2020北京师大附实验初三（上）期中数学 试卷

2020北京师大附实验初三（上）期中

数    学

班级______姓名_______学号_______

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1.抛物线的对称轴是

A．x=1  B．x=−1  C．x=2  D．x=−2

2.若⊙?的半径为5，圆心?到直线?的距离为6，则直线?与⊙?的位置关系是

A．相离 B．相切  C．相交 D．无法确定

3.如果4x=3y，那么下列结论正确的是

A.  B.   C.  D.x=4,y=4

4.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转?°后能与原来的图案互相重合，则?的最小值为

A．45  B．60  C．72  D．144

5.如图，若??是⊙?的直径，??是⊙?的弦，∠???=58°，则∠???的度数为

A．32°  B．58°  C．64°  D．16°

6.下列图形一定不是中心对称图形的是

A．正六边形  B．线段y=−x+2(1≤x≤3)

C．圆   D．抛物线

7.二次函数的图象如图所示，则下列关系式中正确的是

A．ac>0  B．b+2a<0  C．  >0  D．a−b+c<0

8.心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力?与提出概念的时间t(单位：min)之间近似满足函数关系值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与?的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为

A．8min  B．13min  C．20min  D．25min

二、填空题（本题共16分，每小题2分）.

9.已知−1是关于x的一元二次方程的一个根，则k=________.

10.如图，四边形????的顶点都在⊙?上，∠?=110°,则∠?=_______°.

11.将抛物线向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是______.

12.已知扇形的圆心角为120°，面积为?，则扇形的半径是__________．

13.已知二次函数的图象与x轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a，b的值：a=______，b=________.

14.抛物线上三点分别为，则的大小关系为______（用“>”号连接）

15.如图，⊙?的直径??垂直于弦??，垂足为?.若∠?=60°，??=6，则??的长为_____________.

16.如图，在平面直角坐标系x?y中,△???外接圆的圆心坐标是___________，半径是______________．

三、解答题（本题共68分，第17、19-23题，每小题5分，第18、24、25、26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）

17.已知，求代数式的值．

18.已知二次函数的图象过点(0,3),(2,3)．

（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为的形式；

（2）画出此函数的图象；

（3）借助图象，判断若0<x<3,则y的取值范围是______________________．

19.如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求光盘的直径.

20.已知关于x的一元二次方程．

（1）判断方程根的情况；

（2）若此方程有一个整数根，选择一个合适的?值，并求出此时方程的根．

21.如图，在△???中，??平分∠???，?是??上一点，且??=??．

（1）求证：△???∽△???；

（2）若?是线段??的中点，求的值．

22.在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题.尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

已知：?为⊙?外一点．

求作：经过点?的⊙?的切线．

小敏的作法如下：

①连接??，作线段??的垂直平分线??交??于点?；

②以点?为圆心，??的长为半径作圆，交⊙?于?,?两点；

③作直线??,??．

所以直线??,??就是所求作的切线．

根据小敏设计的尺规作图过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：由作图可知点?，?在以?为圆心,??为半径的圆上，

∴∠???=∠???=__________°（___________）（填推理的依据）

∴PA⊥OA，PB⊥OB.

∵OA，OB为⊙?的半径，

∴直线??,??是⊙?的切线.（___________）（填推理的依据）

23.体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处?点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的?处（如图），问该学生把实心球扔出多远？(结果保留根号)

24.有这样一个问题：探究函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的图象与性质．

小东对函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的自变量x的取值范围是全体实数；

（2）下表是y与x的几组对应值．

①?=_____________；

②若?(?,−720),?(11,720)为该函数图象上的两点，则?=___________；

（3）在平面直角坐标系x?y中，如图所示，点是该函数在2≤x≤3范围的图象上的最低点.

①直线与该函数图象的交点个数是_________；

②根据图象，直接写出不等式(x−1)(x−2)(x−3)>0的解集．

25．已知：如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若ED=3，EF= 5，求⊙O的半径．

26.在平面直角坐标系x?y中，抛物线与y轴交于点?，与x轴交于点?,?，点?在?的左边，x轴正半轴上一点?，满足??=??+??.

（1）①当?=2时，求点?的坐标和抛物线的顶点坐标；②当??=2??时，求?的值；

（2）过点?作x轴的垂线交抛物线于点?，作射线??，若射线??与x轴没有公共点，直接写出?的取值范围.

27.如图，在等边△???中，点?是边??上一动点（不与点?,?重合），连接??，作??⊥??于点?，将线段??绕点?逆时针旋转60°至线段??，连接??.

（1）①补全图形；

②判断线段??与线段??的数量关系，并证明；

（2）已知??=4,点?在边??上，且??=1，作直线??.

①是否存在一个定点?，使得对于任意的点?，点?总在直线??上，若存在，请指出点?的位置，若不存在，请说明理由；

②直接写出点?到直线??的距离的最大值.

28.对于给定的⨀?和点?，若存在边长为1的等边△???，满足点?在⨀?上，且??≥??（当点?,?重合时，定义??=0），则称点?为⨀?的“等边远点”，此时，等边△???是点?关于⨀?的“关联三角形”，??的长度为点?关于⨀?的“等边近距”.

在平面直角坐标系x?y中，⨀?的半径为.

（1）试判断点是否是⨀?的“等边远点”，若是，请画出对应的“关联三角形”；若不是，请说明理由.

（2）下列各点：中，⨀?的“等边远点”有__________；

（3）已知直线分别交x,y轴于点?,?，且线段??上存在⨀?的“等边远点”，求b的取值范围；

（4）直接写出⨀?的“等边远点”关于⨀?的“等边近距”?的取值范围是__________________.