【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷10 圆的方程（解析版）

这是一份【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷10 圆的方程（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高考数学一轮复习圆的方程创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共60分，每题5分）1．圆的圆心为(　　)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】将ρ＝2cos（）化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，进而化为极坐标．【详解】ρ＝2cos（）即ρ2＝2ρcos（），展开为ρ2＝2ρ（cosθ﹣sinθ），化为直角坐标方程：x2+y2（x﹣y），∴1，可得圆心为C，可得1，tanθ＝﹣1，又点C在第四象限，θ．∴圆心C．故选D．2．椭圆的长轴端点坐标为（    ）A．        B．C．       D．【答案】D【解析】试题分析：，所以顶点为3．已知椭圆方程为，和分别是椭圆的左右焦点.①若P是椭圆上的动点，延长到M，使，则M的轨迹是圆；②若是椭圆上的动点，则；③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；④点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点三角形的面积为以上说法中，正确的有（    ）A．①③④ B．①③ C．②③④ D．③④【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的定义，判断①是否正确；利用椭圆的几何性质，判断②是否正确；根据两个圆的位置关系，判断③是否正确；利用椭圆的定义，结合余弦定理、三角形面积公式，计算出椭圆的焦点三角形的面积，由此判断④是否正确.【详解】对于①，根据椭圆的定义可知，所以，也即到的距离为定值，故的轨迹是圆，所以①正确.对于②，当为左顶点时，，当为右顶点时，，所以，所以②错误.对于③，以为直径的圆，圆心为，半径是.以长轴为直径的圆，圆心为，半径为.连接，则是三角形的中位线，由于，所以，即两圆圆心角等于两圆半径之差，故两个圆内切，故③正确.对于④，设，依题意（*），由余弦定理得（**），而三角形的面积为（***），将（*）、（**）、（***）联立化简得，.故④正确.所以正确的为①③④.故选：A.4．若称形如，的方程为圆的直径式方程.已知圆C的方程为，则该圆的圆心坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据称形如,方程为圆的直径式方程.圆C的方程为一条直径的两个端点为:和,根据中点坐标公式可得其中点为: 该圆的圆心坐标为:故选:B.5．过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B．C． D．【答案】A【解析】在直线方程中，令x=0，得y=2，得到椭圆的上顶点坐标为（0,2），即b=2，令y=0，得x=4，得到椭圆的右顶点坐标为（4,0），即a=4，从而得到椭圆方程为：.故选：A.6．已知椭圆的方程为，则此椭圆的焦距为（    ）A．1 B．2 C．4 D．【答案】B【解析】因为椭圆的方程为，所以，，由得：，所以椭圆的焦距为2．故选：B.7．已知椭圆的参数方程为，，则该椭圆的焦点坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意，椭圆的参数方程为，，则其普通方程为，其中，，则，所以该椭圆的焦点坐标为.故选：C.8．已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵椭圆的方程为2x2+3y2=m（m＞0），∴+=1，∴a2=，b2=，∴c2=a2﹣b2=，∴e2=，∴e=．故选：B．9．已知椭圆的方程为，如果直线与椭圆的—个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（   ）A．2 B． C．8 D．【答案】D【解析】由椭圆方程得到右焦点的坐标为（ ，0），∵直线与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F得到MF⊥x轴，∴M的横坐标为，代入到直线方程得到M的纵坐标为，则M（，）把M的坐标代入椭圆方程得： .化简得：（b2）2+8b2﹣128=0，即（b2﹣8）（b2+16）=0解得b2=8，b2=﹣16（舍去），∵b＞0，∴b=2 ．故选：D ．10．如图所示，半径为1的圆是正方形的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形内，用表示事件“豆子落在圆内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则，，．故选B．11．我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图象与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当时，“莫言圆”的面积的最小值是（   ）A．                 B．                C．              D．【答案】D【解析】当且时，函数“莫言函数”为图象与轴交于点，则“莫言点”坐标为．令“莫言圆”的标准方程为，令“莫言圆”与函数图象的左右两支相切，则可得切点坐标为和，此时“莫言圆”的半径；令“莫言圆”与函数图象的下支相切，此时切点坐标为．此时“莫言圆”的半径；故所有的“莫言圆”中，面积的最小值为，故选项为D.12．已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（    ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径.关于轴的对称点为，所以，故为其最小值.二、填空题（共20分，每题5分）13．已知圆的直角坐标方程为，则圆的极坐标方程为____________． 【答案】【解析】由,得到,化简得.14．圆的参数方程为（为参数），则此圆的半径为___________.【答案】5【解析】解：由，①2+②2得，x2+y2＝9sin2θ+16cos2θ+24sinθcosθ+16sin2θ+9cos2θ﹣24sinθcosθ＝16（sin2θ+cos2θ）+9（sin2θ+cos2θ）＝25．∴圆的半径为5．故答案为：5．15．我们把圆心在一条直线上且相邻圆彼此外切的一组圆叫作“串圆”．如图所示的“串圆”中，圆的方程为，圆的方程为，则圆的方程为______．【答案】【解析】依题意可得，，，于是可得的直线方程为．又，圆，圆的半径都是，所以圆的半径．设，则，解得，所以．故圆的方程为．16．若，则方程表示的圆的概率为______.【答案】【解析】方程表示的圆则满足,化简可得 即,解不等式可得 因为所以满足方程表示圆的的值有即在时方程表示的圆的概率为故答案为: 三、解答题17．（10分）已知圆的方程为．（1）求实数m的取值范围；（2）求当圆的面积最大时圆的标准方程；（3）求当圆的面积最大时，圆关于直线l：对称的圆的方程．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由题意得，，即，∴，∴．故所求实数的取值范围是．（2）圆的面积最大，即圆的半径最大．∵圆的半径，∴当时，圆的半径最大且为2．故圆的方程为，标准方程为．（3）由（2）可得圆的圆心坐标为，半径等于2．设圆的圆心坐标为，则的中点坐标为，且的斜率为．由题意可得，直线垂直平分线段，∴解得故所求的圆的方程为．18．（12分）已知椭圆的方程为，椭圆的短轴为的长轴且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，分别为直线与椭圆的交点，为椭圆与轴的交点，面积为面积的2倍，若直线的方程为，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根据椭圆的方程及离心率的定义，即可求出的值，从而求出椭圆的方程；（Ⅱ）设，，由面积为面积的2倍得，，即可得到关于的方程，解得即可.试题解析：（Ⅰ）椭圆的长轴在轴上，且长轴长为4，∴椭圆的短轴在轴上，且短轴长为4.设椭圆的方程为，则有∴，，∴椭圆的方程为（Ⅱ）设，，由面积为面积的2倍得∴．联立方程，消得∴．同样可求得．∴，解得∵∴.19．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为，（ 为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程和极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线： 与圆的交点为， ，与直线的交点为，求线段的长.【答案】（1）（2）【解析】（1）先利用平方关系消去参数得到圆的普通方程，再利用求得圆的极坐标方程；（2）先求得直线的极坐标方程，利用的几何意义进行求解.试题解析：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为；（2）由题意得，由极坐标方程得由直线的极坐标方程得从而20．（12分）如图，在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，另一圆半径最小，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数。求：（1）函数的解析式；（2）的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）首先设另一个圆的半径，通过分析两个圆内切时半径最大，从而求出定义域；然后根据图象分析面积之和的函数；（2）由二次函数的对称轴和定义域的位置关系，结合函数单调性求出最大值和最小值．试题解析：(1)设另一个圆的半径为y，则..， ，因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为 (2) 因为 所以 ，所以函数的值域为.21．（12分）已知圆，圆（1）若圆、相交，求的取值范围；（2）若圆与直线相交于、两点，且，求的值；（3）已知点，圆上一点，圆上一点，求的最小值的取值范围．【答案】（1）或； （2）或； （3）.【解析】解：（1）已知圆，圆，圆的圆心为，半径，圆的圆心，半径为，因为圆、相交，所以圆心距，即，解得：或. （2）因为圆与直线相交于、两点，且，而圆心到直线的距离，结合，即，解得：或.（3）已知点，圆上一点，圆上一点，由向量加减运算得，由联想到作出圆关于定点的对称圆，延长与圆交于点，则，所以，即就是圆上任一点A与圆上任一点的距离，所以即当时，，所以的最小值的取值范围是．22．（12分）如图，圆和圆相交于点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点，过点作的平行线分别与圆、圆相交于点．证明：．【答案】见解析【解析】根据平角得三点共线，根据同弦所对角相等得 四点共圆．根据四点共圆性质得，即得，同理可得，根据等量性质得．试题解析:解：延长、分别与圆、圆相交于点，连结．则，所以三点共线．又，于是四点共圆．故，从而，因此，同理．所以．