物理必修 第二册第八章 机械能守恒定律综合与测试同步达标检测题

这是一份物理必修 第二册第八章 机械能守恒定律综合与测试同步达标检测题，共10页。

【学习素养·明目标】 物理观念：1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.2.会分析链条类物体的机械能守恒问题.3.能合理选择机械能守恒定律或动能定理解题.4.能够叙述能量守恒定律的内容，会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题．


科学思维：1.通过机械能守恒定律的应用，培养科学思维能力和综合分析问题的能力.2.通过学习形成能量利用及能量转化的物理观念．





[要点归纳]


链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化．


【例1】 如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？





[解析] 方法一 (取整个铁链为研究对象)：


设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方eq \f(1,4)L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：ΔEp＝mg·eq \f(1,4)L


由机械能守恒得：


eq \f(1,2)mv2＝mg·eq \f(1,4)L，解得v＝eq \r(\f(gL,2)).





方法二 (将铁链看成两段)：


铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置.


重力势能减少量为ΔEp＝eq \f(1,2)mg·eq \f(L,2)


由机械能守恒得：eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mg·eq \f(L,2)


则v＝ eq \r(\f(gL,2)).


[答案] eq \r(\f(gL,2))





1．如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条开始是静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a.





[解析] 设链条质量为m，可以认为始末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的


下降高度h＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(L－a,2)))sin α＝eq \f(L＋a,2)sin α


该部分的质量为m′＝eq \f(m,L)(L－a)


由机械能守恒定律可得eq \f(m,L)(L－a)gh＝eq \f(1,2)mv2，


解得a＝eq \r(L2－\f(v2L,gsin α)).


[答案] a＝eq \r(L2－\f(v2L,gsin α))


[要点归纳]


机械能守恒定律和动能定理的比较





【例2】 如图所示，某人以v0＝4 m/s的速度斜向上(与水平方向成45°角)抛出一个小球，小球落地时速度为v＝8 m/s，不计空气阻力，求小球抛出时的高度h.甲、乙两位同学看了本题的参考解法“mgh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)”后争论了起来．甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度h.(g取10 m/s2)








[解析] 甲、乙两位同学的说法均正确．从抛出到落地，重力做功mgh，动能增加eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，由动能定理可知mgh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，所以甲说法对．


从抛出到落地，重力势能减少mgh，动能增加eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，由机械能守恒定律可得mgh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，乙说法也对．


抛出时的高度


h＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2g)＝eq \f(48,2×10) m＝2.4 m.


[答案] 见解析





对单个物体包括地球为系统只受重力作用时，动能定理和机械能守恒定律表达式并没有区别；对两个物体组成的系统应用机械能守恒定律较方便；对有摩擦力或其他力做功的情况下要用动能定理列方程.








2．为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.





(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；


(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；


(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？


[解析] (1)设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有，


FN－mg＝meq \f(v\\al(2,C),R)


解得FN＝90 N


根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道压力的大小为90 N.


(2)由于水平轨道BC光滑，无摩擦力做功，所以可将研究小物块从A到B的运动过程转化为研究从A到C的过程．


物块从A到C的过程中，根据动能定理有：


mgLsin 37°＋Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)


解得Wf＝－16.5 J.


(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v，根据牛顿第二定律有：


FN＋mg＝meq \f(v2,R)，则v≥eq \r(gR)


小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：


eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)＝eq \f(1,2)mv2＋2mgR


联立得R≤eq \f(v\\al(2,C),5g)


解得R≤0.32 m.


[答案] (1)90 N (2)－16.5 J (3)R≤0.32 m


[要点归纳]


1．适用范围


能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．


2．表达式


(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．


(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．


3．应用步骤


(1)明确研究对象及研究过程．


(2)明确该过程中，哪些形式的能量在变化．


(3)确定参与转化的能量中，哪些能量增加，哪些能量减少．


(4)列出增加的能量和减少的能量之间的守恒式(或初、末状态能量相等的守恒式)．


【例3】 如图所示，电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：





(1)小木块的位移；


(2)传送带转过的路程；


(3)小木块获得的动能；


(4)摩擦过程产生的热量；


(5)电动机带动传送带匀速转动输出的总能量．


思路点拨：①在计算第(4)问时，要用滑动摩擦力乘木块相对皮带的位移，不是对地位移．


②要理解电动机带动传送带匀速转动输出能量的含义为：小木块获得的动能与摩擦生热的和．


[解析] 小木块刚放上传送带时，速度为0，受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带相同的速度后不再受摩擦力．整个过程中小木块获得一定的动能，系统内因摩擦产生一定的热量．


(1)对小木块，相对滑动时，由μmg＝ma，得a＝μg，


由v＝at，得小木块由静止到与传送带相对静止时所用的时间t＝eq \f(v,μg).


则小木块的位移l＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(v2,2μg).


(2)传送带始终匀速运动，转过的路程s＝vt＝eq \f(v2,μg).


(3)小木块获得的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2.


(4)摩擦过程产生的热量Q＝μmg(s－l)＝eq \f(1,2)mv2.


(5)由能的转化与守恒得，电动机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦产生的热量，所以E总＝Ek＋Q＝mv2.


[答案] (1)eq \f(v2,2μg) (2)eq \f(v2,μg) (3)eq \f(1,2)mv2 (4)eq \f(1,2)mv2 (5)mv2





1摩擦力做功特点


①无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们都可以做负功或做正功，也可以不做功.


②互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做的总功为零；而互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做的总功一定为负值.


2因摩擦而产生的内能的计算


Q＝Ff·x相，其中Ff指滑动摩擦力的大小，x相指发生摩擦的物体间的相对位移的大小.








3．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为l，求这个过程中：





(1)小铁块增加的动能；


(2)长木块减少的动能；


(3)系统机械能的减少量；


(4)系统产生的热量．


[解析] 画出这一过程两物体位移示意图，如图所示．





(1)根据动能定理得μmg(l－L)＝ΔEk，即小铁块动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功．


(2)摩擦力对长木块做负功，根据功能关系得ΔEkM＝－μmgl，即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功μmgl.


(3)系统机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功ΔE＝μmgL.


(4)m、M间相对滑动的位移为L，根据能量守恒定律，有Q＝μmgL，即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热量，也等于系统减少的机械能．


[答案] (1)μmg(l－L) (2)μmgl (3)μmgL (4)μmgL





1．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)( )





A．10 J B．15 J


C．20 J D．25 J


A [由2gh＝veq \\al(2,y)－0得：vy＝eq \r(2gh)，即vy＝eq \r(30) m/s，落地时，tan 60°＝eq \f(vy,v0)可得：v0＝eq \f(vy,tan 60°)＝eq \r(10) m/s，由机械能守恒定律得Ep＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，可求得：Ep＝10 J，故A正确．]


2．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )





A．重物的机械能守恒


B．重物的机械能增加


C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变


D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒


D [重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．]


3．如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(b球落地后不反弹，不计空气阻力)( )





A．h B．1.5h


C．2h D．2.5h


B [释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，设b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)(3m)v2，可得v＝eq \r(gh).b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够继续上升的高度h′＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(h,2).所以a能达到的最大高度为1.5h，B正确．]


4．(多选)如图所示，在粗糙的桌面上有一个质量为M的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的小球相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确的是( )





A．小球的机械能守恒


B．物块与小球组成的系统机械能守恒


C．若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块M与桌面间摩擦产生的热量


D．若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块M与桌面间摩擦产生的热量


CD [由于绳子对小球做负功，因此小球的机械能减小，A错误；由于桌面粗糙，摩擦力对M做负功，因此物块与小球组成的系统机械能减小，B错误；若小球匀速下降，根据能量守恒，小球减小的重力势能没有转化为动能，而是完全转化为物块M与桌面间摩擦产生的热量，C正确；若小球加速下降，则小球减小的机械能一部分转化为摩擦产生的热量，另一部分转化为M的动能，因此D正确．]


链条类物体的机械能守恒问题
机械能守恒定律和动能定理的综合应用
规律


内容
机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1＝E2


ΔEk＝－ΔEp


ΔEA＝－ΔEB
W＝ΔEk
应用范围
只有重力或弹力做功时
无条件限制
研究对象
系统
单个物体
关注角度
守恒的条件和初、末状态机械能的形式及大小
动能的变化及合力做功情况
能量守恒定律的理解与应用