【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷12 双曲线（原卷版）
展开2021年高考数学一轮复习双曲线创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共60分，每题5分）1．定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：，为双曲线的半焦距，如果成等比数列，则双曲线EA．可能是“黄金双曲线” B．可能不是“黄金双曲线”C．一定是“黄金双曲线” D．一定不是“黄金双曲线2．已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线、的离心率相同.若是双曲线一条渐近线上的点，且（为原点），若，则双曲线的方程为（ ）A． B． C． D．3．已知双曲线，若抛物线（为双曲线半焦距）的准线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（ ）A． B．C． D．4．设为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆短轴上的一个顶点，当时，该椭圆的离心率为，将此结论类比到双曲线，得到的正确结论为（）A．设为双曲线的左焦点，为双曲线的右顶点，为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2B．设为双曲线的左焦点，为双曲线的右顶点，为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4C．设为双曲线的左焦点，为双曲线的右顶点，为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2D．设为双曲线的左焦点，为双曲线的右顶点，为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为45．已知双曲线，圆.是双曲线右支上的一个动点，以为圆心作圆与圆相外切，则以下命题正确的是（ ）A．过双曲线的右焦点 B．过双曲线的右顶点C．过双曲线的左焦点 D．过双曲线的左顶点6．已知双曲线：及双曲线：，且的离心率为，若直线与双曲线，都无交点，则的值是（ ）A． B． C． D．7．设双曲线M与双曲线N的中心都为坐标原点，对称轴都为坐标轴，双曲线M与双曲线N的离心率分别为，若双曲线M的实轴长是双曲线N的实轴长的2倍，它们的虚轴长相等，则点必在（ ）A．双曲线上 B．椭圆上C．双曲线上 D．椭圆上8．双曲线，曲线经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）A． B．C． D．9．已知，则动点P的轨迹是（ ）A．双曲线 B．双曲线左边一支 C．一条射线 D．双曲线右边一支10．已知椭圆的左、右焦点与双曲线的焦点重合．且直线与双曲线右支相交于点，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（ ）A． B． C． D．11．设分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线的准线围成三角形的面积为（ ）A． B．C． D．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为， 是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则与满足的关系是（ ）A． B． C． D．二、填空题（共20分，每题5分）13．若为双曲线：（，）右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，双曲线与双曲线：（）的渐近线相同，则双曲线的虚轴长是__________．14．已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为__________．15．已知、是双曲线：的左、右焦点，点在双曲线上，与轴垂直，，则双曲线两条渐近线夹角的正切值为________16．已知一簇双曲线：（且），设双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线右支上一动点，三角形的内切圆与x轴切于点，则__________．三、解答题17．（10分）已知双曲线C：与双曲线有相同的渐近线，且双曲线C过点．(1)若双曲线C的左、右焦点分别为，，双曲线C上有一点P，使得，求△的面积；(2)过双曲线C的右焦点作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△的周长是，求直线l的方程．18．（12分）已知双曲线.(1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为20的双曲线的标准方程；(2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是(4，0)，求的最小值.19．（12分）已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.20．（12分）如图，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，圆是以为直径的圆，直线：与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．（Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式;（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）当，且满足时，求面积的取值范围．21．（12分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点和,且（其中为原点）,求的取值范围．22．（12分）双曲线的左、右焦点分别是，抛物线的焦点与点重合，点是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示.(1)求双曲线及抛物线的标准方程；(2)设直线与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于两点，交双曲线于点，若点是线段的中点，求直线的方程.
