人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教案配套课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教案配套课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了复习引入，探究新知，直线的两点式方程，可以变形为，点P不与P1重合时，即xx1，即yy1，P1x1y1，P2x2y2，直线的截距式方程等内容，欢迎下载使用。

1.已知直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何求直线l的斜率？
2.经过点P（x0，y0），且斜率为k的直线l的方程是什么？
3.什么叫直线在y轴上的截距？
直线l与y轴的交点（0，b）的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.
上节课我们根据直角坐标系中确定直线位置的几何要素，把它们代数化得到了直线的点斜式方程和斜截式方程，体会了坐标法建立直线方程的过程，本节课我们继续探索直线其他形式的方程.
已知直线l经过两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)（x1≠x2，y1≠y2），因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的.也就是说，对于直线l上的任意一点P（x，y），它的坐标与点P1，P2的坐标之间具有唯一确定的关系.这一关系是什么呢？
当x1≠x2时，经过两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)的直线的斜率
任取P1，P2中的一点，例如取点P1(x1，y1)，由直线的点斜式方程，得
当y1≠y2时，上式可写为
不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？
直线l上的任意一点P（x，y），
点P1的坐标(x1，y1)也满足上面的方程.
在P1(x1，y1),P2(x2，y2)中，如果x1=x2或y1=y2，则直线P1P2没有两点式方程.
当x1=x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为
当y1=y2时，直线P1P2垂直于y轴，直线方程为
直线不与坐标轴垂直时，可以用直线的两点式方程.
练习1 求经过两点 P1(2，1)，P2(0，3)的直线的两点式方程.
解：将两点P1(2，1)，P2(0，3)的坐标代入两点式，得
习惯上，将直线方程化为等号右边为0的形式：
例3 如图，已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点B（0，b），其中a≠0，b≠0.求直线l的方程.
解：将两点A（a，0），B（0，b）的坐标代入两点式，得
直线l与x轴的交点（a，0）的横坐标a叫做直线在x轴上截距.
在y轴上的截距为b，且平行于x轴的直线方程为y=b；
注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程.此时直线的方程分别是什么？
在x轴上的截距为a，且平行于y轴的直线方程为x=a；
过原点（不与坐标轴重合）的直线的方程为y=kx（k≠0），这样的直线在两坐标轴上的截距都等于0.
解： 将a=-5，b=6代入截距式，得
练习2 直线在x轴、y轴上的截距分别是-5，6，求直线的截距式方程，并画出图形.
例4 已知△ABC的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程.
解：过B（3，-3），C（0，2）的两点式方程为
就是边BC所在直线的方程.
如图，边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段，
过A（-5，0），M 两点的直线方程为
这就是边BC上中线AM所在直线的方程.
由中点坐标公式，可得点M的坐标为
对于直线l上的四个不同点Pi（xi，yi），i=1，2，3，4，你能证明由P1，P2确定的直线方程与由P3，P4确定的直线方程是同一个方程吗？
四个不同点Pi（xi，yi）都在直线l上，则
进一步理解平面几何中“两点确定一条直线”的含义.
所以①②是同一个方程.
由P3，P4确定的直线方程为
由P1，P2确定的直线方程为
1．求经过点（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
解：设直线在两坐标轴上的截距均为a.
当a≠0时，将点(2，3)的坐标代入截距式 ，
解得a=5，直线方程化简为
当a=0时，直线过原点，将(2，3)代入y=kx，解得
2．一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程．
化简为 ，
这就是入射光线所在直线的方程.
解：将点P（6，4），Q（2，0）的坐标代入两点式，得
如图，由于光线经x轴反射，反射光线所在直线与入射光线所在直线关于x轴对称，点P关于x轴的对称点P'(6，-4)，则反射光线所在直线即直线P'Q.
P'(6，-4)，Q（2，0）代入两点式，得：
如图，由于入射角等于反射角，反射光线所在直线的倾斜角与入射光线所在直线的倾斜角互补，它们的斜率互为相反数.
反射光线所在直线的方程为
化简为
两点式方程是点斜式方程的“变式”表达或推论，变化的依据是两点确定一条直线可以转化为一点和斜率唯一确定一条直线，而斜率可以由过这两个已知点的坐标求得.转化的关键是处理直线上任意一点的坐标（x，y）与两个已知点P1，P2的坐标之间的关系，从而建立直线的两点式方程.在两点式方程中，截距式方程是其特例，其特别之处在于这两点是直线与两条坐标轴的交点，它在具体问题中应用广泛.
教科书64页 练习 第3题.67页 习题2.2 第4题，第6题.