A；

③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．

④EF不能成为△ABC的中位线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

24．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A．1 B． C． D．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

参考答案

1．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE＝BC＝6，

∴EF＝DE﹣DF＝6﹣1＝5，

在Rt△AFC中，AE＝EC，

∴AC＝2EF＝10，

故选：A．

2．解：连接AQ，

∵点Q是边BC上的定点，

∴AQ的大小不变，

∵E，F分别是AP，PQ的中点，

∴EF＝AQ，

∴线段EF的长度保持不变，

故选：A．

3．解：∵AD＝DB，AE＝EC，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∵CF＝BC，

∴DF∥CF，DF＝CF，

∴四边形DEFC是平行四边形，

∴EF＝CD，

∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，

∴CD＝AB＝5，

∴EF＝5．

故选：A．

4．解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以A选项正确；

B、等底等高三角形的面积相等，所以B选项为正确；

C、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，所以C选项正确；

D、如果直角三角形两条直角边的长分别是a、b，斜边长为c，则有a2+b2＝c2，所以D选项错误；

故选：D．

5．解：在△AFG和△AFC中，

，

∴△AFG≌△AFC，

∴GF＝FC，AG＝AC＝6，

∴GB＝AB﹣AG＝2，

∵GF＝FC，BE＝EC，

∴EF＝GB＝1，

故选：A．

6．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE＝BC＝8，

∵DE＝4DF，

∴DF＝DE＝2，

∴EF＝DE﹣DF＝6，

∵∠AFC＝90°，点E是AC的中点，

∴AC＝2EF＝12，

故选：D．

7．解：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE＝BC，即＝，

同理，＝，＝，

∴＝＝＝，

∴△DEF∽△ABC，

∴＝，

∴S△DEF＝S△ABC＝×24＝6（cm2）．

故选：A．

8．解：∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，

∴BC＝＝＝10，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，

∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，

又∵AD＝10，

∴四边形EFGH的周长＝10+10＝20，

故选：B．

9．解：∵DE为△ABC的中位线，

∴DE＝BC＝5，

∵∠AFB＝90°，D是AB 的中点，

∴DF＝AB＝3，

∴EF＝DE﹣DF＝2，

故选：B．

10．解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，

∴AB＝2BC＝4，

∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，

∴DE＝AB＝2，

故选：D．

11．解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，

∴AB＝BC＝6，AD＝AC＝2，

∵ED∥BC，

∴AE＝BE＝AB＝3，ED＝BC＝3，

∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝8．

故选：B．

12．解：连接DF，并延长交BC于点G，

∵AD∥BC，

∴∠DAF＝∠GCF，

在△ADF和△GCF中，

，

∴△ADF≌△CGF（ASA），

∴DF＝FG，CG＝AD＝6，

∴BG＝BC﹣CG＝10﹣6＝4，

∵BE＝DE，

∴EF＝BG＝2．

故选：D．

13．解：∵F为CE的中点，D为BC的中点，

∴DF＝BE＝2，DF∥BE，

∴∠ADF＝90°，

∴AF＝＝＝2，

故选：D．

14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，

∴∠A＝90°﹣60°＝30°，

∴BC＝AB＝4，

∵E、F分别为边AC、AB的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF＝BC＝2（cm），

故选：D．

15．解：∵点M，N分别是AB，AC的中点，

∴MN＝BC，

∵MN＝BD，CD＝6，

∴BC＝4，

∴MN＝2，

故选：A．

16．解：∵点D为BC的中点，点E为AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB＝2DE＝6．

故选：D．

17．解：连接DN，

∵点E，F分别为DM，MN的中点，

∴EF是△MND的中位线，

∴EF＝DN，

∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，

∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN＝＝10，

∴EF长度的最大值为：×10＝5，

故选：D．

18．解：如图，过点P作PG⊥AB于G，过点M作MH⊥AB于H．则PG∥MH．

∵△APN的面积与△ANM的面积相等，

∴×AN•PG＝AN•MH，

∴PG＝MH，

∴四边形PGHM是矩形，

∴PM∥AB．

∵M是CB中点，

∴PM是△ABC的中位线，

∴AP＝AC＝×4＝2．

故选：B．

19．解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵DE＝2，

∴BC的长度是：4．

故选：C．

20．解：连接AR．

因为E、F分别是AP、RP的中点，

则EF为△APR的中位线，

所以EF＝AR，为定值．

所以线段EF的长不改变．

故选：C．

21．解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．

又∵点D是AB的中点，

∴EF＝AE．

∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C，

∴∠FBC＝∠BFC，

∴BC＝FC，

∴BC+2AE＝AC．

故选：B．

22．解：∵△ABC的周长＝3+4+5＝12cm，

∴连接各边中点的三角形周长＝×12＝6cm．

故选：D．

23．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，

∵EF∥BC，

∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，

∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，

∴BE＝OE，CF＝OF，

∴EF＝OE+OF＝BE+CF，

故①正确；

过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴ON＝OD＝OM＝m，

∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故③错误；

∵E、F不可能是三角形ABC的中点，∴EF不可能是△ABC的中位线．

所以④正确．

综上可知其中正确的结论是①②④，

故选：C．

24．解：∵AD是∠BAC平分线，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△AGF和△ACF中，

，

∴△AGF≌△ACF（ASA）

∴AG＝AC＝3，GF＝FC，

∴GB＝AB﹣AG＝1，

∵CF＝FG，CE＝EB，

∴EF是△CGB的中位线，

∴EF＝GB＝，

故选：C．

25．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，

∴EF＝AB，CH＝AB，

∴EF＝CH，

∵EF+CH＝8，

∴CH＝EF＝8＝4，

故选：B．